(1) f(x)=x°-ax+b が(x-1)で割り切れるとき, 定数a, bの値を求
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重要例題 58 剰余の定理の利用(3)
めよ。
【学習院大)
基本 54
を求めよ。
C
HART
lOLUTION
割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用
次数に注目 2 余りには剰余の定理」
(1)(x-1)? で割り切れる → f(x)3 (x-1)Q
→(x) がx-1で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 1)
(2) 次の恒等式を利用する。ただし, nは自然数とし, α'=1, 6°=1 である。
1
解答
(1)F(x)は xー1 で割り切れるから
f(1)=0
a-1 1
-a+1
10
ーa
よって
1-a+b=0 S
ゆえに
b=a-1
0
1
したがって
f(x)=x°-ax+a-1
11-a+1
0
=(x-1)(x°+x+1-a)
g(1)=0
g(x)=x°+x+1-a とすると
ゆえに
*条件から, g(x) もx-1
で割り切れる。
よって
3-a=0
a=3
これをOに代入して
b=2
