確率の問題です。例題41の(2)の所がわかりません。 私はX＝4となる目の出方は、{1、1、2}として区別しませんでした。何故なら、例題40の(2)では区別せずに同じ目の出方として考えていたからです。大小のサイコロ、区別のできないサイコロとあれば、区別するかしないかがわかり... 続きを読む

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、 次の確率を求めよ。 2枚が同じ数字である確率とま 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 SOLUTION CHART & SOLUTION p.313 基本事項 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 出 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22) のときである。 解答 2人がこの順にくじを この場合の書 と起こり 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×3C2=27 (通り) 27 よって, 求める確率 P(A) は P(A)= ast ast P(A)=351-13809 1 ←n(U) A 8 「 同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。しか 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1.4}, {2, 2}, {2,3} ゆえに,その場合の数は お確実と! 本日が当たる確 2×3C2+4×CıX3C」=42(通り) 選ぶだけ また,2枚が同じ数字で, かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2}だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) よって, 求める確率 P (AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 + == 351 351 351 351 39 同じ3枚のカードから 2枚取り出す はともに、 ← {1, 1}, {2, 2}がそれぞ れ 3C2通り。 残り4つの 場合がそれぞれ 通り 55 別の数字 n ←P(A∩B)=- n(A∩B) n(U) Jeta PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき 出る目の最小値が3となるか,または,出る の最大値が4となる確率を求めよ。

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め

数学の確率の単元についての質問です。２枚目の写真で青マーカーを引いたところのコンビネーションを使った式がよくわかりません。具体例で考えると、三通りだなとわかるのですが、何故コンビネーションを使った式で表せれるのでしょうか？

386 第7章確 率 Think 7/4 7/15 例題193 確率の加法定理(2) **** ある さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF があり,動点Pは最初,頂点Aに りに動くという操作を繰り返すとき,次の確率を求めよ。 Think さいころを1回投げたあと、点Pが頂点Aにいる確率 B さいころを2回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 F C E D (3) さいころを3回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 考え方 動点Pが頂点Aを出発して再びAに戻ってくるためには, (1)~(3)のいずれも 「はじめてAにいる」ときであることに注意する. ・1周する (6進む) 2周する (12進む) 3周する (18 進む), のように. さいころの出た目の和が 6 の倍数になるときである. 出 (1) さいころ1回で, 6進む場合を考える. (2) さいころ2回で, A 1周する (6進む) 2周する (12進む) 1周 場合が考えられるが, 2周する場合は,1周目 でAにいるので不適である。 2周 2 0 足して6 足して12 A (3) さいころ3回で, 1周する (6進む) 出発 ① 2 ・2周する (12進む) CA ・3周する (18 進む) 場合が考えられるが,(2)と同様に「はじめてAにいる場合」 のみ を考える. たとえば, さいころの目が{1,5,6} の順に出ると, 右の図のよ うに1周目でAにいるので不適であるが, さいころの目が 5.6.1)の順に出ると右の図のように, 2周目ではじめてAにい る。 すか 解答(1)の目が出た場合なので 6 (2) さいころを2回投げたとき,その目の合計が6にな ればよい。 この場合, 15, 2, 4) (33) (4,251) の5通りある. 5 15 よって, 36 1 (3) J (8)- Panky 2周以上する場合は ない (6.6)の場合も頂点 Aにいるが, はじめ てではないので不適. 練習 [193 *** 19

🟡がどの様な考え方でこの様になるのか知りたいです！お答えいただけたら嬉しいです☺️

1 確率の基本性質 383 例題190 同じものを含む順列と確率 T, 0, H, O, K, U, A, 0, B, **** 横1列に並べるとき,次の確率を求めよ。 Aの10文字 文字から何文字か取り出し, 0=0+ (1)10文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 考え方 確率を考えるときは, 01, 2, 03, A1, A2 として すべて異なるものとして考える 【解答 (同様の確からしさ). (1)T, O, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2の10個を 1列に並べる並べ方は, 10! 通り どの2つの0も隣り合わない並べ方は,まずOを除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで01,02, 0g を並べるときで, 7!XP3 (通り) よって、 どの2つの0も隣り合わない確率は, 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10! 10・9・8×7! 15 (2)10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P 通り (i) 6 文字のうち0が3つのとき 7P3×4P3 (通り) (ii) 6 文字のうち0が2つのとき 7P4×32×5P2 (通り) (i) 6 文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1X6P1(通り) (iv) 6 文字のうち0が含まれないとき 7P 通り よって, (i)(iv)より, 求める確率は, P3×4P3+P4×32×5P2+P5 ×3C1 ×6P1+P6 計算しない . 確率なので, あとで 分する. 71X8P3 約分しやすく工夫す る. 0の数によって順列 の総数が異なるため、 場合分けして考える. P3X4P3 7P4X3C2X5P2 M 01,02, 03 のうち, どの0を選ぶか . 第 7 章 10P6 7 dac 8&S=1 10 (1) Focus 確率を考えるときは,同じものも区別する (同様の確からしさ)

大学の過去問なのですが2️⃣の黄色いラインが引いてあるところからの式が理解できません。細かく教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

S (a) が整数となるようなaのうち、最小のものをaとすると, (ao, S(ao)) = (b) である。 (3) OA // BC. OB // AC となる平行四辺形OACB において 辺OA を 1:3に内分する点をD, 辺 AC を 2:1に内分する点をE, 辺OBを1:2に内分する点をFとする.線分BDと線分EF の交点 をPとするとき, EP:PF = (c) である. n=1,2,3, について 7.22n-1 +33n-1は23の倍数であることを数学的帰納法で証明せよ. ( 40点) 次の に適当な数式を補って,それを解答用紙 (省略) に書け。 証明や説明を書かないこと. ( 60点) (1) さいころを3回投げ, 出た目を順にa,b,c とする: a+b=cとなる確率は(ア)である。 (2) 7P-179 (n alto ho

この問題の２番について、解答とは違うやり方で解いたところ、合っていませんでした。この解き方（写真2枚目）のどこが間違いなんでしょうか？？

例題 42 さいころの出る目の最小値 一個のさいころを繰り返し3回投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 2004 1個のさいころを繰り返し 3回投げるとき、目の出方は 6通り (1) A: 「目の最小値が2以下」とすると, 余事象Aは「目の CHART & THINKING ｢~以上」、「~以下」には 余事象の確率 (1) 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え、それらの和を求めればよいのだが, j×2×4°+sC2×23×4+2 実際に計算すると、 6 3 となり、計算が大変。 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」といい換えることが できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には､最小値が2でない場合が含まれている とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない。 から、余事象の確率が利用できないだろうか? 「最小値が3以上」であるから, Aの起こる確率は 43 4 8 P(A) = -(1) - 2 6³ 6 27 よって求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 8 19 27 27 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって,(1) から 求める確率は 125 8 61 216 27 216 PRACTICE 42 8 3 53 125 6³ 216 00000 (2) p.313 基本事項 5 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 if 「3個のさいころを同 「時に投げる」ときの確率と 考えても同じこと。 3以上の目は,3,4,5, 6の4通り。 ←3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 ◆ (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 2章 4 「事象と確率 確率の基本性質

数学Aの場合の数と確率です ここの95と96を回答を読んでもわからないです、 あと96の[1]回答の5C3がなんで5・4・3と4・3・2・1になるのですか､? 分かりやすく教えて頂きたいです､!

6 確率の基本性質 1 確率の基本性質 1. どんな事象についても 0≤P(A) ≤1 とくに空事象について P(Ø) = 0, 2. 確率の加法定理 事象 A,Bが互いに排反であるとき P(AUB)=P(A)+P(B) 事象 A,B,Cが互いに排反(どの2つの事象も互いに排反)であるとき、3つの事象 のいずれかが起こる確率P (AUBUC) は P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) 2 一般の和事象の確率 2つの事象A,Bについて 3. 余事象と確率 92 0 *93 0 94 *96 P(A)+P(A)=1 DOVA 全事象Uについて P(U)=1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) すなわち □ P(A)=1-P(A) A問題 HOTEL 1個のさいころを投げるとき, 「奇数の目が出る」という事象を A,「素数の 目が出る」 という事象をBとする。 ◆教p.50 例 15 (1) 事象 A∩B, AUB を表す集合をそれぞれ求めよ。 (2) 確率P(A∩B), P (AUB) をそれぞれ求めよ。 00000000000000 1から10までの10枚の番号札の中から1枚引くとき、次の事象のどれとど れが互いに排反であるか。 ●教 p.51 事象A: 偶数の札が出る 事象 C: 6の約数の札が出る 事象B : 奇数の札が出る 事象D: 7 の札が出る ( 1等 2等、3等の当たる確率がそれぞれ 5 1030 100 100' 100 であるくじがあ 神 *95 白玉5個、赤玉6個、青玉1個の入った袋から, 2個の玉を同時に取り出す とき 2個とも同じ色である確率を求めよ。 ◆教p. 53 例題 4 る。このくじを1本引くとき、 次の場合の確率を求めよ。 ◆教p.53 例 16 (1) 1等または2等が当たる。 (2) 1等、2等, 3等のいずれかが当たる。 赤玉5個、白玉7個の入った袋から, 4個の玉を同時に取り出すとき,その 中に赤玉が3個以上含まれる確率を求めよ。 教p.53 例題 4 97 4枚の硬貨を同時に投げるとき,表が3枚以上出る確率を求めよ。 教p.53 例題 4 第1章場合の数と確率

なぜ最小値が2以下である場合は反復試行の確率の公式を使わなきゃいけないのに、最小値が3以上である場合は階乗で済ませられるんですか？

ん。 取り出すとき、 これらは互い る事象をA となる。 47 91 利用す うこと｡ 一の2 通りの または んで 例 42 のさいこ 2以下と3以上などが さいころの出る目の最小値 23を繰り返し3回げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 となり, 計算が大変。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 THINKING ｢~以下」 には 余事象の確率 ~以上」 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 CHART 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが 実際に計算すると, できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には,最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? Ci×2×42+3C2×23×4+2 63 最小値が3以上」 であるから, A の起こる確率は 43 P(A) = 6³3 = (4) ³ = 27 8 - よって, 求める確率は 8 P(A)=1-P(A)=1- 19 27 27 CORNE 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63 TRON SHA (1) A: ｢目の最小値が2以下」 とすると, 余事象Aは「目の 考えても同じこと。 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 1258 61 216 27 216 = (2) 125 63 216 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 inf 「3個のさいころを同 時に投げる」 ときの確率と 事象と確率の基本性質 3以上の目は、3,4,5, 6の4通り。 3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 PRACTICE 42 ③ 3 UNSHBANC To 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 目の最大値が6である確率 ← (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 率) (2) 目の最大値が4である確率

42.1 記述問題ないですか？？

とき, これ -B す｡ 性質 A 基本例題 42 確率の加法定理 袋の中に赤球1個, 黄球2個, 緑球3個,青球4個の合わせて10個の球が入って いる。 (2) 3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ。 (1) 3個の球の色がすべて同じである確率を求めよ。 この袋から一度に3個の球を取り出すとき AとBが互いに排反事象 (A∩B=Ø) であるとき、 確率の加法定理 P(AUB)=P(A)+P(B) (3つ以上の事象についても同様) が成り立つ。つまり、この加法定理により、確率どうしを加える ことができる。 (1)3個がすべて同じ色→「3個とも緑」と「3個とも青」の2つの排反事象の和事象。 (2)3個がすべて異なる色3色の選び方に注目し,排反事象に分ける。 CHART 確率の計算 排反なら 確率を加える 答 10個の球から3個を取り出す場合の総数は (1) 3個の球の色がすべて同じであるのは A:3個とも緑, B: 3個とも青 の場合であり,事象 A, B は互いに排反である。 よって, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B) 4 1 3C3 4C3 + 1+1=120 120 24 10C3 10C3 3個の球の色がすべて異なるのは、3個の球の色が次の [1]~[4] のようになる場合である。 [1] 赤・黄･緑 [2] 赤・黄・青 事象 [1]~[4] は互いに排反であるから, 求める確率は [3] 赤・緑・青 [4] 黄･緑・青 1・2・3 10 C3 + = 1.2.4 10C3 50 5 120 12 + 1.3.4 10 C3 + 通り 2-3-4 10C3 p.364 基本事項 3 ④4 OO 問題の事象は, AとBの 和事象である。 事象A, B は同時に起こら ない ( 排反)。 4色から1色を除く。 <事象 [1]~[4] の和事象。 <事象 [1] の確率は C2C13C1 10C3 242 袋の中に、 2と書かれたカードが5枚, 3 と書かれたカードが4枚, 4と書かれた カードが3枚入っている。 この袋から一度に3枚のカードを取り出すとき 同じである確率を求めよ。 を求めよ。 Op.371 EX34 365 27 確率の基本性質 2章

45.2はk=1,2,3,4の場合について1つずつ書いていて、 k=1とk=2が同時に起こることはありません。 46.2もAかつBの余事象とAの余事象かつBが 同時に起こることはありません。 しかし、46.2では「互いに排反より」とあるのに対し 45.2では書いていません。... 続きを読む

368 00000 基本例題 45 和事象・余事象の確率 あるパーティーに、A.B.C.Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) とす る。 P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 指針▷ (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA,Bとして> 和事象の確率 P (AUB)=P(A)+P(B) -P (A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 解答 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B とすると 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 + 24 12 品 (2) [1] k=4のとき, 全員が自分のプレゼントを受け取るか 1_1 ら1通り。 よって P(4)=- 4! 24 [2] k=3となることは起こらないから P(3)=0 [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼントを受 け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレゼントを 受け取ることになるから1通り。 よって P(2)=5 4C2×1_1 4! [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る とすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, B または D, B,Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから P(1)= 11=1/1 4C₁X2 1 4! 3 基本43.44 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+1/4)=1/08 4個のプレゼントを1列に 並べて, A から順に受け取 ると考える。 A の場合の数は, 並び □□□の3つの□に, B,C,D のプレゼントを 並べる方法で, 3!通り。 3人が自分のプレゼントを 受け取るなら、残り1人も 必ず自分のプレゼントを受 け取る｡ $373 [S<X] AL 自分のプレゼントを受け取 る2人の選び方は2通り。 (検討 P (0) の場合の数は4人の 完全順列 (p.318) の数である から 9通り 9 よってP(0)=1/12/1=12123 練習 1から200までの整数が1つずつ記入された 200本のくじがある。 これから1本 A ③45 を引くとき,それに記入された数が2の倍数でもなく、 3の倍数でもない確率を求 めよ。 [[]] (371 EX36 重要 例題 46 確率の基本計算と和事象の確率 2つのさいころを同時に投げる試行を考える。 Aは少なくとも1つの目が出る 00000 事象,Bは出た目の和が偶数となる事象とする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [2] A∩B [1] A [3] AUB [4] ANB (2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 指針 全事象Uは,右図のように、互いに排反な4つの事象 ANB, ANB, ANB, ANB に分けられる(p.304 参照)。 (1) [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) [4] P(A∩B)=P(A)-P(A∩B) [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはA∩B(互いに排反) で表される。 11 3.3+3.3 5 24 2 + 62 36 36 3 36 [4] P(A∩B)=P(A)=P(A∩B)= 11 5 6 36 36 36 3.3+3.3 62 5 13 [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)= 36 36 (2)_Aだけが起こる事象は ANE,Bだけが起こる事象は A∩B であり、 事象 ANB と AnBは互いに排反であるから (1) より P(A∩B) (A∩B))=P(A∩B)+P(A∩B) 613_19 + 36 36 36 解答 (1) [1] A の余事象 A は, さいころの目が2つとも6でない | 少なくとも には余事象が近道 事象であるから P(A)=1-P(A)=1- 52 11 62 36 [2] 少なくとも1つが6の目で 出た目の和が偶数となる 場合には, (26) (46) (62) (64) (66)の5通 りがあるから P(A∩B)= [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 5 5 62 36 ラブ)の種類が異なるという事象をBとする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [1] AUB [2] ANB (㎝) [5] AnB 1 6 確率を求めよ。 基本43.44 B. ANB ANB ANB A∩Bの要素を数え上げる 方針｡ B ANB (検討 指針の図を,次のように表す こともある｡ -ACA A∩B A∩B B A∩B ANB 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも ③46 1枚がハートであるという事象をA, 2枚の絵柄 (スペード, ハート, ダイヤ, ク (2)はP(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) [3] AnB から求めてもよい。 確率の加法定理 < (1) [4], [5] の結果を利用。 369 2章 7 確率の基本性質