例題 74
グラフと係数の符号
右の図は,関数 y=ax'+bx+cのグラフである。 次の
式の符号を調べよ。
(3) c
(4) 6°-4ac
(2) 6
(5) a+b+c
X(6) a-b+c
一例題73
指針 グラフが上に凸か下に凸か, 頂点の座標, 軸の位置, 座標軸と
の交点などから判断する。
(1) aの符号 a>0→ 下に凸, a<0 → 上に凸
--ロー+c
b
2a
lo,
1
(2) 6の符号 頂点のx座標 -
6
に注目。
2a
(3) cの符号 y軸との交点は点 (0, c)
-1 AYc:
b-4ac
6°-4ac
下に凸
(4) 6°-4ac の符号 頂点のy座標
に注目。
4a
4a
f(x)=ax°+bx+cとすると, (5), (6) は, それぞれ f(1), f(-1) の値。
答(1) グラフは下に凸であるから
a>0
(2) 頂点のx座標は正であるから
b_>0
2a
(1)より,a>0であるから
b<0
e頂点
(3) y軸との交点のy座標は負であるから
y軸とS
の交点
c<0
(4)-頂点のy座標は負であるから
6°-4ac
th
<0
4a
(1)より,a>0であるから
別解(1),(3) から ac<0
(5) x=1 で y==D0 であるから
(6) 点Aと点(1,0) は軸に関して対称であるから
Aのx座標>-1
よって、x=-1でy>0 であり
6-4ac>0
頂点
6°20 であるから 6ぴ-4ac>0
a+b+c=0
a-b+c>0
補足 A(k, 0)とすると, 軸は直線 x=-
k+1
である。
2
図より、軸はx>0 の部分にあるから
k>-1
74 右の図は
明新
