Question

碓氷

この問題についてです！解答のところに「これを満たす整数xが10個であるためには・・・」と書いてある、・・・の部分ですが、なぜその様な式が出てくるのでしょう？説明をお願いします。

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A『改訂版赤チャート数学I 演習間題33]
xの2次不等式 6x?-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0 を満たす整数 xが10個となるよう
こ,正の整数 aの値を定めよ。

遠習 xの2次不等式 6.x°- (16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0 を満たす整数xが10個となるように, 正
33 の整数aの値を定めよ。
6xー(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0から
(東京慈恵会医大)
{2x-(2a+1)}{3.x-(5a+2)}<0
よって(-- 21)(--Sa+2 )<o
の
(a<Bのとき
(x-a)(x-B)<0
→ α<x<B
3
5a+2
2a+1
4a+1
ここで
->0(a>0 から)
6
3
2
であるから、
2a+1
と
2
2a+1
ゆえに
5a+2
く
2
3
5a+2
の大小を比較す
3
2a+1
5a+2
したがって,①を解くと
<xく-
3
2
る。
これを満たす整数xが10個であるためには、
5a+2
2a+1
<11……(*)であることが必要である。
2
3
53
<as-
4
4a+1
65
このとき
9<
-K1l すなわち
6
4
(整数xが10個
aは整数であるから
14SaS16
→(*)であるが, その
逆は成り立たないから,
求めたaの値が条件を満
たすかどうか確認が必要
である。
[1] a=14 のとき,2から
29
<x<24
2
これを満たす整数xは9個ある。
号くよく
31
77
<x
[2] a=15 のとき,②から
3
これを満たす整数xは10個ある。