(2)
2+1=1 をみたす整数の組 (b,g)を求めよ.
p
精講
整数問題は、受験生が苦手とする分野の1つです.それは,他の分
野に比べて解法が漠然としていることが一因と思われます. 難しい
ものはキリがありませんが,基本的な問題にはいくつかのパターン
があります. まず, このレベルを確実にできるようにしておくことが大切です.
実は, 整数問題の解き方は漠然としていても,目標はどの問題でも同じで、
「幅をしぼってしまう」
ことです.たとえば,かが整数で1≦√5とわかれば,の候補は1と2し
かないことになります。 この
「幅のしぼり方」
が問題の形によっていろいろあるだけなのです。
解答
(1) pg-p-2g+2=p(g-1)-2(g-1)
lpについて整理
=(p-2) (g-1)
(2)
22+1=1より2g+p=pg
∴pg-p-2g=0_
p q
(1) より pg-p-2g+2=2 は
(2)(q-1)=2 となるから,この方程式の
解を求めればよい。
2, g-1 は整数で,しかも, p=0, g≠0
よって, p-2≠2,g-1≠1
3
|上式の両辺に2を加
えた
▼pg は題意より
p=0, q=0
数えるときは、規則
性をつけて数える.
この場合, -2が大
p-2 2 1 -1
g-1
1
2
-2
よって,
Þ
4
1
∴. (p,g)=(4,2) (33) (1, -1)
きい順に数えてある
2
3-1
