S(ー)(ズ+3-3
うちな割ると 3x+2 余り、ナェ+1 で割ると 2x+3 余るようなxの整は
で,次数が最小のものを求めよ。
98
例題
割られる式の決定
56
一例題 54,
55
改訂
シリ
整式を P(x) とし, 割る式 x+1, x+x+1 の積(x+1)(x°+x+1) で割ったときのを
Q(x),余りをR(x) とすると
基本等式 4=BQ+R 次数に注目
の「チ
き,オ
つ重点
つ解法
ポイ
ニ示
抜
た
ます
指針
CHART
割り算の問題
P(x)をx*+1, x+x+1 で割ったときの余りは, R(x) を x°+1, x+x+1 で割った。
きの余りにそれぞれ等しいから, 求める整式は R(x) そのものである。
別解1. R(x)を2通りに表し, 恒等式の性質により係数比較。
R(x)は3次以下の整式または0
P=Q が恒等式 →PとQの次数は等しく,両辺の同じ次数の係数は
それぞれ等しい
3 8ー (x)
別解2.R(x)を2通りに表し, R(x) に x+1=0 の解 x=i を代入して, 複素数の相等
で 0
a+bi=c+di → a=c, b=d (a, b, c, dは実数) った
件を利用する。
答案 整式 P(x)を4次式(x°+1)(x?+x+1) で割ったときの商を
Q(x), 余りをR(x) とすると,次の等式が成り立つ。
式または0
次女が
R~0
ヒうことをえる
金の定
[R(x)は3次以下の整式または0]
P(x)をx+1, x+x+1 で割ったときの余りは, R(x)を
x°+1, x?+x+1 で割ったときの余りにそれぞれ等しいから,
求める整式は R(x) である。
R(x)をx?+x+1で割ったときの商は1次式または定数であR(x) は3次以下の
るから,条件により
R(x)=(x°+x+1)(ax+b)+2x+3 …
と表され
R(x)=(x°+1)(ax+b)+x(ax+b)+2x+3
高が
crge6
うになた。
整式または0
0
AR(x)を変形して、
=(r?+1)ar
割て
