このBD:PD＝√3:1になるらしいんですがどうしてこうなるのか教えて下さい。

チェバの定理で 次のメネラウスの定理 をく、関形として頭に入れた方が 答 解 3 チェパの定理より。 FB DC、 EA_」 A FB AF る 語- ー」 FB AF-10 前 9 よって、AF :FB=9:10 Oポイント 〈チェバの定理〉 右図において EA=1 FB、 DCx メBD CE F AF E B D 問題 53 右図の△ABCにおいて, AF:FB=3: 4 A 1 PD=,CD=2, ZPDB=90°, <PBD=30° E V3 とする。このとき, AE: EC を求めよ. B 30° D 2 C 13 サー

数学Iの問題です。 （3）の三角錐や四角錐の体積比の問題で、解いてみたのですが、図が複雑になってよくわかりませんでした。 図を描いて、詳しく解説していただきたいです。 よろしくお願いします。

正四角錐0-ABCD について,底面 ABCD は1辺の長さが2であり,対角線 の交点をHとすると, OH =1である。ただし,正四角錐とは,底面が正方形かつ 側面がすべて合同な二等辺三角形である四角錐のことをいう。 28 (1) 正四角錐0- ABCD の体積は 29 である。 (2) 辺OA 上に OA I BP となるように点Pをとると,( 30 OA = "ロロ 31| 32 34 ZBPD = |ロ口°である。 35| 36| BP = 33 (3)辺OCの中点を Mとし,3点 A, B, M を通る平面で正四角錐を2つの立体 37 に分ける。このとき, Oを含まない方の立体の体積は である。 38|

数A・図形の性質です。 (1)で点Pが⊿ABCの重点のときE、FがそれぞれAC、ABの中点であるというのはどうしてそうなるのですか？公式のようにそれは覚えておくものですか？

(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/ 284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする. 考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1 「との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 1 三角形の性質 531 例題 284 三角形の重心内心 ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA Check Sふやの(1) ** の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 F P B D C 11 BんAのとき, 11 1 e 1 が成り立つことを示せ、 r m n 12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点 の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABC の内心をIとする。 AABC=AIBC+△ICA+△IAB 鮮合 FE/BC 」anを/ ま ABPDのAEPQ NTTW Q\E BP:PE=2:1 DP:PQ=BP: PE=2:1 F。 TM MJ点 P o B D C XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI NAD A 2 1 ー (BC+CA+AB)r VBVAT 2 T AABC=S とおいて整理すると, E 1 BC+CA+AB 2S A0 r BH D C 一方, に A AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF 1 ×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF 2 2 2 2S=BC×!=CA×m=AB×れ ケ よって, BC=2S 2S CA= m 2S AB= n これらを①に代入すると, 1/2S 2Se 1 2S 2S 1 1 三 r m n m n Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心 第9章 bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b はすべて正で, aキ+6.とする. こで → b.546 [13

αの求め方を教えてください。

51° Q CD B A P 。I 25° 0

(2)の印が着いてるとこまでは分かったのですが、その後を詳しく教えて欲しいです。

多の性質 i 284 三角形の重心·内心 「AABCの内部に点Pがある. AP, BP, CP と対辺 A との交点をそれぞれ D, E, Fとする。 回ぶ5 (1) EF と AP との交点をQとする、点Pが△ABC 六J/ Check 3Rの(1)** 例題 A の重心のとき, DP: PQ を求めよ。 aE (2) AD=l, BE=m, CF=n とし, △ABCの内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 B D 1 1 e C 1 が成り立つことを示せ。 のとき, m n 考え方 (1) Pは△ABCの重心より, E, FはAC, AB の中点であり,AP:PD=2:1 Yo AABCの内心をIとすると,△ABC=AIBC+△ICA+AIAB (1) 点Pが△ABCの重心のとき, E, F はそれぞれ AC, AB の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABCの内心をIとする. △ABC=AIBC+△ICA+△IAB FE/BC ABPDのAEPQ BP:PE=2:1 MAME F Q E DP:PQ=BP:PE=2:1 B D =×BC×ァ+ラ ァ+ラ×ABXr A IMEA 1 -×CA> 2 1 -(BC+CA+AB)r ] = 2 HTCV' HIA FA E △ABC=S とおいて整理すると, 1_ BC+CA+AB 2S ……0 は r D 4 一方, B -×BC×AD=-×CA×BE=- XAB×CF 2 2S=BC×&=CA×m=AB×れ 2S 2S よって, BC=- -, CA=2, AB= e n m これらを①に代入すると。 1_1/2S , 2S」 2S 2Se 1 1 テー25+ e m n m n Dus 聖心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心

解説6-7行目でPD²- PA²=AD²がPA・AB-PD・DC=AD²につながる理由がわかりません。

に 右の図において 四角形 AE である. BA と CD の交 AB・PBニCD:DPニ であることを示せ. AB(PA+AB)一PD・DC三BDX したがっで 寺AB:PB=CD:D 三BD* | こあ>がきの倒E DPA-PBニPD.PC であるから, この式を変形 えられた式 白のの 角形に着目して」 三平の征理を利用すればよい. 方べきの定理より。 PA'PB=PD・PC PA(PA+AB)=PD(PD+DC) PAY+PA:AB=PDY+PD.DC PA・AB一PD・DC=ニPD一PA* BD は円0 の直径より。ンPAD三90? であるから、 PD'epAs_A |《@QPAD において よってで, PA:ABPD.DCヨAD 定理を利用する. また。ンBAD=ニ90 ょより, ADED呈ABS で AORD Doラ0D2558DN 征理を利用する、

答えとは違うやり方でもできたのですが、これって間違いでしょうか？

答えがあいません！！ 正解の解き方を教えてください！！

生 ラuukEktg 間計 ) 区の多くとも 1人は男子である。 な\のが ンー、 和 い 家 bpDののOOの 馬大お 放 (全体) - (両毅 が必チ9 1。 5Ps 」 クン 2 寺 この 5 すサの の 2 X bo 。 5640 0 呈生の 17季9 問7

どうしてこうなるのですか？

4 右の図のように, 点Pを通る2 つの直線が, 貼O と京 A, B. C, D で交わっている。 ままた,直線 PQ は円 0 と京で接している, 次の問いに符え よ。 HO上 誠] ①⑪ ZBPD=24". ZADP=27、ZCTD=100 であるとさき, PAC の大きさを求めよ。 (②) PT=5. CD=6 のとき, 線分 PCの長さを求 めよ。 陣客 (①) ZBADニンBPD+ ADP =24"二20 ニ44" 四久形 BCTD は円に内接しているから ZCBD =180"100'=8 ZBCD= ZBAD=44" であるから ノンBDC=180'-(ZCBD+ ンBCD) =18び(87"+449=56* ュー いろから

（4)と(5)の求め方を教えて下さい。 答えはCP＝6分のルート5、AQ＝2分の3ルート3 ADQの面積は16分の9ルート11です。 よろしくお願いします。