Question

M

数学Iの問題です。
（3）の三角錐や四角錐の体積比の問題で、解いてみたのですが、図が複雑になってよくわかりませんでした。
図を描いて、詳しく解説していただきたいです。
よろしくお願いします。

正四角錐0-ABCD について,底面 ABCD は1辺の長さが2であり,対角線
の交点をHとすると, OH =1である。ただし,正四角錐とは,底面が正方形かつ
側面がすべて合同な二等辺三角形である四角錐のことをいう。
28
(1) 正四角錐0- ABCD の体積は
29
である。
(2) 辺OA 上に OA I BP となるように点Pをとると,(
30
OA =
"ロロ
31|
32
34
ZBPD =
|ロ口°である。
35|
36|
BP =
33
(3)辺OCの中点を Mとし,3点 A, B, M を通る平面で正四角錐を2つの立体
37
に分ける。このとき, Oを含まない方の立体の体積は
である。
38|

28
4
(1) 正四角錐O-ABCD の体積は, 22.1.
3
29
3
P
2、2
= V2 から,A0AHにおいて
2
AC
(2) AH=
2
三
三
A
B
三平方の定理より,
OA?=(V2)?+12=3
30|
であるから,OA>0より, OA=
3
AP=xとおくと,△ABPにおいて三平方の定理より,
BP?=4-x?
OP=V3 -x から,△OBPにおいて三平方の定理より,
…D
BP?=3-(V3 -x)?
の, 2より,
4-x=2、3xーx?
の
2
X=ー
2、3
V3
3 -
のに代入すると,
12
24
BP?=4-
9
ニ
9
31
2
32|
6
BP>0 より,BP=
33[
3

2/6
から,ZBPD=0 とおくと,△BPD において
3
また,BP=DP=-
余弦定理より,
24
24
-8
9
9
cos0
三
2/6 2/6
2.
3
3
24+24-72
8.6
_1
2
34~36
0°<0<180° より,0=
120
(3) 3点A, B, M の通る平面と線分 OD の交点を
Nとおくと,N は線分 OD の中点である。
三角錐 B-AOCと三角錐B-AOM において,
0
M
底面をAOCで見ると高さが共通だから,体積比
C
は,2:1=(4:2) となる。
三角錐D-AOCと三角錐 N-AOMにおいて,
B
底面をAOCで見ると,底面も高さも2:1である
から,体積比は,4:1となる。
よって,四角錐O-ABCD と四角錐O-ABMNの体積比は,8:3となる。
5
倍
したがって,切断後のOを含まない方の立体の体積は, 四角錐 0-ABCD の
37|
5
4
5
となる。以上より,号×。
8
38|
6

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

三角錐を切断した時の体積比は辺の掛け算の比で計算できるという公式があるのですが、これを使えば考えやすくなると思います。

M

コメントありがとうございます！
わかりやすく、とても詳細な説明で理解できました！
ありがとうございます^ ^