数学
高校生
解説の紫で線を引いてある式がなぜそうなるのか分からないです😭😭助けてください🙇♀️
より小さくなるような最大のn を求めよ。
✓ * 224 数列 x, 12, yが等比数列で, 数列 68, y, x が等差数列となる
x, yの値を求めよ。 ただし, 0<x<y とする。
粉
224 数列 x, 12, yが等比数列であるから
122=xy
よって
xy=144
①
数列 68, y, xが等差数列であるから
2y=68+x
よって
x=2y-68
②
②①に代入して
(2y-68)y=144
整理して
y2-34y-72=0
ゆえに
(y+2)(y-36)=0
よって
y=-2,36
条件より, y>0であるから
y=36
これを②に代入して
x=4
これは条件0<x<yを満たす。
したがって
x=4,y=36
回答
等差中項という公式です。
a , b , c の順番で等差数列になっている場合
a + c = 2b となります。
例
公差が3の場合 11 , 14 , 17
11 + 17 = 28 これは 14の2倍です
同様に、等比数列にも等比中項があります
ac = b ^2
公比が3の場合 5 , 15 , 45
5 × 45 = 225 これは 15の2乗です
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