Question

奈那

180番の（I）因数分解してy'＝0としてxが−IとIがでてそれでグラフ？かいて＋、−、＋になって181番の（2）も因数分解してy'＝0として答えが二つで0と3がでてきてこれも同じ感じで＋、−、＋になるんかなって思ったんですけど4次関数はその考え方はできない理由とかってありますか？！😭

286
基本 例題 181
4 次関数の極値とグラフ
次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
(2) y=x-4x3+1
☆ y=3x4-16x3+18x2+5
CHART & SOLUTION
4次関数の極値とグラフ
3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。
① f'(x)=0 となるxの値を求める
②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る
解答
(1) y'=12x-48x2+36x
y=x1
00000
6 基本 180
基本
f(x
値
z=y'=12x(x-1)(x-3)
グラフ
[a] [H]
f
f
f
XC
yの増減表は次のようになる。
0
1
=12x(x2-4x+3)
10
=12x(x-1)(x-3)
y'=0 とすると
x=0, 1,3
5
O
1
3
3TIIII---
+
x
01
O
I
O
y'
0
+
0
0
+
T
-22
極小
極大
極小
y
5
10
-22
よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10,
x=3 で極小値-22 をとる。
← 2か所で極小となる。
また,グラフは図のようになる。
(2) y'=4x-12x2=4x2(x-3)
z=y'=4x2(x-3)のグラ
フ
y'=0 とすると x=0.3
yの増減表は次のようになる。
x
0
- 0
=
3
y'
y
1 V
極小
-26
→
tess
よって,yはx=3 で極小値-26 をとる。
また, グラフは図のようになる。
3
0
x
-26
-------
0
+
13
x
極大値はない。

(2) y=x+3x2+3x+3
284
基本 例題 180
3次関数の極値とグラフ
次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
(1 y=x³-3x
CHART & SOLUTION
極値の求め方
00000
p.282 基本事項 12C 基本 181, 重要 194
① f'(x)=0 となるxの値を求める]
f(x) の符号の変化を調べ, 増減表を作る上
f(x) は増加から減少
f'(x) の符号が正から負なら極大
f'(x) の符号が負から正なら極小
f(x)は減少から増加
解答
(1)y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) = 0
y'=0 とすると
x=-1,1
yの増減表は次のようになる。 ++
接線の
xC ....
-1
...
1
...
-1
傾き
→
y' +
0
0 +
|極大
極小
y 7
2
2
-2
よって, yはx=-1 で極大値 2,
3
2
10
x=1で極小値 2
をとる。
Linf.
軸との共有点のx座標
y=0 として3=||
よってx(x-3)= 0
ゆえに x=0, ±√3
このようにして, x軸との
共有点のx座標を求めるこ
とができるが,常に求めら
れるとは限らない。 簡単に
3 x 求められる場合を除いて,
省略して構わない
3
注
導

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

4次関数の場合、xの4乗の係数＞0で、y’が異なる3解ありなら、➖➕➖➕になります。

しかし、重解がある場合は➖➖➕か➖➕➕になる(3重解は除く)。

したがって、今回は重解がx＝0で、もう一つの解がx＝3だから、
(0＜3より、0で極大値にならないので)、
グラフは➖➖➕になる(極小値だけ右にあり)🙇

奈那

なるほど！ありがとうございます