Question

るう

㈡についてです。abを使った式の意味がわかりません。何を求めているのか日本語で教えてほしいです。
㈠は右のグラフから大体でわかりました。

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲
00000
2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数』の
値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。
指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。
(1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1> 0 かつβ-1>0
/p.87 基本事項 2
(2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3と β-3が異符号
以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを
利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。
2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数
解答 別式をDとする。
=(−p)²=(p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2)
解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2
(1) α>1,β>1であるための条件は
D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0
D≧0 から
よって
(p+1)(p-2)≥0
p≦-1,2≦p...... ①
(α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2> 0 から
2p-2>0
よって p > 1 ...... ②
(α-1) (β-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から
よって
~
p+2-2p+1>0
p<3 ...... ③
求めるかの値の範囲は,①,②,
③の共通範囲をとって
②
f(x)=x2-2px+p+2
のグラフを利用する。
(1)1=(p+1) (p-20,
軸について x=p>1,
(1)-3-p>0
から 2≦p<3
YA
x=py=f(x)
3-P
+
α P
0
1
B x
(2)(3)=11-5p < 0 から
p>11
5
-1 1 2 3 p
<題意から α=βはあり
えない。
2≦p<3
(2) α<β とすると, α<3<βであるための条件は
(a-3)(B-3)<0
すなわち aβ-3(a+β)+9<0
ゆえに
p+2-3・2p+9 < 0
よって
5
練習 2次方程式 x²-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値
52 の範囲を定めよ。
(1)2つの解がともに2より大きい。
(2) 2つの解がともに2より小さい。
(3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。
p.91 EX34

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

グラフで考える場合の別解もあります

るう

なるほど！考え方によってはすごく簡単ですね！

るう

チャートに載っているやり方で、解説の㈠の上の解と係数の関係からと書いてあるところの式はどのように出せばいいのですか？

長飛丸とら

解説の4行目の
α + β = 2p
αβ = p + 2 のことでいいのかな?

るう

そうです

長飛丸とら

こんな感じです
公式やげと、符号には注意ね