Question

まかろん

写真の（２）です

（私の解答では条件が間違えてしまっているのですが条件が合っているものとして考えていただきたいです）

模範解答は二次関数で考えているのですが私はプラス×プラスが正になるから...と考えました。

これでもいいのか教えてください🙇🏻‍♀️

問題 84
15tt+2,2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような
tのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) t 2 のとき,(1)の三角形は鈍角三角形であることを示せ

62
より, BD=20B=2√17, GF=-
2/17
きょとおくと,
であるから,平行四辺形ABCDの面積
3
5t-(2t+3)=3t-3>0
だから最大辺の長さは5t.
を示せばよい.
よって, (5t)2>(t+2)+(2t+3)2
AAGF: ABCD=/
GF
BD
×1/2):
:x
: 1=1:6
f(t)=(5t)2-(t+2)-(2t+3)
=20t2-16t-13
83
btanA=atan B より
b SinA
COS A
sin B
=a-
cos B
b¸ sin A
cos A
a sin B
cos B
COS A
=1
sin A
a
cos B
sin B b
..cos A=cos B
0°A<180°0°<B< 180° だから
A=B
=20(+-2)²-31
81
より
15
y=f(t)は下に凸の放物線で,
軸がt=1<2
f (2) =35> 0 なので,
f(t)>0(2<1<1/2)
よって, ① は成立し,
三角形は鈍角三角形
である.
85
-25
22
∠A=180°(∠B+∠C) = 45°,
BC
CA
ゆえに,∠A= ∠B をみたす二等辺三角
形。
正弦定理より,
sin A
sin B
12
注 この問題のように角だけの関係式
になおした方がよいこともあります。
84
. CA=sin60° X-
sin 45°
=
√3
=
-X12√2
=6√6
a
(1) 3辺の長さは正なので t>0 である.
5
Cから辺
AB に垂線
5t<(t+2)+(2t+3) より t<
を引くと
B
B
C
t+2<5t+(2t+3)より1/
AB=ACcos A + BCcos B
であることがわかる. これより
2t+3<5t+(t+2) より 1/
1
•
AB=6√6 +12・1/2=6(√3 +1)
よって,三角形が存在するようなt の
5-2
とりうる値の範囲は 1/4<t
2) (1)の条件と t>2 より 2<t<
このとき
5t-(t+2)=4t-2>0
よって, △ABCの面積をSとすると,
S=1/2AB・BCsinB
=6(√3+1).12.√3
2
=18(3+√3)

1212ctのとき
22/7
最大辺は5も、
(+72)² + (267372
2
7
パーム+4+4ピー12t+9
562-16-13
(5t)=2.5t2.
2562-(5ピ+1613)
2012-161-13
(2t-1)(10t-13)
+7287 (27-1) (10(-13)-70
よって、(12~12(5t)2だから、
(1)の三角形は金角三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

はい、理屈に問題ありません

これでも特に構わないと思いますが、
個人的にはもうワンクッション
2<t<5/2のとき2t+1>0, 10t-13>0
のようなことを入れたいと思います

因数分解は（きれいに、簡単に）いつもできるとは限らないので、
平方完成する方法も押さえたいところです