数学の図形問題について質問です。 写真の問題について、AFたいEFは何対何になりますか？ 解説にも書かれてなくて、自分で考えてみてもそこが何対何になるのか分からなくて、、、 教えてください🙏 お願いします💦

(税込) 合が △ABCにおいて, AB=6, BC =2, ∠ABC=90° とする。 また, 線分BC を直径 とする円と直線AC との交点のうち, Cとは異なる方をDとする。 AC= ア イウ 10 であり,方べきの定理より I エオ CD= 10 カ 5 HA DESTR である。 さらに,点Bを端点とする半直線BC上に ∠BAE=2∠BAC を満たす点Eをと り直線 BD と直線AEとの交点をF とする。

2番の求め方が分からないので解説お願いします😭🙏🏻

不快院 5 △ABCがあり,AB=√3,BC=√/6, cos∠ABC= AABC AD, AB=13, BC=16, cos LABC = 24 đo (1) 辺ACの長さを求めよ。 3 (2)ABCの外接円の半径を求めよ。また,△ABCの外接円の中心を0とする。直線 AO と外接円との交点のうち, Aと異なるものをDとするとき, sin ∠CBD の値を求めよ。 (3)(2)のとき,ABCD の面積を求めよ。 また, 線分AD と辺BCの交点をEとするとき 線分DE の長さを求めよ。分 AQ (配点 20 ) 080

(2)の17と18を詳しく解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

(III) 三角形 ABC において, AB = V6, BC =2√3, cos∠ABC = 2.2 とする。 (1) AC= 13 である。 また、 三角形 ABC の外接円の半径は 〔解答番号 13~18〕 14 である。 (2) 三角形 ABC の外接円の中心を0とする。 また,三角形ABC の外接円と直線 AO の交点のうち, Aでない方をDとする。 13 このとき, BD = 15 また, cos CBD = であり、 三角形 ABD の面積は 16 17 である。 であり、 三角形 BCD の面積は18 である。 イ 2 I. 4 14 7. 3√2 6 ウ ⑨3√2 I. 3 15 7. 2√2 2√3 ウ 4 I. 3√√2 16 2/3 イ 4 3 ウ 3√2 6√2 17 7. - 2√2 1. 2√2 → 1/10 13 18 2、2 4√2 ウ.62 1. 8√√2

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。 この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨 私が途中までやったのも載っけておきます！(どこが間違えているかもわかったら教えてい... 続きを読む

232 第8章 ベクトル 基礎問 148 角の2等分ベクトルの扱い (II) (1) X (2) XO (3) XO (4)XO 証明× VAN 8 (3) Ai= 15 AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い に答えよ. (1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB, AC で表せ . (2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID を求めよ. (3) AIをAB. ACで表せ. (4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。 精講 (1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。 右図のとき、次の性質を利用します。 Oi= _70A+30B+50C 15 始点を変える公式) □□□は新しい始点) (4) AD: 8_3AB+5AC_3AB+5AC 15 8 15 Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA 233 CCc+b) bcoB- CCctb 15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して 15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA) (3) の式を利用する -cbo +b tb+c (4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です) 右図のような△ABCにおいて, 内心をIとすると C \6 I 01=40A+bOB+cOC B C a a+b+c 参考 第8章 AB: AC=BD:DC (I・A53) (2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は, 内心と呼ばれます. (I・A52) ABD 0 C (4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す るのも悪くはないでしょう. 証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。 AP: PD- ポイント 三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点 解答 (1) BD:DC=AB: AC=5:3 三角形の角の2等分 .. AD= 3AB+5AC 線と辺の比 8 [140] 注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して A 5 います。 B C (2) BD=7× 5 35 ⑤ D ③ 8 8 AI: ID=BA:BD=5: 35 -=8:7 8 2等分線と辺の比 注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ とみることもできます。 BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い (1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB, AC, a, b c を用いて表せ. (2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を a,b,cで表せ (3) AI を AB, AC, a, b c で表せ. (4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ. 演習問題 148 に答えよ

(2)②のチェバの式がよく分からないので教えてほしいです

例題 259 チェバの定理 AB = 9, BC = 6 の △ABCにおいて, 辺BCを2:1 に内分する点を D, ∠Bの二等分線と辺 ACとの交点 をEとする。 AD と BE の交点を P, 直線 CP と辺AB との交点をF, EF と APの交点をQとするとき,次 の比を求めよ。 (1) AF:FB (2)FQ:QE F 頻出 00★★☆☆ E P B D C 思考プロセス 三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線が あ 1点で交わるような右の構図。 あ う お ⇒ チェバの定理 =1 え か 図を分ける moinA △ABC において 分点を 求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 (1) 三角形 [ 三角形 分点| 分点 888 Action» 3直線が1点で交わるときは,チェバの定理を用いよ (1) △ABCにおいて, チェバの定理により AF CBD CE FB DC EA BEはBの二等分線であるから ・① F, D, E とみる。 2 BD 2 248 GEL CE BC -6 = EA BA これらを 1 に代入すると 3' DC AF 2 2 AF 3 • =1より = T FB 1 3 FB 4 よって AF:FB = 3:4 (2)△AFEにおいて,チェバの定理により AB FQ EC TBF QE CA 1 DEC ... ② AB 3+4 7 C-13- BF = 4 4' これらを②に代入すると 7.FQ2 4QE 5 よって 38 =1より FQ:QE = 10:7 CA 角の二等分線と比の定理 7 CE:EA=BO:BA 章 CE:EA=6:19. CEEA=23c JA A 235/ FQ 10 = 7 QE AAFE について 3 直線 FC EBが1点Pで 交わっていることから、 チェバの定理が成り立つ。 △AFE において, 分点を B, Q, C とみる。 上に点をとる 18 三角形の性質

解説して欲しいです。

3 3 関数 y=x+1+x-3| のグラフをかけ。 xx-1のとき y=(x+1)-(x-3) すなわち、 y=-2x+2 -=x<3のとき、 y=(x+1)-(x-3) y=4 3≦xのとき、 y=(x+1)+(x-3) y=2x-2 よってグラフは図の実線部分である。 24 右の図のように, 10m離れた2地点 A, B がある。 地点 A, B から川の向こう岸の地点Cを見て, ∠CAD を測る. と 30% ∠CBD を測ると 45° であった。 C, D間の距離を 求めよ。 D=xとすると、直角三角形BCDにおいて 30° 045° A-10 mB D 30°゜° ← 42 m 2

（3）のマーカーの部分はどうしてこうなるのでしょうか？教えてください。

87 (木) 図形と方程式4 しっかり図をかくことが自分の理解を助けてくれます。 座標平面上に円K」 : x + y2-8x-6y+9=0 と, 直線1:4x-3y+a=0(aは 正の定数) がある。 円K」 の中心をAとし, 点Aを通り, 直線に垂直な直線 をmとする。 (1) K」 の中心Aの座標と半径を求めよ。 (2) また, 点Aと直線の距離を とする。 dをa 直線の方程式を求めよ。 を用いて表せ。 さらに, 直線が円 K」 と接するとき, αの値を求めよ。 m 20 て BX 3 A (3) (2) のとき, 直線と直線の交点を B, 直線上の座標が-1の点をC, 直線とx軸の交点をDとする。 3点B,C,D を通る円 K2 の中心をE とするとき,Eの座標を求めよ。 また, ADEの面積を求めよ。 (1)x+y-px-6y+9:0 (x-4)-16+(7-3)-9+9=0 (x-4)+(7-3)-16 E 4 K2 (³) (+)+) 13 f = ₤ x + 13 x=-1のとき y=3だからと(-1.3) 中心A(4.3) 半径4 また、+6より X= € zazz y = 1/2 (2) ℓは3g=4xta yoy/x+1/3 だから. よって、B(4) CDIJAK 傾きは 1/ 3 lImよりmの傾きは24 さらにD(8.0)である。の直径となり limより <CBD=90°であるから、 円K2の中心は線分CDの中点である。 -1+8_7 -1.8.230.2/2より、 2 よ 2 K2の中心はE(17/7/1/2) これがA(4.3)を通るので、mの方程式は yo-2(xa)+3 y=-x+6 # また、A(4.3)とl:4x-3y+a=0の 次に、ΔADEの面積は、点EからADに (m) 距離は、 d = 14.4-3・3tal 10+71 下ろした垂線の長さをhとすると 5 a+7 (aro より a+70) 5 # = さらに、lがkiに接するとき、d=4(半径) が成り立つので、a+7 4 5 a=13 (20) ΔADE=2xAD×hである。 AD: /(4-83+ (3-0)=5 E 食 m h=(E(2)と3+4y-24=0の距離) 11 2 2 + 1/2 191 上 8442 • DADE = 1/1 × 5 × 23/24 4 #F

模範解答を読んでもよくわからなかったのでどういうことか教えていただきたいです。

B 297* 半径1の円に内接する正九角形の周の長さを, 三角比の表を用いて 四捨五入して小数第2位まで求めよ。 右図のように、A、B、C、D、LAをθとおく。 ABDI AB

考え方と解き方教えてください

12 下表はある動物群 (A~F) の特徴を示したものである。 ○はその特 徴をもつもの、×はもたないものを示す。 特徴 1~10 に基づいて動 物群の系統樹を推定した。 下の系統樹 ①~⑧の中から適切な系統樹 を一つ選べ。 ただし, それぞれの特徴をもつようになる進化は一度 A B C D E I しか起こらないものとする。 A B161 動 物群 11115 0757 E6 ACED FB ACBD FE ACDEFB 特 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xx × × × × × A × × × BOXO × 000 O× × C xx × XXX × ○ × × DOOX000 × E ×◯◯◯ × × × FOXOX 1000 O 0x0 ACBF DE 5 ACBEDF ABFC DE ABFC DE ACF B DE なもの 次の①~④のうちから一つ選べ。

（2）のFB🟰2➕r🟰4の式がどうして2➕ｒなのかまたなぜ4になるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

ています。 演習問題 61 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき,次の問いに答えよ. (1)三角形ABC の外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. ← (2) 線分 OI の長さを求めよ。 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.