(2)②のチェバの式がよく分からないので教えてほしいです

数学

高校生

解決済み

7ヶ月前

(2)②のチェバの式がよく分からないので教えてほしいです

例題 259 チェバの定理 AB = 9, BC = 6 の △ABCにおいて, 辺BCを2:1 に内分する点を D, ∠Bの二等分線と辺 ACとの交点をEとする。 AD と BE の交点を P, 直線 CP と辺AB との交点をF, EF と APの交点をQとするとき,次の比を求めよ。 (1) AF:FB (2)FQ:QE F 頻出 00★★☆☆ E P B D C 思考プロセス三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線があ 1点で交わるような右の構図。あうお ⇒ チェバの定理 =1 えか図を分ける moinA △ABC において分点を求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 (1) 三角形 [ 三角形分点| 分点 888 Action» 3直線が1点で交わるときは,チェバの定理を用いよ (1) △ABCにおいて, チェバの定理により AF CBD CE FB DC EA BEはBの二等分線であるから・① F, D, E とみる。 2 BD 2 248 GEL CE BC -6 = EA BA これらを 1 に代入すると 3' DC AF 2 2 AF 3 • =1より = T FB 1 3 FB 4 よって AF:FB = 3:4 (2)△AFEにおいて,チェバの定理により AB FQ EC TBF QE CA 1 DEC ... ② AB 3+4 7 C-13- BF = 4 4' これらを②に代入すると 7.FQ2 4QE 5 よって 38 =1より FQ:QE = 10:7 CA 角の二等分線と比の定理 7 CE:EA=BO:BA 章 CE:EA=6:19. CEEA=23c JA A 235/ FQ 10 = 7 QE AAFE について 3 直線 FC EBが1点Pで交わっていることから、チェバの定理が成り立つ。 △AFE において, 分点を B, Q, C とみる。上に点をとる 18 三角形の性質

回答

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かき

7ヶ月前

上の解説にある、思考のプロセスの右側の図のパターンのチェバの定理です。
あ、い、う、…と、図と式を見比べて辿ってみてください。

全教科ピンチ 7ヶ月前

それを見たのですが、左の図と違ってあまり見ない形だったのでよく分かりませんでした😭
そういう式だと思って暗記した方が早いのでしょうか？

かき 7ヶ月前

その通りなんですけども、左も右も、よく見ると、パターンは同じです。
左の図では、三角形内に3直線の交点がありますが、右の図は交点が三角形の外にあります。
それによって、辺との交点も、線分AB上にあるか、それを外れて直線AB上にあるかの違いだけで、式の記号も、全部同じです。
あとで、少し図を書いて貼りますね。