この問題の答えは2なのですが、なぜそうなるのかがわかりません 私はイの選択肢の時、ブルーベリー5人、ストロベリー2人、バナナ4人　も考えられるのではないかなと思ったので、答えは 8 かなと思ったのですが、この考え方は間違えているのでしょうか。 教えていただけると助かります。... 続きを読む

11人がブルーベリー, ストロベリー, バナナの3種類のフ ルーツジュースの中から1人1つを選ぶ。 各フルーツジュ レースについて以下の2つのことがわかっているとき,次の 問いに答えよ。 ①ブルーベリー, ストロベリー, バナナの中でだれからも 選ばれないものはなかった。 ② ブルーベリーを選んだ人はバナナを選んだ人より多かっ た。 次のア~ウのうち, 必ず正しいものはどれか。 アブルーベリーが4人ならストロベリーは2人 イブルーベリーが5人ならストロベリーは3人 ウブルーベリーが6人ならストロベリーは5人 1 アだけ 2 だけ 3 ウだけ 4 アとイ 5 イとウ 6 アとウ 7 アとイとウ 8 すべて誤り

この問題全体的にわからないです。 θの値は簡単に出せるのですが、その後の考え方がわかりません。 どなたか教えていただけると助かります🙇

000 例題 20°0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の範囲を求めよ。 (1) cos 0√3 2 CHART & SOLUTION 次の値を (2) tan0≧-1 三角比を含む不等式の解法まずとおいた方程式を解く √3 まず (1) cosl=-23 (2)tan0=-1 を解く。 ① 次に,下記の座標に注目して、 不等式を満たす0の範囲を考える。 sin の不等式・ 半径1の半円上の点Pのy座標 COS の不等式・ 半径1の半円上の点Pのx座標 tan の不等式・ 直線 x=1 上の点Tのy座標 (2) tan 0 については, 0≠90° であることに注意する。 解答 (1) 図において, coseはPの x 座標 であるから, x座標が √3 YA より 2 大きくなる0の範囲を求める。 P ①まず, Cos.0=- √3 150° 2 を満たす0を 〇 基本 (1) Pのx座標が・ より大きくなるの が半円の周上で Saia01 x=- √3 より 10 x る場合。 すなわ 求めると0=150° よって,図から求める 0 の範囲は 0°≤0<150° 32 v3 12 0°以上150° より 場合。 SS 10g (2)図において, tan 0 は直線x=1 上の点Tのy座標で表されるから, 点Tのy座標が-1以上である y >0 (2)のy座標が ain 1 T y\ になるようなP 囲を正確に求め の範囲を求める。 P. まず, tan0=-1を満たす0を求 めると 0=135° 135° -1 0 Am 1 x よって、図から求めるの範囲は 0°0 <90°135°0≦180° tanでは0≠90 $5 smiled 0°≤0≤90 と90°に等号を ように注意する。

（2）でなぜ点Mは直線②上にあるのですか？

および長 463 基本事項 る解法も考 を消去して ① Q (x2,y2) 4\x2-x1 例題 153 基本例 十点の軌跡 |双曲線x-2y2=4と直線 y=-x+k が異なる2点P, Qで交わるとき <(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 ((2) (1)の範囲でk を動かしたとき, 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 指針 基本 151 152 (1) ①共有点実数解 双曲線と直線の方程式から導かれるxの2次方程式が 異なる2つの実数解をもつ条件、つまり判別式D>0 からkの値の範囲を求める。 (2)2点P,Qのx座標をx1, x2 とすると,1,2は(1)の2次方程式の実数解である。 M(x, y) とすると x= x1+x2 , y=-x+k 2 ←点Mは直線y=-x+k上。 解と係数の関係を用いて x+x2をkの式で表し, つなぎの文字を消去するこ とによりx,yの関係式を導く。 なお、(1)の結果により, xの範囲に制限がつくことに注意。 ...(+5) CHART 弦の中点の軌跡 解と係数の関係が効く x2-2y2=4 ...... ①, y=-x+k 1 x 解答 ②①に代入して整理すると ard ② とする。 x2-4kx+2k2+4=0 ③ (1) 2次方程式 ③の判別式をDとすると 467 ここで1241=(-2k)-1-(24)=2(-2) P 2 M 2 0 よって, k-2>0 から (k+√2-√2) したがって k<-√2, √2<k (2)PQのx座標を x1, X2 とすると, これは 2次方程式 ③の解であるから,解と係数の関係 ① (8+0)=(($0) の方針。 複雑なと 一関係の利 連立方程 に解くと + 0 より x+x2=4k M (x, y) とすると x= このとき x+x24k 2 y=-x+k=-2k+k=-k ② =2k = 2 に代入して Je.... ④ ...... 点は直線② 上にある。 これは=0のときも成り でありx =219 ④ ⑤から消去すると y=-- 2 PD 2 点の座標 また,(1)の結果と④ から x <-2√22√2 x * よって, 求める軌跡は k=1から [[] 2 もできる。 直線 y=-2 x2√2,2√2 <xの部分 (*) この条件を落とさない ように。 風のせ方占をもつとキ

ここまでやったんですけど、（2）がとけないです、 （1）が間違っているんでしょうか、？

円 C:x2+(y-1)=1と点P (20) が与えられている。各自然数nに対して, 点 Pn 10) を通るx軸でないCの接線がy軸の正の部分と交わる点をQm とし,Qmを Pr(1, an すいよう扱う 直線 y=x に関して折り返した点をP+1 An+1 (mm) 0 とする. (1) 1 を α で表せ. (2) liman を求めよ. n→∞

文系プラチカの96の(3)でわけわからないところがあります。 角αと角βがあると思うんですけどこの2つは足したらθになるはずだと思うんですけどなぜβーαでθになるのかが本当にわからないです。 あと、β>αになる説明を見ても理解できないので教えていただきたいです。

36 96.座標平面において,放物線y=x2上の点で座標がか, p+ 1, +2 である点をそれぞれ P, Q, R とする. また, 直線PQの傾きをm1, 直線 PR の傾きを mz, <QPR=0 とする. (1) m1, m2 をそれぞれを用いて表せ. 実数全体を動くとき, mım2 の最小値を求めよ。 (2) (3) 0が最大になるかの値を求めよ. が実数全体を動くとき, nie i nie A (立教大)

16(3) 囲んである部分の記述ないと減点されますか？ またそれはなぜですか？

30 AR AC & CB RB (2) AB を直径とする円 0の周上に A', B' があるから, ∠AA'B=90°, ∠AB′B=90° すなわち, PAIBA', PBIAB' ゆえ, Qは三角形 PAB の垂心である。 . PR⊥AB. PR⊥l. (3)(1)で示したことから, AR:RB=AC:CB よって, R は定点である。 (2)で示したことから,点Pは点R を通って線分ABに垂直な直線上の点 である. 02. 17. 解法] ま • また,Pの定め方から, Pは円0の外部の点である. HA T 【角 ( R A [AC] CB B C 足 円0 よって, Pは図の太線部分にある. 特にの上方にPがある場合を考える. が連続的に変化するとき, Pも連続的に変化する。 がに近づくとPは (Rから) 無限に遠ざかり, mが円の接線に近づ くとPはTにいくらでも近づく. Pが1の下方にある場合も同様. 以上より, 求めるPの軌跡は, 激するとき 力 AB AC CB に内分する点Rを通りに垂直な直線のうち,0 の外部にある部分 である. AA 98 85 .01 0

解説を見たらわかるけど、このやり方は自分には思いつかないといった問題の場合どうしたらこの問題を自力で解けるようになるでしょうか。 暗記とかは無しで。

(3)で90°<θ≦180°の範囲が含まれる理由がわかりません。

向きとな なす鋭角を 頁 5,基本142 m=tane y=mx m 243 重要 例題 148 三角比を含む不等式 (1) 10°≦0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 (1) sine> 1 2 指針 1 (2) cosm √2 (3) tan 0<√3 基本 141 142 演習 151 、 三角比を含む不等式は,三角比を含む方程式 (p.235, 236 基本例題 141,142) 同様, 原点を中心とする半径1の半円を利用して解く。 ① 半円の図をかいて,不等号をとおいた三角比を含む方程式を解く。 ②それぞれ次の座標に着目して,不等式の解を求める。 解答 (1) の図で、半円上の点Pのy座標 sinの不等式 COSOの不等式 tan の不等式 解答 (2) の図で、半円上の点Pのx座標 解答 (3) の図で、直線x=1上の点Tのy座標 傾きに一 呈式を解く。 2 と同様 の値の範囲である。 よって 30°<0 <150° 曲の正の向 はそれぞれ A(10) とする。>/となる角日の範囲を求めよ。 解答 (1) sin0= を解くと CHART 三角比を含む不等式の解法 まずとおいた方程式を解く utos y 2 半径1の半円に対して, x軸に平行な直線 y=k を上下 に動かし、この直線と半円との共有点Pのy座標が 0=30° 150° k 1 4章 より大きくなるような∠AOP の範囲が求める 0 A 1 三角の引 1-2 0 30°から150℃の範囲 150° 30° 1x 2 (2) cos 0= を解くと 0=45° y nià-1)S x 半径1の半円に対して, y軸に平行な直線 x=kを左右 に動かし、この直線と半円との共有点Pのx座標んが 1 P 以下になるような∠AOP の範囲が求めるの 045% じで! √2 値の範囲である。 よって k O 1 45°0≦180° 1→ √2 |_ 2 1x (3)_tan03 を解くと 0=60° 傾き半径1の半円周上の点P に対して, 直線 OP を原点を 中心として回転させたとき, 直線 OP と直線x=1と の共有点Tのy座標が3より小さくなるような ∠AOPの範囲が, 求める日の値の範囲である。 よって 0° <60° 90°0≦180° √3 P Tm 0' 0 A 麺 (3) tan については、090°であることに注意する。 -1 0 1 x 60° ます 節では詳しく書いているが、慣れてきたら, 練習148

(3)解説がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！

18 難易度 ★★★ 目標解答時間 15分 90 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の三角比の表を用いて もよい。 長針の長さが10cm, 短針の長さが6cmの時計があり、時計の中心を0. 長 針の先をA. 短針の先をBとする。 また、この時計は長針と短針が1分ごとに動 き、長針は 6° 短針は 0.5°回転する。 10 3- 0 4 時間の変化にしたがって変化する 3点 O, A, B の位置関係について 太郎さ んと花子さんが会話をしている 5 6 花子 今が10時だから, 10時20分を過ぎたあたりで3点O, A, B が一直線上に並んで, AOAB ができなくなるね。 (a) 10時0分から10時20分の間でABの長さを考えてみよう。 太郎 10時0分のとき, AB の長さは エ cm と求めることができて, 10時10分のときは三角 比の表を利用すると オ cmに近い値になるね。 10時20分のときも同様に三角比の表を 利用して求めてもいいけれど、明らかに カ cm に近い値になるね。 (1) 下線部(a)で, AB の長さを求めるため △OAB に着目すると, AB2=136 アイウ cos ∠AOB で ある。 エ の解答群 102+62 2,19 4√6 106 2/34 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 10 ① 12 14 16 (2)10時0分から10時20分になるにつれての AB の長さについての記述として,次の①~②のうち、 誤っているものは である。 キ キ の解答群 ⑩ 短くなることはなく、長くなり続ける。 経過した時間に比例する。 ② 短針の長さより短くなることはない。 白紙に答えかぐ!

（1）、（2）両方解法は理解できたのですが、初見で解くのは厳しいと感じました。これはパターン化されている問題ですか？たくさん解いて慣れろみたいなかんじですかね

1-√3 ma= のとき, 次の値を求めよ。 【4点】 2 (1)2a2-2a-1 (2) a8 (1) a=-Vを変形すると、20=1-1 2 V=1-20 周辺を壊すると、3=(1-2)^ 4a²-4a-2=0 20-20-1=0" (2) (1)より、20²=20-1 a² = a+s a=ax^= {a}であるから、 ax=(a²)=(a+1)^ arat =(a+b)+a+v=2a+ af = (a4)²= (2014) * 2 402+3a+ 76 a = 2 41 a+ 1 = 7ar 1/6 4(a+1)+30+16 を代入して、 a² = 7.1-√3 97-56√3 16 + 41 16 70176 〃