Question

ごほう

文系プラチカの96の(3)でわけわからないところがあります。
角αと角βがあると思うんですけどこの2つは足したらθになるはずだと思うんですけどなぜβーαでθになるのかが本当にわからないです。
あと、β>αになる説明を見ても理解できないので教えていただきたいです。

36
96.座標平面において,放物線y=x2上の点で座標がか, p+ 1, +2
である点をそれぞれ P, Q, R とする. また, 直線PQの傾きをm1, 直線
PR の傾きを mz, <QPR=0 とする.
(1) m1, m2 をそれぞれを用いて表せ.
実数全体を動くとき, mım2 の最小値を求めよ。
(2)
(3)
0が最大になるかの値を求めよ.
が実数全体を動くとき,
nie i nie A
(立教大)

三角形)
18
}}
96.
解法メモ
89 三角関数 183
直線のなす角のとらえ方は 13. でも示した様に色々あります。三角形 PQR
に余弦定理を用いる方法や, ベクトル PQ, PR のなす角ととらえる方法,
sin 0 を考えるやり方, 2直線の傾き (したがって, tan) から, tan (β-α), 加
法定理へと進む流れなどなど. 本間では傾きが前面に出ていますので,…
【解答】
(1) P(p, 2, Q(p +1, (p+1)2),
R(p+2, (p+22) だから, 直線PQの傾き
m, 直線 PR の傾き m2 はそれぞれ,
y=x2
R
0=β-a
(p+1)2-p²
m₁ =
(p+1)-p
-=2p+1.
(p+2)2-p2
m2=
(p+2)-p
-=2p+2.
(2)(1)の結果から,
mm2=(2p+1)(2p+2)
=4p2+6p+2
=4(+)
よって、 求める22の最小値は,
B
P･･･
//x
Q
Þ
p+1
p+2x
1
(=2のとき)
(3)
直線 PQ と軸正の向きとのなす角を α
2
2
とき
π
TC
直線 PR とx軸正の向きとのなす角を β
<B<
2
2
とおく.また,この放物線は下に凸で弧PR上にQがあるから, β>α.
さらに, m=tanα, m2=tanβ であり,
100
03-α (0<0=β-a<π )
これら
である.
TC
π
TC
ここで, 0= とすると,β-a=すなわち,β=a+2
2
このとき,
m2=tanβ=tanα+
+)
-1 -1
=
tan a
mi
①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ここでの「なす角」は正とは限りません

ごほう

ありがとうございます！
なす角の範囲を完全に見落として正だとずっと思い込んでました。
確かに負も考えられるならβ>αも傾きの大小で導けますね！
色分けされていたりしてすごく丁寧で本当にわかりやすいです。感謝でしかないです🙏