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数学 高校生

(3)がわかりません、先生の解答と私の回答を添付しました a+3/2 < a+1 と a+3/2 ≧ a+1をなぜここで使ってくるのかがわかりません 解説よろしくお願いします🙇

習 【数と式 ⑤】 ★★★ 2次方程式2-(3a +5)x+a^+4a+3=0 ① (aは定数)がある。 (1) x=-1が方程式①の解であるとき,aの値を求めよ。 (2) 方程式①の解をαを用いて表せ。 1年間の総復習 【2次関数 ④ 放物線y=x4ax+2b...... ①がx a,bは定数とする。 (1) 放物線①の頂点の座標を求めよ。 (3) 方程式①の解がすべて, 不等式3a-5<2x < 3g+5 を満たすxの範囲内にある (2) 放物線 ①が点 ときの値の範囲を求めよ。 (1) ニートが解より代入 2(リー(3a+5)(-1)+a2+4a+3=0 2+3a+5+aziqa+3=0 Q:70+10-0 ・a=-2,-5 (11/16)を通るとこ 4'16 さらに, AB=2√5であるとき、 難 (3) 2点A、Bのx座標がともに0x めよ。 このとき, A. Bのx座標を うな整数の値を求めよ。 y=(x-243-4a2+21 (a+2) (a+5)=0 (2) 頂点(20-4026 ①がx軸と異なる2点 で交わっているので (2) 2-(a+3)→-a-3 2x²-(3a+5)x+(a+1) (a+3)=0 {x-(a+3)}{x-1)}=0 B) X = Q+3 atl 2 / 30-52x<3a+s (1) a+3 2 30-5 くく < atlaとはすなわち かつ a+3 atl<30+5 -② 1X-(a+1)→2a-2 -39-5 at3 ②とatは 大平関係はまだわから ない。0,10,-10 a+3c2a+2 ①が(本店)の代入 このと = -40 * +2b 2b=aよって b=/2/20 b<2087 Jacza 4a²-a> o 0140-1)>0 · a<o. <a⋅ (3)チス=400+2 fon= (x-a4a alaとき ここで、 軸x=2a SCRE ①、②aっしょり ①より 30-5913 at 3a75 J 134-50+3 2ac8 a<4-0' ②より 20+2c3a+s a2-3-②' -3 kack (l) a+3 12 ≧ atlaときすなわちa+3≧20+2 30<a+1 -③ 2 かつ a≦1のとき 2 ②より 3a-52a+2 a7-③ 8 0 fu fis ③-40+2b< b<za² ④ 02a8 019<4 26:0 b>o- ⑥564-32a+26 →a b16a- 39-5 +1 +336+5 ④からQ ③1 ④ry a+3<3a+5 7 07-115 -1<0≤1 a=1, 9組のう 満たすの Q=3

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数学 高校生

どこが間違っているか教えて頂きたいです🙇‍♀️

けると 5・(-3)+6・3=3 すなわち, m=-3, n=3は,5m+6n=3...... (**) の 整数解の1つである。 以下同様。 128 よって n=11x+9, n=5y+2 11x+9=5y+2 求める自然数nとすると, n は x,yを整数として,次のよう に表される。 PR 11で割ると余り, 5で割ると2余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 すなわち 5y-11x=7 ① y=-2, x=-1 は, 5y-11x=1 の整数解の1つであるから 5・(-2)-11・(−1)=1 両辺に7を掛けると 5(-14)-11・(-7)=7 ①-②から 5(y+14)-11(x+7)=0 すなわち 5(y+14)=11(x+7) ③ ② 511は互いに素であるから, ③を満たす整数xは αを6で割った商を4, 余りをrとすると a=bg+r まず, ①の右辺を1と した方程式 59-11x=2 の整数解を求める。 別解 ① から直接数 解x, yの1つ(x=3, y = 8 など) を求めても よい。 その場合, 5・8-11・3=7 ②とし て計算を進めればよい。 x+7=5k すなわち x = 5k-7 (kは整数) と表される。 したがって n=11x+9=11(5k-7)+9 =55k-68 55k-68が3桁で最大となるのは、55k-68999 を満たすん が最大のときであり,その値は このとき k=19 n=55・19-68=977 求める自然数をとすると n = 11x+9 m5y+2 よって、11x+9=5y+2 2-9 すなわち、11x-5y=-7-1 x=-4.y=-9は11x-5g=1の物の 11×(-4)×(-7)-5×(-9)×(-1)-7 11×28-5×63② x=28.y=63は、1157の整数解の1つである ①-②から、11とちは互いに素であるから、③を満たす 11x-5y=-7 -11×28-5×63=-7 11(x-28)-5(-63)-0 整数では、 111x-28)=5(y-63) -③ (x-28)=5kとする x=5k+28(kは整数)と表される。 したがって、n=113+9=11(5k+28)+9 = 55k+41.7 のとき 55k+417が3桁で最大となるのは 55k+417≦999を満たすkが最大であり、 408 417 満たすの値は、k=10 550 +417 967 このとき、n=55×10+417967 55k-68999 から 999 +68 k≤ 55 =19.4

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数学 高校生

1番について質問です 私はD<0として計算したのですが,どの考え方が違うのか教えてください。

演習 例 131 2つの2次関数の大小関係 (1) 000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25がある。次の剣 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つ。 【指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく, F(x)=f(x)-g(x)とし、 f(x),g(x)の条件をF(x)の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=g(x)/ -> =F( 0 f(x う (1) (2) ly=f(x) y=F(x) A (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) すべての実数xに対してF(x)>0 (2) (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) 大 ある実数xに対してF(x) < 0 このようにおき換えて, F (x) の最小値を 考えることでαの値の範囲を求める。 y=g(x) [補足] 例題 115で学んだように, 判別式D の符号に着目してもよい。 F(x)=f(x)-g(x) とすると 解答 ある 0=2(x-2)²²+50 1 F(x)=2x2-2ax+50=2x- (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つことは, すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち [F(x) の最小値]>0 が成り立つことと同じである。 F(x)はx=1で最小値 - 04 +50 をとるから よって - (a+10)(a-10) < 0 ゆえに 2 +50 > 0 検討 -10<a<10 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つことは, ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値] <0 が成り立つことと同じである。 a² 「あるxにつ ゆえに (a+10)(a-10)>0 が成り立つ は が少なくと あるとい よって +50<0 2 よって a<-10,10<a 習 2つの2次関数f(x)=x2+26+? である。

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