意味がわかりません💧 教えてください！！！

計算練習 ●次の計算をしなさい。 o 1.200円で仕入れた商品に20%の利益を見込んで定価をつけた。利益額はいくらか。 [/200 × 0.2 = 240 円 1,000円で仕入れた商品に25%の利益を見込んで定価をつけた。 定価はいくらか。 1,000円 ×(1+ 円 ③ ある商品を780円で売ると、仕入の額の3割の利益がある。この商品の仕入の額はいく らか。 円-(1+ 円 の 仕入の額が5,000円の商品を販売して1,000円の利益があった。利益の額は仕入の額 の何パーセントか。 1,000円 - 円 6 1,000円の商品を25%引きで販売すると、 値引きした額はいくらか。 1,000円× 円 6 10,000円で販売している商品が売れ残ったので、 50%引で販売することにした。販 売価格はいくらか。 × 0.5 = の定価5,300円の商品を1,272円値引きして販売した。 値引額は定価の何パーセントか 1,272円 - 円 三 「ダースにつき480円の商品を、 5ダース購入した。 支払額はいくらか。 ダース 円× 「ダース 11 の意味を表す語句として正し - ..Le ムてる。

この問題を教えて欲しいです！

もんだい チャレンジ問題 まじ ちゅうしん えん せんぶん てん した ず 2点A、Bで交わる中心がC、Dの2円と線分EFが下の図のよう えん しゅうじょう てん えん しゅうじょう あた に与えられています。 このとき、 円Cの周上に点P、円Dの周上に じゅん いっちょくせんじょう てん 点Qを、P、A、Qがこの順で一直線上にありPQ=EFとなるよう に、コンパスと定規を用いて描き、その描き方で正しく図が描けて いることを証明してみましょう。 ただし、EFの長さは、 小さい方 の円Cの直径より長く、 線分CDの長さの2倍より短いとします。 じょう ぎ もち か か かた ただ ず か なが ちい ほう しょうめい えん ちょっけい なが せんぶん なが ばい みじか Q A P C D B E -F

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線 がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円C上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接線 円C:+y°=4 と円Ca:(x-5)"+Jy=1 の共通接線の方程式を求め」 る 共通外接線 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に, 相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円C上の接点の座標を(x, )とすると x°+y?=4 接線の方程式は Xx+yy=4 C. 直線②が円 C。に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が,円 C2の半径1に 15x,-4|| Vx+y? 15x-4|=2 0 4 -2 等しいことであるから のを代入して整理すると 6 Xi= 2 5?5 したがって よって 育 5x1-4=±2 8 カ=士 の 4V6 のとき =土 6 のから = 5 のとき Xiミ X;ミー 5 これらを2に代入して,求める共通接線の方程式は 「共通内接線 式謝後式ー 「共通外接線 -y=4 すなわち3x±4y=10, x土2/6y=10 6 8 5*土5ソ=4, 4/6 2 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Caに接するための条件は,それぞれ 15m+n| =1 Vm+(-1) -=2. (中心と接線の距離=昭 したがって |2|=2m°+1, |5m+n|=\m?+1 のから |n|=2|5m+n| よって n=±2(5m+n)済 10 ゆえに n=-10m または n=-- 円 0 |n=2/m°+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 32 n=4(m?+1) 2とn=-10m から 16 m=± 12,1= 6 6 2とn=- 10 (-10m)=4(m+) 32 から 3 m=± 4, n=王 5 リー よって, 求める共通接線の方程式は 2 10 =4(m+ ミナ6 12 3 5 6y=エxキ 9 2 た

この、1枚目の波線の部分ってなぜ例題103では言われてないのですか？

ついて 171 題 104 円と直線の交点を通る円 X円x+y°=50 と直線 3x+y=20 の2つの交点と点(10, 0) を通る円の中心と ;2次とし 24= 半径を求めよ。 一例題103 指計 円と直線の交点を通る図形に関する問題でも,基本方針は例題 103 と同じ。 CHART f=0, g=0に対し、kf+g=0(たは定数) 3章 して解決。 fと略記 2は定数 -こでは,円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 17 x*+y?-50+k(3x+y-20)=0 …… 0 お2つの円でも起こりうることであるが、円と直線が共有点をもたない場合でも キの=0 から、,円の方程式が導かれてしまうことがある(p.173参照)。 よって の方程式を考える前に、2つの交点が存在することを,点と直線の距離の公式を 用いて確かめておくとよい。 2 つ の 円 A A |3x+y=20 で6 (07213 てない? 1? 解答 円の中心と直線の距離は 20 -=2、10 V10 |-20| V3+1° 52 -52 5,2 円の共 線の旅 これは、 山に 代入。 〒2つの交点」の存 在を確認する。 =V40 V50- 40<、50 であるから,この円と直 0 円の半径は (10,0) 線は2点で交わる。 次に,んを定数とし,次の方程式が表す図形を考える。 ニカが +y?-50+k(3x+y-20)=0……… ① のは,与えられた円と直線の交点を通る図形を表す。 のが点(10, 0)を通るとして, x=10, y=0 を代入すると 会 と同じ の。 k(x*+ア-50) +3x+y-20=0 でもよいが、①のよ うに,x, yの1次式 である直線の方程式 にんを付けた方が後 の計算がらく。 50+10k=0 これを解いて のに代入して k=-5 x+ y?-50-5(3x+y-20)=0 x°+y°-15x-5y+50=0 (問題文が単に「円の 方程式を求めよ」と いった場合,(*)の 形で答えとしてもよ いが、(-15)+(一5)? -4-50>0 であるこ と(b.154 参照)を 確認しておく方がよ 整理すると 25 すなわち x 中心() 半径- '15 5 したがって 2 2 5 5/2 V2 2 い。

64(2)についてなのですが なぜ-1<3-r<3かつ2<r+2<5 と表記する必要があるのでしょうか？

マー 温装線 ガ=1の共通技線の方程式を求。 165 EXERCISES 17 2つの円 15 円の方程式。 16 円と直線。 -るとき,この直線を2円の 共通接 o 0 点A(8, 6) を通り, y軸と接する円のうちで, 半径が最も小さい円の方程式を 求めよ。 係によって変わるが,この問題 こあるときは,共通内接線と共通 2) 3回線x=3, y=2, 3x-4y+11=0で囲まれる三角形の内接円の方程式を求 めよ。 ((1)湘南工科大, (2) 近畿大] 94 太がある。 数学I x+3との交点を A, Bとし, そのx座標をそれぞれ。 -Mの座標が(5, 12)であるとする。点M が直線上 ー(m+7)x+5m- コ=0 の2解であり,点M =口となる。したがって, m=±_コ である。また, α<t<Bの範囲で, C上の点 画積は,P(ヶコ, -ロ)のとき最大となる。 (2) 3x-4y+11=0 にx=3を代入して そまず, 3直線で目 る三角形の頂点の」 11 ソ=5 (3, 5) (3-r,r+2) 4 調べる。 3x-4y+11=0 に y=2 を代入して 放物 よって,三角形の頂点の座標は (-1, 2)レ x=-1 2 Y(3, 2) 0 3 x 【名城大) ゆえに,求める円の半径をrとすると, 中心の座標は(3-r, r+2) と表され そ傾き m で点Mを通る。 1OS きれる。 -1<3-r<3 かつ 2<r+2<5 そ第1式から 0 ると が成り立つ。これを解いて 直線 3x-4y+11=0 と円の中心の距離は,円の半径に等しいか 0<r<3 第2式から 0 ら =r V3+(-4)-え よって |12-7r|=5r すなわち 12-7r=±5r 12-7r=-5rから 12-7ァ=5r から r=1 0<r<3を満たすものは このとき,中心の座標は r=6 r=1 (2, 3)

全く分からないので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

右図に示すように、 点0,0' を中心とする半 0 O° 径4の2円0,0'が2点A, Bで交わっている。 線分 AB のBからの延長上に点Pをとり, Pと N 0 O° 0を結ぶ線分と円Oとの交点を C, 線分 OC の M 中点をMとすると, 円O'は点Mにおいて直線 B OP に接しているという。 P AOMO'の3辺の長さは OM= ア O'M= イ O0'= エ である。また,線分 AB と線分 00'の交点をNとすると, △ONP AOMOかつ ON オ より ニ OP = カ PN= キ ク である。これより, PC= ケ であり、また BN= コサ より PB = シ ス セソ である。さらに,点Nと直線OP の距離は だから、 線分 AB を直径とする タ 円が直線 OP から切り取る線分の長さは である。 チ ツ Z.

アって合ってますか？

10 石の図のように,点Pで2つの円が内接している。Pを通る2本の直線が2円とそれぞれA, Bおよび C, D で交わるとき、 AC/BDとなることを次のように証明した。 空欄(ア),(イ)にあてはまるアルファベット3文字, ことばをそれぞれかけ。 証明)Pを通る補助線TPT'を引くと, 接弦定理より T B A ZACP= Z ア P ZBDP= Z ア であるから, T よって, イ が等しいから AC/BDである。 イ ア LAPT

この数学の四角で囲った問題が分かりません!! (解答はないです) 過程とともに写真で送ってください!! よろしくお願いいたします。🙏 半径ｒ＝15まではOKです

《【4】-【6】 はいずれか 1 部を選んで解答すること.)》 【5】 手科3の円了 と半径10の円Qは互いに外接していて. 半径尽の円O にそれぞ れ点ABで内接しているとき. 次の各間いに答えよ. (1)は結果のみを答え. (2)と(3 は結果のみではなく. 考え方の店遂も記人 け は PQの長きを求めよ. また. OP の長さを 有尽を用いて表せ. <AOB = 90" とする (2 をポめょ、R=15 (前 2円P Qのそれぞれに外接し. 円O に内挫する円のうち, 直線 0A について 点 B と同じ倒にある円 MI の半往をヶとし. MOA = ZMOB =とする 引 cosgを 人の多項式) の形に表せ しの多項式) な+ア=90" を利用しての値を求めよ (50点)

整数の性質の問題で、チソの部分がわかりません。 17は4x+7yで出る数字ではないのに解説の線を引いてあるような法則を適用してもいいものなのでしょうか？④の各値に11を加えた値はpにならないというのは一体どういうことでしょうか？

2) 末郎さんと花子さんは, 切手の金額の種類について調べている。 太郎 : 1 円2 円3 円5円. ……など様々な金額の切手があるようだけ ど, 過去には4 円切手や 7 円切手も発売されていたようだね。 他子 : 1 円切手があればすべての郵便料金を支払えるけど, 例えば, 4円 切手と5 円切手だけだと支払いできない郵便料金はあるのかな。 太郎 : 4円切手が枚と5 円切手がッ枚だと, 支払える郵便料金は 4x十5y と表されるから,この1次式が表せない値を調べてみればいいんじゃない。 ME語規2もは方程式 4z十5yッテニ が 0 以上の整数解 (x。y) をもたないようなの値を求めることと 同じね。 内郎とりあえず, ヶ, ッの値とそれに対応した 4z十5y の値を表にしてみ ると, 次のようになるよ。 芝天症20gH5ツ ァ|?ヶ| 4十5y 010 0 9 上2 を 0 4 の員訓 3 0 1 5 112 14 | 0 8 0 13 15 1 及 10 便軸5 となる G⑦ に対して| サ | すると, pFなるな 以下同様にすれば 9=| シス| の せることがわかる 7 to

【至急】 104の2や、105の1のようなkを使う式を使う問題は どちらの式にkを使うとか決められていますか？

Lにに4 題109 円と直線の交点を通る円 @②②ののの ) 円ダー25 と直線 タニァ二1 の 2 つの交点と原点 0 を通る円の方程式を求 めょ。 2) 円 キザー2x一4y十16一16=0 は定数 の値にかかわらず 2 点を通る。 この 2 点の座標を求めよ。 。 基本104 ) 只> (1) 円と直線の交点を通る図形に関する問題でも基本方針は基本例題 104 と同じ。 円と直線の交点を通る図形として, 次の方程式を考える。 を(*ーッ+1)十z*十yー25=ニ0 ……… | (2) 「を の値にかかわらず…」 とあるから, 円はをの値に関係なく, ある 2 点を通る。 よって, をについての恒等式の問題 として考える。 図から, 円と直線は交点を もつ。 テーッキ1十の(2上アー25)三0 とした場合, =0, ッニ0 を代入すると が一寺 が求 図形① が原点を通るとして, ① に められる。この値を最初の ァ=0, ッー0 を代入すると ん一25=0 式に代入し, 整理すると, ゆえに を三25 左の解答と同じになるが, える。 xyオ1)十2キダダー25=テ0 … ① ①⑪ は, 円と直線の 2 つの交点を通る 図形を表す。 lo soy問s ⑩ に代入して 25(xーッ+1)二2アー25=0 ① の方が後の計算がらく。 菩d89のと 。 y"士2上25x王25yー0 …… の これは円を表すから, 求める方程式である。 4252十(一25)*一4・0>0 ) 円の方程式をんについて整理すると (⑫.142 参照) ー2(ヶ十2yー8)を十ヶ2キッテー16三0 3んについての恒等式とみる。 この等式がん の値に関係なく成り立つための条件は ェキ2yー8テ0 2 ①, ァ?二ター16三0 内 ② ①⑩, ⑨からァを消去して 5y"-32y填48ニ0 めえに (ッー4)(5yー12)テ0 よって ッニ4, J 5 を 16 ⑩か5 =4のとき ァー0. ッーニ区 のとき 2 12 に, 求める 2 点の座標は (0, ④, ) し ) 円〆エアー50 と直線 3xキッー20 の 2 つの交点と点 0, 求めよ。 M C : エア(2)ァーめ2k一16ニ0 は定数を 2 点の座標を求めよ。