マー
温装線
ガ=1の共通技線の方程式を求。
165
EXERCISES
17 2つの円
15 円の方程式。
16 円と直線。
-るとき,この直線を2円の 共通接
o 0 点A(8, 6) を通り, y軸と接する円のうちで, 半径が最も小さい円の方程式を
求めよ。
係によって変わるが,この問題
こあるときは,共通内接線と共通
2) 3回線x=3, y=2, 3x-4y+11=0で囲まれる三角形の内接円の方程式を求
めよ。
((1)湘南工科大, (2) 近畿大] 94
太がある。
数学I
x+3との交点を A, Bとし, そのx座標をそれぞれ。
-Mの座標が(5, 12)であるとする。点M が直線上
ー(m+7)x+5m- コ=0 の2解であり,点M
=口となる。したがって, m=±_コ
である。また, α<t<Bの範囲で, C上の点
画積は,P(ヶコ, -ロ)のとき最大となる。
(2) 3x-4y+11=0 にx=3を代入して
そまず, 3直線で目
る三角形の頂点の」
11
ソ=5
(3, 5)
(3-r,r+2)
4
調べる。
3x-4y+11=0 に y=2 を代入して
放物
よって,三角形の頂点の座標は
(-1, 2)レ
x=-1
2
Y(3, 2)
0
3
x
【名城大)
ゆえに,求める円の半径をrとすると,
中心の座標は(3-r, r+2) と表され
そ傾き m で点Mを通る。
1OS
きれる。
-1<3-r<3 かつ 2<r+2<5
そ第1式から
0
ると
が成り立つ。これを解いて
直線 3x-4y+11=0 と円の中心の距離は,円の半径に等しいか
0<r<3
第2式から 0
ら
=r
V3+(-4)-え
よって
|12-7r|=5r すなわち 12-7r=±5r
12-7r=-5rから
12-7ァ=5r から
r=1
0<r<3を満たすものは
このとき,中心の座標は
r=6
r=1
(2, 3)
