218 第8章 ベクトル
139 分点の位置ベクトル
平行四辺形OABC において, BC を 2:1
に内分する点をD, OA を 4:1 に外分する
点をE, DE と AB の交点をFとするとき,
次のベクトルを, OA, OC で表せ.
(1) OD (2) OE (3) OF
精講
ベクトルの始点を0とするとき, OP を点Pの位
置ベクトルといいます. この点Pが右図のように
線分ABをmin に分ける点であれば、
P_n0A+MOB
m+n
B
A
と表されますが、これは31 の 「分点の座標」 とまったく同じ形をしていますの
で、覚えやすいと思います。 また, 外分の場合もまったく同じ扱い (m,nのう
ち, 小さい方に ｢-」 をつける) になります.
(位置ベクトル)
平面上に定点をとり,Oを始点,Pを終点とするベクトル D=OP を考え
ると, は点Pの位置を決めるベクトルと考えられますそこで、力を点〇に
(31) OD=OC+CD=OC+CB
=OA+OC ( CB=OA)
Lise
OF 20A+OB
1+2
200A+OBLAGE
12-
(2) OA:AE=3:1 だから,
OE-40A
(3) △AEF△BDF だから,
AF: BF-AE:BD-1/23OA: // CBこと
20 20
=12 ( ∵ OA=CB)
= 30A+ (OA+OC)
CB と OA は向き
=OA+OC
MA
も大きさも等しい
ACA 41 に外分
する点がEというの
は OE を 3:1 に内
分する点がAという
AB を 1:2に内分
する点
LE-NAME)
=OA+ OC
(314) OF=OA+AF=OA+ABC AB OCE
と OCは向き
も大きさも等しい
