例題 349 ベクトルと軌跡
平面上に∠A=90° である△ABCがある。 この平面上の点Pが
AP･BP + BP･CP+CP･AP = 0 ･･･ ①
を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。
のプロセス
基準を定める
① は始点がそろっていない。
図形がわかる P(n) のベクトル方程式を導く。
at (nan=0の形
直線:
円:16-al=や(カー)(カーb)=0の
Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ
基準をAとし,① の始点をAにそろえ,
AB=1, AC = c, AP = p とおくと,
b. c = 0
∠A=90°より
このとき, ① は
よって
þ · (p − b ) + (p − b) · (p − c ) + (p—c) · p = 0G
322万・
・
|| B ₁² - 2²/²/2 ( 6 + c) · p = 0
|b-/- (b + c)² — — — 1 b + c | ² = 0
9
例題
332 ここで,
b+c
3
b+c
3
b+c
3
②は ||GP|=|AG|
したがって, 点Pは△ABC の重心
Gを中心とし, AGの長さを半径と
する円をえがく。
〔別解〕 (6行目までは同様)
練習 349 平面上に
で表される点は△ABCの重心Gであるか
A
このとき,中心の位置ベクトルは
△ABC の重心G である。
B
b·{b− ² (6+c)} =0 £9, AÈ = ²(6+c) ² < ²,
点PはAEを直径とする円である。
M
b+c
3
1006-c=0
基準をAにする。
であり,これは
( 以降同様)
2次式の平方完成のよう
に考える
