画像にある、基礎問題精講 数学III 82(1)の、極限の部分について質問です。 画像1枚目の①と、画像2枚目の②を、画像3枚目のように考えてはダメですか？ もしダメなのならば、その理由を教えていただきたいです。 回答していだだければ幸いです。よろしくお願いいたします。

第5章 微分法 150 基礎問 r=0-sin0 (0名0名2元)で表。 y=1-cos 0 香の角をなすとき y平面上で媒介変数0を用いて (2) 点Pの座標を求めよ。 れる曲線C上の点Pにおける接線が2軸の正方向と (1)媒介変数で表された関数の微分についてはa ここでは,それを用いてグラブをかく練習をしま」、びま Cのグラフをかけ。 ょう、最大の 精講 第上、 (ただし、一安くaく引を da (2) 直線とご軸の正方向とのなす角をαとすると の直線の傾きはtanα で表せます。(数学II·B 58) 解 答 注参照 (1) 0<0<2xのとき, dy =1-cos 6, dy sin0 dz -=sin0 より de 1-cos0 de d0 11 <0 (1-cos0)? 64 また, dr? よって, グラフは上に凸。 71 また。 dy -0 より de 0=π (0<0<2元 より) sin0=0 0 1-cos0>0 だから, 増滅は右表のよう になる。また。 0 π 0 π dy -= lim sin0(1+cos0) 1-cos°0 dy dr 0 lim 0→+0 dr 0→+0 0 2 0 0 = lim 0→+0 Sin0 1+cos0 -=+0 0 0-2r=t とおくと, 0→2ェー0 のとき, t→-0 lim 0-27-0 dr dy sin (2x+t) 50(5) lim ー-01-cos (2元+t) K

（1）で3で割ったあまりで分類するのはなぜですか？

) D, 2p+1, 4p+1がいずれも素数であるようなかをすべて求めよ。 2 9. 29+1, 4q-1, 6q-1, 8q+1がいずれも素数であるようなqを9 べて求めよ。 (一橋大)

わかる人教えてくれませんか🙇‍♀️過程とか詳しく教えて貰えると助かります🙏

次の計算をせよ。 練習 9 5 3) (2) (/25 (3) 77 (4) 764 指数の有理数への拡張 5

（3）がわからないです。 とくに何故EP2乗＝（x−√3/1）2乗＋3/2になるのかがわからないです。細かく教えてください。

1 1 1 T DW T4 =V°-2.c+3 15 答 応用例題4において, PM= (c-1)?+2 であるから, x=1のとき, すなわち,Pが辺BCの中点であるとき, 線分 PMの長さは最小にな ることがわかる。 練習 10 1辺の長さが1である立方体 D C ABCD-EFGH において, 対角線 AG上に点P A B をとり,AP=: とおく。 P (1) cos ZGAE の値を求めよ。 H (2) EP? をrの式で表せ。 E F (3) 線分 EPの長さを最小にする:の値を求めよ。 第5章 三角比1

緑で線を引いてる所が分かりません💦 どうしてこうなりますか💦

指数関数 y=a* のグラフの平行移動 対称移動 基本例題 次の関数のグラフをかき, 関数 y=2* のグラフとの位置関係を述べよ。 *軸方向に p, y軸方向にq だけ平行移動すると y-g=α"ー OOO0 L6) (2) y=2-*+1 (3) y=42-1 x (1) y=2*+1 p.218 基本事項4 OLUTION CHART x軸に関して対称移動すると y=l v軸に関して対称移動すると y=a_ a 原点に関して対称移動すると y=-a-*=-(L a (3) 底を2にする。 なお、(2)を「y=2-* のグラフをx軸方向に -1だけ平行移動したもの」 とする のは誤り。 (1) y=2*+1 のグラフは,y=2* のグラフをx軸方向に -1だ け平行移動したものである。[図] inf. (1) y=2*+1=2-2* であるから, y=2* のグラ (2) 2-x+1=2-(x-1) よって, y=2-*+1 のグラフは y=2-x のグラフをx軸方向 に1だけ平行移動したもの,すなわち y=2* のグラフをy 軸に関して対称移動し,更にx軸方向に1だけ平行移動した ものである。[図] 『3) 佐-1=(2) -1=2"-1 et-A フをy軸方向に2倍したも のでも正解。 も大り1 *y=2-* と y=2* のグラ 5章 フはy軸に関して対称。 18 fホ1(2)ま=2*×3=2 よって, y=4-1のグラフは y=2* のグラフをy軸方向 に-1だけ平行移動したものである。[図 Y y=2" +1 y=2* 22-1) ソ=2- (+1N2 タ=2-1 ソ=2*-(-1) y=2--1) 01 X 1 0 1 x 0 11 PRACTICE 14ロ2 めよ

309の(６)の解説がよく分からないので、詳しく教えて頂きたいです。

56=2-28 でめるがら, 28は完全数である。 (4) 48, 8- 4) 123=D3·41 よって, 正の約数の総和は (1+3(1+41) =4·42=D168 168キ2-123 であるから, 123は完全数ではない。 5) 300=2?.3-5? よって, 正の約数の総和は (1+2+2)(1+3)(1+5+5°) =D7-4-31=868 868キ2-300 であるから, 300は完全数ではない。 6) 496=24.31 よって, 正の約数の総和は (1+2+22+2°3+2)(1+31)=31·32=992 992=2-496 であるから, 992は完全数である。 48=2 よって、 312 1) 18 よって。 と表さ したが すなわ (2) 28, よって 2 最大公約数, 最小公倍数 と表さ ~75 した

この問題の解き方を知りたいのですがお願いします！

8 あるバクテリアは分裂によって, 1分ごとに個数が2倍に増える。この バクテリアの個数が,ある時点の 10000倍を超えるのは,その時点から 何分後か。ただし, log 102=0.3010 とし, 答えは整数で求めよ。 162 第5章 指数関数と対数関数

【】で囲ってあるところの考え方がわかりません… 上のように○と┃で考えたいのですが…

引がフかない。 第5章 場合の数と確率 93 重要例題19)重複組合せ 9個り白の碁石を A, B, Cの3人に分ける。一つももらえない人がいてもよい とすると, 分け方は「アイ」通りで, 全員少なくとも1個はもらえるような分け 方は「ウエ通りである。 POINT! 重複組合せ(n個のものから重複を許して固取る組合せ ひと」の順列と考える。 公式 +ャー1C, 碁石を○で 表し、仕切り|を2 つ入れることにより, A, B, C各人の碁石の個数を表す。 9個の○と2つの|の順列の総数は |○○○○○|○○○○○と1の順列と考える。 C (図では A:0個, B:5個, A B C:4個となっている) 一同じものを含む順列。 基35 =アイ55(通り) 9!2! 19個の○, 2つの|の計11 個を並べるとき, 2つの| の場所の決め方から 11C2 と考えてもよい。 これが分け方の総数である。 全員少なくとも1個はもらえるような分け方は,まず A, B, 合一つずつ先に配れば, 同じ Cに1個ずつ配り,残りの6個について上と同じように考え ように考えられる。 る。 ある 6個の○と2つの|の順列の総数は 8! =ウエ28(通り) 6!2! (別解) 公式を利用する。 異なる3個の文字 A, B, C から9個取る重複組合せであ るから 3+9-1C=1Cg=1C2=Dアイ55(通り) 全員少なくとも1個はもらえるような分け方は, 1つずつ 3人に配った後, 同様に考える。 異なる3個の文字 A, B, C から6個取る重複組合せであ るから 3+6-1C=.C6=&C2=ウェ28 (通り) 前が n+ャー1C, の製 iC, 参考 公式は, 上の 「○とIの順列」 の考え方から導けるので, 公式を覚えなくても 上の考え方を理解しておけばよい。 逆に公式だけ覚えては, どちらがnでどちら がrか判断しにくい。 このように,場合の数, 確率の公式は覚えて使えるだけでなく, どうやって導かれ たのか理解しておけば, 難しい問題にも応用ができる。 ( 31, 32, CHECK 38 の参考)

線で囲った部分って右側微分と左側微分すれば良いので微分の定義を利用して解かなくても減点対象や、他の問題で不都合な点が出てきたりしないですか？

第5章 微分法 |191 PR x>1 のとき f(x)= 2x+6 xS1 のとき f(x)=x°+1 である関数 f(x) が, x=1 で微分係 0128 数をもつとき, 定数a, bの値を求めよ。 [防衛大) 関数f(x) が x=1 で微分係数をもつとき,f(x)は x=1 で|微分係数をもつ 連続である。よって →連続 ax+b lim x-1+0 X十1 逆は成り立たない。 x=1 で連続であること から, aとbの関係式を 導く。 800 = lim (x°+1)= f(1) x→1-0 ax+b ここで, lim a+b 2 x→1+0 X+十1 20|e lim(x°+1)=f(1)=2 であるから )tie+ (nie)= x→1-0 a+b -=2 ehoie+o a a+b=4……D よって 2 ロ必要条件 ハuナh)-f(1) h また lim = lim 口右側微分係数 h→+0 h→+0 ん atah+b-2(2+h) h(2+h) a-2_a-2 = lim (a-2)h+a+b-4 = lim h(2+h) h→+0 h→+0 = lim h→+0 2+h 2 TOから a+b-4=0 lim = lim 日左側微分係数 h h h→-0 h→-0 h?+2h = lim h = lim (h+2)=D2 h→-0 h→-0 a-2 -=2 2 したがってf 合 lim NTLYの条件は h h→+0 代るあ ..f(1+h)-f(1) lim よって a=6 h このとき,Dから h→-0 6=-2 コ必要十分条件 T l e PR 次の閉数を微分せ上 右だ」 4定始とする

(2)について 自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか？ 間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください！

1次不定方程式の整数解(基本) 「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 449 礎例題102 基礎例題101 発展例題108. 109 OO (1) 7x+13y=0 (2) 5x+9y=1 x 式 () CHABT GUIDE) 1次不定方程式 a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。 x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。 (a, b, cは整数) (2) (1 例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。 2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0 3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。 5章 田解答田 (1) 方程式を変形すると 7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解 22 7x=-13y .o 直線 7x+13y==0 上 &を整数として 0に代入して ゆえに,すべての整数解は (2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1 x=13k と表される。 となる。 ー -13y=7·13k (Sと。 よって :03 x=13k, y=-7k (kは整数) ソ=ー7k -7x+13y=0 ニー のの整数解の1つである。 13 26 ー26 -13 0LN 17 2 C+S+( 5-2+9·(-1)=1 5(x-2)+9(y+1)=0 ix よって の 頂 0-のから 5と9は互いに素であるから,③より -14 -5(x-2)=-9(y+1) x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、 5と9は互いに素より したがって,Oのすべての整数解は オ-2=9k(k よって Rは整数) x=9k+2, y=-5k-1(kは整数) の 5-9k=-9(y+1) 0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k =7 1次不定方程式