数学
高校生
画像にある、基礎問題精講 数学III 82(1)の、極限の部分について質問です。
画像1枚目の①と、画像2枚目の②を、画像3枚目のように考えてはダメですか？
もしダメなのならば、その理由を教えていただきたいです。
回答していだだければ幸いです。よろしくお願いいたします。
第5章 微分法
150
基礎問
r=0-sin0
(0名0名2元)で表。
y=1-cos 0
香の角をなすとき
y平面上で媒介変数0を用いて
(2) 点Pの座標を求めよ。
れる曲線C上の点Pにおける接線が2軸の正方向と
(1)媒介変数で表された関数の微分についてはa
ここでは,それを用いてグラブをかく練習をしま」、びま
Cのグラフをかけ。
ょう、最大の
精講
第上、
(ただし、一安くaく引を
da
(2) 直線とご軸の正方向とのなす角をαとすると
の直線の傾きはtanα で表せます。(数学II·B 58)
解 答
注参照
(1) 0<0<2xのとき,
dy
=1-cos 6,
dy
sin0
dz
-=sin0 より
de
1-cos0
de
d0
11
<0
(1-cos0)?
64
また,
dr?
よって, グラフは上に凸。
71
また。
dy -0 より
de
0=π (0<0<2元 より)
sin0=0
0
1-cos0>0 だから, 増滅は右表のよう
になる。また。
0
π
0
π
dy
-= lim
sin0(1+cos0)
1-cos°0
dy
dr
0
lim
0→+0 dr
0→+0
0
2
0
0
= lim
0→+0 Sin0
1+cos0
-=+0
0
0-2r=t とおくと, 0→2ェー0 のとき, t→-0
lim
0-27-0 dr
dy
sin (2x+t)
50(5)
lim
ー-01-cos (2元+t)
K
それぞれ直線 エ=0, エ=2π に接する.
だから(0, 0),(2元, 0) において曲線Cは
注 0=0 と2πのときをはずして微分しているのは, この2つの0に
その影響で,0=0 と 2元のときのグラフの様子がわからないので、
= lim
sint
2
151
t→-0
1-
ーCOS t
a
1+cost
lim
ー-0 sin t
ニ O
t
2
以上のと2元のときをはずして微分しているのは, この2つの0に
O
2元
dr
=0 となるからです。
対して、
dy
de
d0
dy
dr
は
de
d0
dz
de
キ0 のときに使うことができる式です。
dy
を調べてあるというわけです。
dy
lim
lim
dr' 0→2-0 dr
(2) 0<0<2πにおいて
sin0
=tan
6
一
V3 sin0=1-cos0
1-cos 0
3 sin0+cos0=1 → 2sin(0+
=1
6
<より 0+富一等 0-号
13元
6
5元
2元
Tく0+
6
6
6
6
3
2元
3
3
よって, P )
3
2
2
lain
sine((ecose)
(-co3°6
6→+0
luin
an It cose
sino
8→+0
2
をイメージ
+0
○ uin
t→-0 1-c05t
sint
lan
sint (1tcost)
(-0st
t→ー0
bom
- lm [tcost
ーの
もラー0
sint
2をベージ
-0
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