(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

(1)2の乗で場合分けをして、 (2)2と5の乗で場合分けをしてて、 どうしてその数で場合分けをするって分かるんですか？？

「p.388, 389 基本事項8,8 OOO00 基本 例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 (1 nと16の最小公倍数が144である。 nと12と50 の最小公倍数が 1500 である。 396 CHART O SOLUTION 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する 2 nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16 と144を素因数分解すると よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは、外。 共通するから, nを素因数分解したときの 2°の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2-5°, 1500=2°.3·5° であるから, n=2°.3*.53 の形。 16=24, 144=2*.3° 解答 (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=24, 144=2*3° よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4) - 16=2*-3° *最小公倍数が素因数3 と表される。 を2個もち,16は素因 したがって, 求める自然数nは イad n=D2°.3°, 2'-33, 2°.3°,2°.33, 2*.3° すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500を素因数分解すると 数3をもたないから,n は素因数3を2個もつ。 12=2°.3, 50=2·5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは 1=2°:3°.5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表される。 *最小公倍数が素因数 を3個もち, 12は素 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから,nは素因数 を3個もつ。 したがって,求める自然数nは n=2°-3°·5°, 2'-3°·5°, 2°-3°·5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

解説をみてもわからないので教えて欲しいです。

線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である △ABC において, ZAおよびその外。 328 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 基本 AABC Eとす 長さを求めよ。 b:325 基本事項2 い CHARTO SOLUTION CHA 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比→ 内分 外角の二等分線による線分比→ 外分 各辺の大小関係を, できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺 BC を AB: ACに外分するから 解 BD:DC=DAB: AC 全 AB:AC=3:6 AB:AC=1:2 であるから 直 BD:DC=1:2 よって BD:DC=1:2から BD=BC=4 るらな るま D (2) 点Dは辺BCを AB: ACに内分するから BD:DC=AB: AC=2:1 B BD:BC=1:1 AB:AC=4:2 1 -×BC=1 2+1 ゆえに DC= また,点Eは辺 BC を AB: ACに外分するから BE:EC=AB: AC=2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

式の意味がわかりません 誰か教えてください🙇‍♀️

本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 ) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 CNOOOOO 「次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験) ID.298 基本事項項1 CHART OSOLUTION 3つ以上の独立な試行(1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号(○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2)「~でない」には 余事象の確率 HOT 2章 5 解答 各回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 0 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって,求める確率は 1回 2回| 3回 4回 A 合 1回目から続けて出る。 A 合 2回目から続けて出る。 3 A *3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 (2) 表が2回以上続けて出るの は,右のような場合であり, その確率は 1回|2回 3回 4回 5回 合 1回目から続けて出る。 3 3 *1 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 5 5 19 ニ 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 独立な試行·反復試行の確率 A |○○○ A ○○○〇 X A〇 X

bの値が分からないのにy＝3が値域に当てはまらないと分かるのは何故ですか？

92 基本 47 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ax+6 というと, aキ0 であるが, 単に関数というときは、 a=0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がaであるから a>0, て,値域を求める。 次に,求めた値域が 1<y<bと一致するようにa, bの連立Z方程式を作って解く。 このとき,得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 a=0, a<0 の場合に分け 解答 から x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 y=ーa+3, x=2 のとき ソ=a+3 [1] Y4 6土3 よって a+3=6, -a+3=1 とす。 試Kのと K40と -a+3 これを解いて これは,a>0 を満たす。 の[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,1Sy<bに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値6, x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 0 ソ=3 合定数関数 [3]. Y4 a+3 よって -a+3=6, a+331 a=-2, b=5 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から 1 a+3 0 PRACTICE …54° (1) 定義域が -2<x<2, 値域が -2SyS4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+6 (b三xSb+1) の値域が -3<yい5 であるとき, 定数a, bW 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1冬x$3) の最大値が最小値の2倍であり を通るという。定数a hの値を求 ゲラコが よ(1 2) って

2番の解の個数の場合分けがわからないです！

したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ② sin0=k (0S0<2π)の解の個数 k=D±1 で場合分け 2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 「は定数とする。 0<0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=aについて 0 この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 よび最大 個数 2つのグラフy=f(0), y=a の共有点 193 OOOO0 足利工大) 基本 124 CHART 方程式f(0)=a の解 HART OSOLUTION ▲基本 125 き換え k=±1 のとき kく-1, 1<k のとき 0の個数は 1個,-1<k<1 のとき 2個 0)201 0個 答。 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし,0S0<2π から t-t=a を含む2 -1<t<1 つ方の三角 合 つハ@<2x のとき 4章 た式に変 -1Ssin0<1 が③の範囲の解をもつことである。 方程式 2の実数解は,2つの関数 le a0a y=ーt ate 16 多に変形。 2 ードーー(1-ーリー0 4,ソ=a ソ=a のグラフの共有点の t座標であるから, 2 図から Sas2 -Mam2 OL 1 t 801 |2(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式Oの解の個数は, 次のように場合分けされる。 ] a=2 のとき, t=-1 から |2] 0<a<2 のとき,-1<tく0 から 13 a=0 のとき, t=0, 1 から 合 sin0=t を満たす@の 値の個数は,tの値1個 1個 2個 に対して 3個 t=±1 のとき1個 -1くt<1 のとき 2個 14 -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 |5 a=ーー 4 a=-- のとき、t= から 0個 a<--,2<a のとき 4 数の 決中 PACTICE … 126° 【類大分大) で求めよ。 三角関数のグラフと応用

平面ベクトルです。回答お願いします。 43番と38の条件の違いがよくわかりません。なぜ43ではs+t=kと置くのに、38では置かないのでしょうか。

ベクトル方程式一 401 重要例題 43 平面上の点の存在範囲(3) OOOO0 AOAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=sOA+tOB, 1Ss+t3, s20, t20 + (2) OP=(s+t)OA+tOB, 0<s<1, 0St%1 |b.389, 390 基本事項2,基本 38 1章 CHARTOSOLUTION 5 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと, 1SkS3 となる。p.389, 390 基本事項2②と同様に, kを固定して考えてみよう。 S OF=(2OA)+(k0B), 三0,0, 発+=1 であるから, これは線 -=1 であるから,これは線 分を表す。次に, 1冬k<3 の範囲で んを動かして, 線分の動きをみる。 (2) 条件式を S, tについて整理すると OP=sOA+t(OA+OB), 0<sい1, 0St<l OA+OB=OC とおけば, 基本事項 p. 389, 3902③のタイプとなる。

教えてください！

式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組は 124 1次不定方程式の自然数解 429 本例題 2桁で最小である組は(x, y)=( ]ッ 組ある。それらのうち である。 【福岡工大) 基本 122 重要125 SOLUTION

どうして、線を引いたとこがy-(1)になるのか分かりません💦教えてください🙇‍♀️

放物線 y3Dx"-4x を, x軸方向に 2, y 軸方向に 一1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ ID.83 基本事項 3, 基本 51 CHARTOSOLUTION グラフの平行移動 y=f(x) →y-q=f(x-p) →y=f(xー)+q xの代わりにxーp、 yの代わりにy-q とおく。 別解 p.89 のチャートに従い, 頂点の移動先を考える。 x°の係数は不変。 解答 の求める方程式は yー(-1)%3 (x-2)-4(x-2) y=x-8x+1I |x にx-2 ly にy-(-1) を代入 すなわち 別解 放物線 y=x-4x すなわち y%3(x-2)-4 の 頂点 (2,-4) を平行移動す ると、 (2+2,一4-1) すな わち (4, -5) となるから 移動後の放物線の方程式は y=(x-4)-5 (y=x-8x+11 でもよい) ftt 頂点の移動に着目。 -1 注意 y=a(x-p)"+q の形 を最終の答えとしてよい なお,本書では, 右辺を展 開した y3ax"+ bx+c の

〔1〕では反復を使わないのに〔2〕だと反復を使うのは何故ですか？

確率1でその方向に行くものとする。 「右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 305 B 北 P A |基本 27,46 2章 CHARTOSOLUTION 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 ーれは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 太問は 道順によって確率が異なる。例えば, 求める確率を から, 4C。×1 とするのは 誤り! 6C。 B A1→→→P↑ ↑Bの確率は 日1.1.1.1 *1·1= 2 2 2 2 16 1 1 P A→→→↑P↑↑Bの確率は 1 ·1·1. 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 (解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑→と進む。 P [2] ○○○→1↑と進む。 P' ○には→2個と↑ 1個 が入る。 C C 1、1 X 22 <1X1X1=} あケ 0.0%(A) 2道順A→P'-→P→Bの場合 この確事は C)x1= 3 3Ca ×1× 16 って,求める確率は 3_5- 16 1 -確率の加法定理。 8 16 よケ 土以ト ぐ HACTICE … A9 ON 1 県H I