問62の（2）（3） 問63の（1）　は なぜ2乗が答えなんですか 例えば、問62の（2）は980Jじゃダメなんですか

62 仕事の原理数 p.72 水平面と30°の角をなすなめらかな斜面 にそって質量20kgの物体をゆっくり引き 上げる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s² とする。 130° (1) 引き上げるために必要な力の大きさ F][N] を求めよ。 (2) 斜面にそって10m引き上げるのに必要な仕事 W [J] を求めよ。 (3) この物体を、 同じ高さまで斜面を利用せず鉛直上方に引き上げ るのに必要な仕事 W2 [J] を求めよ。 (1) 物体を引き上げる力は重力の斜面にそった成分とつりあってい る。 直角三角形の辺の長さの比より F (20×9.8)=1:2 2F =196 よってF,=98N (2) 斜面にそった力は 98N なので, 「W=Fx」 より ☆ W,=98×10=9.8×10°J 162 (1) 98 N (2) 9.8×10°J (3) 9.8×10°J 斜面を使って物体を引き上げる と力は小さくてすむが, 引き上 げる距離が長くなり、 鉛直上方 に引き上げる仕事と等しくなる。 860 F 30° 30° 30° 20×9.8N (3) 斜面にそって10m 引き上げたときの高さは、直角三角形の 辺の長さの比より (2) 10m h① h: 10=1:2 30V よってh=5.0m 物体を鉛直上方に引き上げるために必要な力は重力とつり あっているので20×9.8N となる。 「W=Fx」 より W=Fzh=(20×9.8)×5.0=9.8×10°J 63 仕事率 数 p.73 63 次の各々の場合の仕事率 P[W] を求めよ。 (1) 40W (1) 質量 25kgのトランクを水平方向に20N の力で引いて, 力の向 きに10m 動かすのに 5.0秒かかった。 (2) 1.8×10'W (2) 揚水ポンプを使って, 高さ9.0mのタンクに水 6.0×10kgをく・・ み上げるのに 49 分かかった。 重力加速度の大きさを 9.8m/s^ とする。 仕事率は1秒当たりの仕事の量 なので、 時間の単位を秒になお して計算する。 (1) トランクの質量は仕事に関係しないので、 仕事率の式 [P= = -」 より W Fx t t 20×10 P= -=40W 5.0 (2)49分は49×60秒となる。 仕事率の式 [P= =」より P= (6.0×10)×9.8×9.0 49×60 =1.8×10W 第3章 仕事と力学的エネルギー 41

（4） 与えられた方程式をなぜ因数分解しちゃいけないんですか？教えてください。

539 基本 例題 110 方程式の表す図形 (1) 基本 次の方程式を満たす点の全体は,どのような図形か。 (1) 2z+1|=|2z-i (3) (3z+2) (3+2)=9 |指針 (2)|z+3-4i|=2 100000 (4)(1+iz+(1-iz+2=0 ①方程式 |-a|=|z-B を満たす点 ① 全体は 2点α, βを結ぶ線分の垂直二等分線 ②方程式 |a|=r (r>0) を満たす 点 全体は 点を中心とする半径rの円 芝浦工大] p.536 基本事項 2 重要 117, 演習 131- ② y a a x 0 x 3 3章 135 複素数と図形 (1)~(3) 方程式を,上の①または②のような形に変形する。 (4)| |の形を作り出すことはできないから, 上の ① ② のような形に変形するのは 無理。→z=x+yi (x, y は実数)とおき, x, yの関係式を導く。 (iss (1)方程式を変形すると2+1/2=12-12/21 +38- 解答 よって、 点ぇの全体は A=(is-s)(is- 2点- i 2'2 (1)=y を結ぶ線分の 垂直二等分線 (2) 方程式を変形すると27 (1+s) (1-5)) Jeb z-α| は2点 2,α間の距離 A =- 16 2 H4 2 1 -2 -3+41 1 0 2 -3 0 x この -(-3+4i)|=2 よって、点々の全体は (3) 方程式から よって |3z+2=32 点-3+4i を中心とする半径20円)+ (32+2)(3x+2)=9alis+ (re+x)||-||-(1+is ゆえに |3z+2|=3+ |zz=216 したがって2(2/3)-1 + 0=1 ||=rの形。 =1 + クルを用 よって、 を中心とする半径1の円 全体は2 3 (4) (4) =x+yi(x,yは実数)とおくと 2=x-yi これらを方程式に代入して よって 2x-2y+2=0 すなわち y=x+1 座標平面上の直線 y=x+1は2点 (-1,0), (0,1)を通 るから を通る直線 2 (1+i)(x+yi)+(1−i)(x-yi)+2=0()()(A 「1 0 x

265の問題でマイナスを付ける時とつけない時の違いが分かりません。

3章 三角関数 81 17 = COS(+7) π COS 73 1+(1/1) 10 COS 4 3 (2) COS20 =1+tan20 から 9 9 よって cos'0 10 (sin+cos0) = sin20+2sincoso+ cos' ( ......② = 2sincos0 +1 = 2tan Acos・cos0 +1 = 2tan@cos20+1 =2. 13 85 . 910 10 +1 2/6 12 /3 tan 43 tan(+7)=tan π=tan 266 (1) sin 11 sin(x) 17 = 16 (2) cos x = cos(x+x) 25 16 --sin 16 =-a 9 16 9 -COS π 16 π π =-COS + 16 25 265(1) sin r = sin(+4)=sin 6 25 π COS T = COS + 6 6 = COS 6 32 6 = tan 25 6 tan(+4x) π= tan 16 tan 13 12 45 π -sin π = sin 16 = a ( 3章 267 (1) COS- 12 72 π = COS + π 12 π =-sin π 12 (1) よって、口にあてはまる鋭角は πT 12 1 (2) tan 45 π=tan πー an (一部) π π 1 T= √2 -=-(-1)=1 πT 5 | = -tan- よって、 □にあてはまる鋭角は (2-0)20 (1) eas 2 π 5 (3) sin 9 -7 = sin( 2 18 (2) sin sin(-3)=-sin=-7 COS- 3 *) = cos tan(-)- (3) sin =-tan 34 34 sin=sin(+) π sin 3 √3 2. 5 = COS π 18 よって、口にあてはまる鋭角は

数Aの問題です！ （2）を分かりやすく教えて欲しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

②64 わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。 において, ∠Aの外角の二等分線が直線 BC と交 (2)△ABCにおいて, BC=5, CA=3,AB=7 とする。 ∠A およびその外角の二等分線が直 線BC と交わる点をそれぞれD,Eとするとき, 線分DEの長さを求めよ。 [ (2) 埼玉工大 ] A (1) 点Dは辺BC を AB: ACに外分 するから BD:DC=AB: AC=8:6 =4:3 ゆえにCD=3BC=9 別解 (BD:DC=4:3 までは同様。) B 3章 ■ ( 線分比) PR =(三角形の2辺の比) D ←BC:CD=1:3 よって 4DC=3BD=3(BC+CD) =9+3CD ゆえに CD=9 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB: AC=7:3 ゆえに DC-75BC-12/2 7+3 ·×BC= 3 3 また,点Eは辺BC を AB: AC に外分するから D C E PR BE:EC=AB:AC=7:3 ゆえに 4 CE=XBC= 3xBC=15 4 よって DE=DC+CE= 3+15-21 44 15 21 00 ◆a: b=c:d ならば bc=ad ←BC:CE=4:3 99

マーカーが引いてあるとこの2がどこから出てきたのかが分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️

13 14 応用 例題 4 考え方 5 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABCについて, y=(1+√3i)β-√3ia が成り立つとき、次のものを求めよ。 r-a (1) 複素数 130g の値 B-a (2)△ABCの3つの角の大きさ y-aの値から,2辺の比 AB: AC, ∠Aの大きさを求める。 B-a 解答 (1) 等式から y-a=(1+√3i) (B-α) 7-a よって = B-a =1+√3i (2)(1)より B-Q=1+√3i=2(cos/+ cos/tisin 3 r-a 2 から B-a 2|β-a|=|y-al 2AB=AC であるから AB: AC=1:2 y 2 第3章 複素数平面 C(y) π 6 A(a) 23 π 7-a T また, arg から β-a 3 0 π ZA= = 3 よって, △ABCは図のような直角三角形で π ZB-, C- ∠B=1 =77, 2C = 17 6 B(β) X

最後から2行目の「π／4だけ回転し」のところはなぜπ/4なんですか？ π/4+π/2ではないんですか？

2)} 例 π Z1 = 2√2 (cos +12 COS . +isin- π 2122 = 2√2 √2{cos π 12 72=√2 √2 (cos +isin のとき π √2 {cos (12 + 1 ) + i sin (12+)} = 4 cosmo+isin/)=2+2/Ji 3 COS 3 π 21_2√2 cos(12)+isin (12)} = 22 π 4 = 2{cos (-7) + i sin (-7)} = √3-i 6 3章 複素数平面 π 11 212 cos- =2(cos +isin). z2=3(cos/2x+isin/r) のとき,121 と 21 22 10 をそれぞれ求めよ。 p.131 Training4 x 123 ページの考察 ○ 2-1 を振り返ってみよう。複素数の積の性質を用いると, π z=√2 (cos ++isin / のとき π 2=2+2 = √2 (cos +isin).√2 (cos+isin- N ={cos( π π π π -√√2008(+4)+sin(+) 17) 4 となり,点は点zを原点を中心にだけ回転し、さらに原点からの距 離z|を2倍にした点であることを,式から読み取ることができる。 と 15 10 20 20 同様に 15 23=z z² = = √2 (cos ++isin / 2(cos 1 + i sin / 20 π =√2{cos (+)+isin (+) となり、点は点2を原点Oを中心にだけ回転し,さらに原点からの距 22を2倍にした点であることも,式から読み取ることができる。 125

なぜ（1）の問題のxは全ての値を取るのですか？ 平方完成した式からx＝2 最大値2じゃないんですか？

64 第3章 2次関数 基礎問 37 最大・最小 (III) ★ (1) 実数ぶりについて,エーy=1のとき,ポー2gの最大値と, そのときのりの値を求めよ. (2) 実数,yについて、2x+y=8 のとき,+g'-2.x の最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2-2xをxで表せ. 39 (iii) (i 注 (ii) よ 直こ KD (ii) のとりうる値の範囲を求めよ. (i) x2+y^2xの最大値、最小値を求めよ. ((3) y=x^+4x3+52 +2x +3 について,次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (i) −2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. yo 直 こと (3) (i) y= (ii) t (iii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. (iii) (i 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります.このと き, 大切なことは,文字の消去やおきかえをすると y= -1 t=3 残った文字に範囲がつくことがある t=- ことです。これは2次関数だけでなく, 今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 解答 ポイン (1) x-y=1より, y=x-1 :.x2-2y2=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2 =-(x-2)2+2 平方完成は28 はすべての値をとるので、最大値2 このとき, x=2, y=1 (2) (1) y2=8-22 より x2+y²-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8 2≧0 だから, 24-m²) ≧0 .. x²-4≤0 .. (x+2)(x-2)≤0 .. -2≤x≤2 演習問題 37 (1 (2 (3 ■2次不等式は 44

ペンで囲ったところが分かりません。 ・分母が2xになっているのに、帳尻合わせで分子に2かけないんですか？ ・＝1になる理由を教えてください

66 第3章 微分法 例題 72 微分係数の利用(1) 微分係数を利用して、次の極限値を求めよ. (1) lim ex-1 代 x 0 x (2) lim .3 xa sinx-sina x³-a3 log(x+1) (aは0でない定数) (3) lim tanx x0 (一次) f'(a)=lim 考え方 関数f(x)のx=aにおける微分係数f' (a) は, f(a+h)-f(a) ....⑪ hQ h f(x)-f(a) 201 または, f (a)=lim + * gol gol x → a x-a A である.この定義をどのように活用するか考える. (1) lim -は、②において,a=0 の場合と考えられるが, exの2xに着目すると、分母のxが2xであれば 2x e2-1 2x 0 e2-es lim = =lim =1 x→0 2x x→0 2x となり、ex の x=0 における微分係数として求めることができる。 sinx-sina (2) lim x³-a³ 3 xa ( -は, f(x) =sinx の x=a における微分係数として できれば, 極限値を求めることができそうである。 分母に着目すると,

赤線と青線の式がどうやってつくられるのかが分かりません！誰か教えてください🙇🏻‍♀️早めに答えていただけると助かります‼️🙇🏻‍♀️

nを自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。 2章 102(数学的帰納法) よって an = 2 - n 3章 4"≧4m² 4章 5章 6歳 424m² -①とする。 [1]n=1のとき左辺4:4右辺4:12:4よって①は成り立つ [2]=kのとき①が成り立つ、すなわち≧4ドー②と仮定する。 enek+1のとき①の両辺の差を考えると②により 74-4(k+1)=4.4-4(k+2k+1)03-ts 8章 れた 24.4k-4(k+2+1 4(31-24-1)=4(k-1)(3k-1)20 よって44(1)したがってn=k+1のときにも①は成り立つ (対とルー 3 approach p.51 問題 100 [国士舘大] FB

極限の問題なんですけど、連立漸化式のところで詰まっています。2枚目のこの答えの方針がよくわからないのと、連立漸化式って片方に代入して隣接3項間漸化式の形にもっていけると思いましたが、計算が合いません。 ・この答えの方針はどういう意味なのか ・隣接3項間漸化式で答えはだせる... 続きを読む

*** 10 p.240 点Pm(x, y) と点Pn+1(Xn+1, yn+1)の座標に、次の関係がある. Xn+1= 1=1/2x+1/32 +1=1/2x+ 3yn, nが限りなく大きくなるとき, 113 =1/2xn+1/22 (n=0,1,2,3, .....) ……) 煙をXo, yo で表せ. =2 第3章