初めの3x乗=5〜という文は書かないといけませんか？

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (2) 3*5-2V=5*3"-6 を満たす有理数 x, yを求めよ。 えも多く と大 いう。 基本 167 指針>実数において, ものを 無理数 という。 1)、無理数であることの証明では,有理数であると仮定して,矛盾を導く(背理法)。 12)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう。 底が3,5であるから,3"=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 m (m, n は整数, nキ0) と表される数を 有理数 といい, 有理数でない n 5章 13 33 grby .0 CHART 無理数であることの証明 m (有理数)とおいて, 背理法 () n 先野さ光 -1e+ 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると,3*=5>1であるから 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き,それによって m x>0で, x=ー (m, n は正の整数)と表される。 -(a事柄が成り立つとする証明法 n (数学I)。 ち 判来の」< ー1 間 0logcos.x m 3=5 s0 よって 3m=5 … 0 0<a--( [) ここで, ① の左辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数ではな43と5は1以外の公約数を いから,矛盾。g トって rけ有理数ではないから, 無理数である。3① 両辺をn乗すると もたない。このとき,3と 5は互いに素 という。 Hosen's3を満 抜m, nの組 12X2V-6-5*-5-2 関連発 展問題

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第5問 第一次世界大戦(資料·地図·写真利用) A 標準)《第一次世界大戦とその後の欧米》 の乳ケく 正解は3 ン 問1。 資料1は第一次世界大戦開始に際しての皇帝ヴィルヘルム2世の言葉。 資料3は第一次世界大戦末期に起こったキール軍港の水兵反乱に関する資料で これを機にドイッ革命が起こり,ドイツ共和国が成立した。各楽 アでは第一次世界大戦開始時のドイツ, イでは第一次世界大戦終了時のドイツの 25 状況が求められている。 O誤り。ア.「ナチ党による一党独裁」の成立は第一次世界大戦後の1930年代。 イ.「ボリシェヴィキ」が権力を奪ったのは 1917年のロシア十月革命(十一月革 命)後で,この翌年に第一次世界大戦は終了する。 の誤り。ア.「共産党による一党独裁」は第一次世界大戦後のソ連に成立した体制。 イ.「14 か条」は第一次世界大戦後のパリ講和会議の原則。 のア. 資料1に「ただドイッ人あるのみである」「党派の違い, 地位や宗派の違い なく」とある。また,アの直後に,「人々は開戦を熱狂的に支持した」 とあり, ドイツ国内の「どの政党·団体も」立場や主張を超えて一丸となり, 第一次世界 To 大戦開戦を支持したことが読み取れる。 イ.第一次世界大戦はドイッ革命による皇帝ヴィルヘルム2世の亡命でドイツ帝国 (が倒れ,ドイツ共和国が成立し,共和国政府が連合国と休戦条約を結び終結する。 の誤り。ア.資料1の「各政党の党首が前に進み出て,余と握手して誓約するよう 命じる」から,皇帝は政党の存在を理解していると判断できる。また,ヴィルへ お ルム2世の即位直後には,ドイツ社会民主党が成立(1890 年)、し、議会政治が 行われているから,この点でも皇帝は政党を理解しているといえる。 文書 (イ.ヴァイマル憲法の制定は第一次世界大戦後の 1919年。

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4 第1回 試行調査: 世界史B〈解答) 第2問 世界史における人の移動や人口の増減(地図 表·グラフ利用) お 浜 A 標準 清ケーロ 息 文階 () 王天マーロ 文 《人の移動や移住の歴史》 問1 7 正解は0 U誤文。カイロはエジプト. ナイル川下流域の都市。セルジューク朝(1038~1194 の年)期,カイロはエジプトを本拠としたファーティマ朝(909~1171年),それ に続くアイユーブ朝 (1169~1250年)の都として栄えた。また。地図を見ても, セルジューク朝の活動範囲はエジプトに及んでいない。発天字に の正文。オスマン帝国は, 二度にわたってウィーン包囲(1529 年,1683年)を行 っている。なお, 地図ではウィーンへの進入路は描かれていないので注意。 O正文。「トルコ系の勢力」であるウイグルは, 840年キルギスに滅ぼされた後, 一部がモンゴル高原から西に移動し, 西ウイグル王国を中央アジアに建国した。 の正文。「トルコ系の勢力」としてアフガニスタンのイスラーム王朝であるガズナ 朝が北インドに侵入している。地図でもインドへの侵入が描かれている。 S

解説のかっこ二番 ゆえに、 のあとの式の意味がわかりません 7の二乗はなぜするのですか？

変量xと変量uのデータの各値を表にすると, 次のように れを利用して変量xのデータの平均値xを求めよ。 S=7's,° である。よって,まずは s を求める。 (1) u=x-830 より x3u+830 であるから x=u+830 (2)x, ひのデータの分散をそれぞれ s.?, s? とすると, x37p+830 であるから 844, 893, 872, 844, 830, 865 (単位は点) u=x-830とおくことにより, 変量uのデータの平均値uを求め, こ 呉準偏差 要 例題 147 変量の変換 227 後の値を計算し っことによって、 716-0 x-830 2) リ=ー 7 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 2 ー-3.8=5.76 めよ。 p.217 基本事項8,p.226 補足 lOLUTION ると CART O に 国 inf. (1)のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に 844| 893 | 872 | 844 || 830 865 計 x なる。 14 63 42 14 0 35 168 なる。 u 一般には、この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく,この値を仮平 均という。 代共 ① 391011 168 よって,変量uのデータの平均値は -=28(点) 6 u= めえに、変量xのデータの平均値は, x=u+830 から *=u+830=28+830=858 (点) 5章 -x=u+6のとき 9 1011 月 変量x, v, び°のデータの各値を表にすると, 次のようにな x=u+b 17 る。 844| 893 | 872 | 844| 830| 865 計 x 2 9 6 2 0 5 24 4 81 36 4 0 25 150 よって,変量ひのデータの分散は 24? 。関の) X-80 x7 150 -ザー(のアー0-(-9 クリ-830 *x=Qv+6 のとき 上 u492 6 101x-8% ゆえに,変量のデータの分散は, x=7u+830 から *-7s=49-9=441 標準偏差は x=av+b S=a's S&=lalsu 1516 19 S=7·Su=7/9 =21 (点) PACTICE…147® 2回のアータを 16 の変量xのデータは,ある地域の6つっの山の高さである。以下の問いに答えよ。 1008, 992, 980, 1008, 984, 980 (単位は m) 4ニxー1000 とおくことにより,変量xのデータの平均値x を求めよ。 2) リミ エ-1000 4 とおくことにより, 変量xのデータの分散と標準偏差を求めよ。 データの敵らばり

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第1問 A A 標準 《地中海地域における人の移動》 問1 1 正解はの 0誤文。北フランスのノルマンディー公国からわかれた一部のノルマン人は、 海へ進出してシチリア島と南イタリアを占領し, 1130年(両) シチリア 建国しているので, 矢印aの移動と一致しない。 の正文。矢印aは,ウマイヤ朝が北アフリカを支配下に置いた後,イベリア判 進出し,711年西ゴート王国を征服した移動を示している。 の誤文。イタリアのムッソリーニは, 1935年にエチオピア侵攻を開始し、 翌 に同地を併合した。エチオピアはアフリカ大陸東北部に位置し, a~dの 矢印の描かれた地図の枠外である。 の誤文。フランスはシャルル 10世(復古ブルボン朝の王) の下, 1830年北7 カのアルジェリアに出兵し植民地化を開始した。 矢印bはその移動を示しい ド=ゴールはフランス第五共和政の初代大統領で, 1962年にアルジェリア を認めた。 3 問2 2 正解は9 事例

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

(2) エ=エは f'(z)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には、数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから、次 13:04 8月23日(月) 全66% 124 第5章 微分法 基礎問 69 増減·極値(I) X ( (a)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(r'の係数<0)が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)=0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=f(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 精講 極大一 権大 種小 のことがいえそうです。 S(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II· B91 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z"+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a エ=土, 6 (a>0 より) g(z)において,(極大値) (極小値) <0 であればよいので a 4a a 4a a -4a 3V6 %D 3V6 閉じる

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には, 数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから, 次 (2) エ=』はf(x)%3D0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 全91% w 第5章 微分法 124 基礎問 69 増減·極値(1) X ( (x)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(ェの係数<0) が極小値をも 精講 種大一 つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)3D0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=/(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 極大 極小 のことがいえそうです。 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II·B91) 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z°+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)%3D0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a (a>0 より) g(z) において, (極大値)·(極小値)<0 であればよいので エ=土。 6 a 4a a 4a 3V6 4a a -4a

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地域史各国史 文章で定着 |23 フランス 基礎用語を確認」 STEP 第11章 1ユーグ=カペ、 王位につき,カペー朝が成立した。 当初, カペー朝の王権は弱休 であったが、徐々に王権は伸張していった。 第2回十字軍1~ 27 中世フランス, フランス絶対主義 23 フィリップ2世 4ジョン 3 1 中世フランス 参加した 3コは, イギリス王リチャード1世と対立して帰国し たが、その後イギリス王4 との戦いには勝利し,大陸内英領 の大半を奪った。また他方で教皇二5 の命により6十字軍 8 5インノケンティ ウス3世 アルビジョウ 7ルイ9世 6 を派遣,南フランスへ王権を拡大している。[6]十字軍が完了す るのは コの時である。 [6]派の根絶に成功した[刀は, をモンゴル帝国のカラコルムに派遣したほか, 第6回と第7回十 字軍を主導したが、, 第7回十字軍の最中に9コで死去した。 8ルブルック 9チュニス フィリップ4世 11 ポニファティウ ス8世 10- ■カペー朝末期の10]は, 聖職者課税をめぐって教皇11と対 立した。その際,身分制議会の12]を招集し, 聖職者·貴族· 平民の支持を得て王権を強化した。またこの時代に口13事件で 1が憤死したのちには, 教皇をフランス南部の14」に連行す る「教皇のバビロン捕囚」 が起きた。 12 三部会 13 アナーニ 14 アヴィニョン 15 エドワード3世 16 フランドル 17 ジャンヌ=ダル ク ■カペー朝が断絶すると, フィリップ6世がヴァロワ朝を創始し た。これに対し,カペー家出身の母を持つイギリス王15が王 位継承権を主張して百年戦争が始まった。 なお百年戦争には経済 的背景もあった。毛織物工業が盛んでイギリスにとって羊毛の輸 出先だった16地方にフランスが進出したことや,ワインの産 地であるギエンヌの争奪がそれである。百年戦争は,当初エド ワード黒太子の活躍もあり, イギリス優勢のうちに進んだ。 18 オルレアン 19 シャルル7世 20 カレー ■やがて崩壊寸前となったフランスを救ったのが17であった。 17率いるフランス軍は, イギリス軍に包囲された口18を解放 して19]を救出し, フランスを勝利へと導いた。こうして百年 戦争は終わり,イギリスは[20]を除く大陸領土から撤退した。 フランス絶対主義 「百年戦争後,フランス王シャルル8世はイタリアへの領土拡大を 狙って,イタリア戦争を開始した。 この戦争は 21]の時代に本 格化したが,21の死後に即位したアンリ2世は, 22条約を 結んでこれを終結させた。しかしその後アンリ2世は急死したた め,息子の口23]にかわって, その母カトリーヌ%3Dド=Dメディ シスが摂政となった。彼女は国内で力を持つ旧教勢力 (ギーズ家) 2 21 フランソワ1世 22 カトー=カンブ レジ 23 シャルル9世 1CC

数Ⅲ微分について 矢印のところの過程が分からないので教えてください。

考え方(1) 2k,Ca=1·,Ci+2* C2+… …+n*,Cn である.(1+x)”の展開式をとのように 364|第5章 微分法 Columin 「ラ Check 例題 169 微分の利用 +Cnx” を用 (1) (1+x)" の展開式(1+x)"=»Co+»Cix+»C2x?+ n xの いて,こ,Ca の値を求めよ. ただし, nは自然数とする 立つ。 (u2 k=1 o n=1 よ。 ただし,x|<1 のとき lim nx"=0 は用いてよい。 YOO (こ。 で n→0 (20Fxnia k=1 変形すれば,この右辺の形になるか考える。 (2) まず部分和を考える。(右辺)=x+2x°+3x°+… x(1+2x+3x°+ レ。 えると,( )内は (1+x+x°+x°+……)を微分した形になっている。 (L 解答(1)(1+x)” の展開式の両辺をxで微分すると, n(1+x)"-1=0+,C.·1+»C2*2x+… ……+,Cr'nx7-1 J入力 nCk は定数 …D のにx=1 を代入すると, n-2"-1=1,Ca+2,C2+3·»C3+ +nC 右辺をとを用い =2C。 て表す。 k=1 よって, こ&,C=n-2"-1 k=1 (2) xキ1 のとき, 1+x+x°+ +x"= xn+1-1 この両辺をxについて微分すると, x-1 初項1,公比x, 項数n+1の等比 1+2x+…………+nx"-1= 数列の和 n+1 (x-1)? nx rn+1 両辺にxを掛けて, (x-1)? x+2x°+…………+nx"=1nx"*2_(n+1)x*+1 (x-1)? Enx"=lim (x+2.x°+· よって, n=1 +nx") n→ 0 Ean=lim S rn+2 =lim n=1 カ→ 0 n+1 (x-1)? n→0 Ix|<1 のとき, x (x-1)? lim nx"+2 n→ 0 =lim nx"x=0 こ n→ 0

X-Xバーの所はなぜこうなるんですか どこを計算するんですか?

5章 218 090 l081o って) 09) s- て b9 『(-x)(xーx) 07 0% x-X 6BE OI (1) 数学の得点について右のような表 徒は3人であることがわかる。 点が設定されており, 表から,たとえば数学が20点,英語が 30 点の生 数学は 10 点,20点の2段階、英語は 10点, 20 点, 30 点の3段階で得 得点x 度数 fxf 3 0-1 0% I 0 を作り,得点の標準偏差を求めよ。 数学の得点x点と英語の得点y点についての度数を表したものである。 06E 右の表は,10人の生徒に対して行った数学と英語のテストにおいて, 10| 20 30