カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 234の数字が,残りの3
枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。
これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
(1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
K
(2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
● SOLUTION
CHART O
「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用
(③3) A:赤1,黒1が隣り合う,B:赤 2,黒2が隣り合う
n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。
n (A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB)
2005w==n(U)−{n(A)+n(B)−n(ANB)}
LEWA
7枚のカードを1列に並べる方法は
(1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は
よって 求める確率は
4!×3! 3･2･1
7!
7.6.5
7!通り
4! ×3! 通り
(3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
ここでn(A)=n(B)=6!×2!
また、(2) から
ゆえに
よって、求める確率は
1
35
(2) 赤の1と黒の 1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ
方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は
隣接するものは先に枠に
今れた! 51×21×2! 2.1×2･12番丁回入れて、枠の中で動かす
7! 7
7.6
21
また=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)}
として,
n (U)
[関西大]
|基本 12, 38,39
POS
(A∩B)=n(AUB) =n(U) (AUB) ド・モルガンの法則
A∩B=AUB
7!
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
を並べる。
4!×3! は積の法則。
同じ数字は1と2のみ
(2)
n (A∩B)=5!×2!×2!
n(A∩B)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22･5! 7!=42･5! ®08
n(A∩B)_22･5!_1122!=24･5!
21
5!×2!×2!=4･5!
(小・中・大町1
