数Cの質問です！ [ ]で囲まれているところの計算式を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

その 基本 例題 13 なす角からベクトルを求める B, ACOR (1) 正の数とし, ベクトル = (1,1) 2.29 基本事項 2 00000] (1) があるとする。い まことのなす角が60°のときの値を求めよ。 [(1) 立教大] (2)=(1,2)=(m,n)(mとnは正の数)について ||=√10 であり, 33 1章 とのなす角は135°である。 このとき,m, nの値を求めよ。 基本12 3 る。 CHART & SOLUTION なす角からベクトルを求める = (a1, a2), = (b1, bz)とする。 内積をat=a||| cose, at=ab+azb2の2通りで表す 内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 (1) は (2) ではm, nが正の数であることに注意する。 ■ ) を解く 問 解答 0° 1x 60° 1 1x 求めよ と (1)=1×1+1x(-p)=1-p |a|=√12+1?=√2,16|=√12+(-b)=√1+12 ←成分による表現。 a = |a|||cos60°から 1-p=√2√1+x ① 定義による表現。 201 ①の両辺を2乗して整理すると よって p=2±√3 p2-4p+1=0 (1)=1/12(12) ここで,①より, 1p0 であるから 0<p< 1 ゆえに p=2-√√3 整理する 1+0 であるから, ①の右辺は正。 よって, ①の左辺も正であり, 1-p>0 (2)|5|=√10から ||=10 よって m²+n2=10 ...... ① ||=√12+(-2)²=√5 であるから a•6=|a||6|cos 135°=√/5 ×√10×(-1/2)=-5 COS また, a1=1xm+(-2)xn=m-2n であるから m-2n=-5 定義による表現。」 ベクトルの内積 ←成分による表現。 ゆえに m=2n-5..... ② ②①に代入すると (2n-5)2+n2=10 整理すると 5n2-20n+15=0 よって よって n2-4n+3=0 ゆえに n=1,3 ②からn=1のとき m=-3, n=3 のとき m=1 (n-1)(n-3)=0 m, n は正の数であるから PRACTICE 13° ←m=-3<0 から不適。 m=1, n=3 \)\)= 20 (1) OA = (x, 1), OB=(2,1) について, OA, OB のなす角が45°であるとき, xの 値を求めよ。 (2)=(2-1) = (m,n) について,16=2√5であり,ことのなす角は60°で ある。このとき,m, nの値を求めよ。

(2)の式を実際に割るとの後から分かりません。どのように割っているのか教えてください🙇‍♀️ また(1)と3乗、4乗の違いがあるのですがなんで(1)のように解けないかも教えてほしいです🙇‍♀️

25 次の場合に, 定数 α, 6の値と他の解を求めよ. ただし, a, b は実数とする. (1) 方程式x5x+ax+b=0がx=2-iを解にもつとき -1+√lli (2) 方程式x+3x²+ax²+bx+6=0がx= 2 を解にもつとき

ex7 なぜ黄色いマーカーのところを二乗するのかが分かりません！！ 教えてください

例題 ベクトル方程式が表す図形 教 p.44 問題1 7 点Oを位置ベクトルの基準とし,平面上の定点を A(a) とする。点P(j) ｷ0 ついての次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 ただし, a≠0 解 と ☑ する。 (1) D-al = |+2a| (2) 2|b-al=lp+2a| (1) OB=2a である点をとると, Bは線分 OA を2:3に 外分する点であり,p-a=AP, p+24BP であるから, 与えられた方程式は |AP|=|BP | すなわち AP = BP よって、点Pは2定点 A, B から等距離にある。 このような 点の軌跡を考えて, ベクトル方程式の表す図形は P(p) A(α) B(-2a) 点Aと線分 OA を2:3に外分する点 B を結んだ線分AB の垂直二等分線 (2) 4|b-a|=|p+2a12 より 4( | p | ² − 2 p • a+ |a|²) = |p|²+4p⋅a+4|a2 P(D) これを整理して |p|²-4p.a=0 これより | |°-4pa+4|a|° = 4|a|° C(2a) 2 A(a) すなわち \n-2a|= 4|a|° よって |b-2a|=2|a| これは,中心の位置ベクトルが2a, 半径が2|4| の円を表す。 B(-2a) ここで,OC = 2 である点Cをとると, Cは線分 OA を2:1 に外分する点であり, 2a =OC であるから, ベクトル方程式の表す図形は 線分 OA を2:1に外分する点 Cを中心とする半径 OC の円

69について質問です。 どこが違うか分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

69 (3x+0=3(x)+1= (0 F(x)=3 v3x+1)=910)=(s n(x)=2 = P(x-2)=p P(X-Q) = q(33 p+q=1' 2ptaq-3 46-10-06-2 4p-6-2ag p=32-04 22 2. 3-008-12-2 of (2-a)=-1 qf=-1-1-2-2 cq-20q+7=0 c²+29+9+4+4=0 C² 69=09 (9-6)=( C=0.6

二次関数です。 (2)の解説(写真2枚目)で青く囲った部分にf(0)＞0と書かれているのですが、どうしてそうなるのか分かりません。たとえば、2x²＋3x－4のときはf(0)＝－4で＜0になるのでは…？ どなたか解説して頂きたいです！

181 2次方程式x2+2px+p+120 が次の条件を満たすような定数』の値の 範囲を求めよ。 □ (1) 異なる2つの正の解をもつ。 □ (2) 異なる2つの負の解をもつ。 □(3)*正の解と負の解を1つずつもつ。 p.184~187 探究 7

この解き方を教えてください。 ボイルシャルルの法則を使って解いてみたのですが、-73℃があるので答えが-になってしまいます。 答えは7.8×10³Paです。

問2 温度 27℃、 圧力 2.0×104Pa、 体積 100mLの気体A と、 温度 27℃、 圧力 3.0×104Pa、 体積 400mLの気体Bがある。 AとBを混合し、体積を 1200mL、 温度を-73℃にした。このとき の混合気体の圧力は何 Pa か。 ただし、 気体Aと気体Bは混ぜても反応せず、-73℃では液体 にならないとする。(③) 12×104×1000=PA×5×104 PA=5×10× 10 2x104 ==25

三枚目のシグマの計算が分かりません！あと、この3つの問題全てなんですが、格子点の数を求める際、+1しているのが何故かが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-42 (60) 第1章 数 列 B1.28 格子点の個数 **** 自然とするとき、次の条件を満たす整数の組 (x, y) はいくつあ (1) ps/y/≤2p, ps/x/≤2p か、 (2)x+2y≦2p.y≧0x20 (3) 0≤ y ≤500, 0≤x≤√√ 考え方 座標がすべて整数である点を梢子点という。 (1)(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば、(2)では, 0 (学習院大・改 (2,3) 2 x 34p=1 p=2 p=3 30 2 3 10 x O 4 O 0 となり,p=1のとき, 1+3=4 p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3 のとき, 1+3+5+7=16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 となっている。 p=4 一般に, 直線 y=k (k=p.p-1, ......, 0) 上には, それぞれ 1, 3, 5, (2p+1) 個の格子点が並んでいる。 (3) 0≤x≤√y. (0≤)x²≤y 0≤y≤500, 0≤x≤ y ≤√500=10/5=22.4 より 右の図のようになる。 y 1500 Jx ここでは,与えられた条件を 変形し x²≤y≤500 0 x=k上にある格子点の個数を考える. (2) y YA 2p p+1 p -2p-p O p: 2px p+1 Fo 解答 (1) 領域は、右の図のように、 1辺の長さの正方形4つ分 である。 x=p上にある格子点の個 数は, y=p,p+1,........ 2p, KAEROP-p-1, -2p の{2p-(p-1)}×2=2(p+1) (個) 同様にして, x=p.......... 2p,p. 上の格子点の個数は,それぞれ, x=p上の格子点の 2(p+1) 一方,xp, -2p -2 練習 2(p+1) 個 線の数は 2 (p+1)* B1.1 **

下の写真について質問です。 赤線部はADベクトル=kAPベクトルではダメなのですか？🙇🏻‍♀️

礎問 149 PA+ mPB+nPC=0 △ABCと点Pがあって, 3PA+4PB+5PC = 0 が成りたって いる.このとき, 次の問いに答えよ . (1) AP を AB, ACで表せ . (2)BC を5:4に内分する点をDとするとき,Pは線分 AD 上に あることを示し, APPD を求めよ. (3) 面積比 △PAB: △PBC: △PCA を求めよ. (1) 「始点を変えよ」 ということです.148(4)を参照してください。 精講 (2) 「PがAD上にある」「AP//AD」 「AP=kAD」 (1393) (3) ベクトルにはつきものの面積比です. 比を求めるとき, I. 基準を決めて Ⅱ. 共通部分に着目します

(2)の変化量の求め方がわからないので教えてほしいです🙏

¥48,50 解説動画 2.5×10 Pa の酸素の入った3.0Lの容器と,同じ温度で1.5×105 Paの 水素の入った 2.0Lの容器がある。 (1)この2つの容器をつなぎ, コックを開いて十分 3.0L, 2.0L, 2.5×10Pa, 1.5×10 Pa.) O2 コック H2 長い時間同じ温度に保ったときの酸素の分圧と 混合気体の全圧は,それぞれ何 Pa か。 (2) (1)の混合後の気体に点火し水素を完全に反応させた後, 反応前と同じ温度にし たときの容器内の圧力は何 Paか。 ただし, 生成した水はすべて液体であると し 液体の水の体積および水蒸気圧は考えないものとする。 指針 (1) 酸素だけが両方の容器に拡散したときに示す圧力が酸素の分圧, 水素だけが両方 の容器に拡散したときの圧力が水素の分圧であり, 全圧=分圧の和 である。 → (2)2Hz +O2 2H2O の反応が起こる。 気体どう - 分圧の比=物質量の比 • しの反応では, 体積 温度が一定であれば, 分圧を (体積・温度一定) 物質量と同じように扱って計算できる。 解答 (1) ボイルの法則 pV=V2 より 酸素と水素の分圧を A [Pa], pp [Pa] とすると, [酸素] 2.5×10Pa×3.0L = pa=1.5×10 Pa答 [Pa] ×(3.0+2.0)L [水素] 1.5×10Pax2.0L=B [Pa] ×(3.0+2.0)L pp=6.0×10 Pa [全体] p [Pa]+pp [Pa]=1.5×105 Pa+6.0×10Pa=2.1×10Pa答 (2) (反応前) 2 H₂ 6.0×104 + 02 1.5×105 (変化量) (反応後) - 6.0×10^ - 3.0 × 104 0 1.2×105 2H2O(液) (Pa) (Pa) (Pa) 答 1.2×10 Pa

Pの求め方がわからないです、、P＝３−5で求まるんですか？

限定(2) (473) C2-1 **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x=5 で, 点 (3, -1)を通る放物線の方 程式を求めよ。ことを示せ。 考え方 放物線y=4px の頂点の座標は (0.0) である. この放物線をx軸方向に ay軸方向にだけ平行移 動した点(a,b)が頂点の放物線は、 (y-b)²=4p(x-a) と表すことができる. (A) 解答 焦点の座標を(3,6) とすると,準線が直線 x=5 である から、頂点の座標は (4, 6) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y-b)2=4p(x-4 ...... 条件をx=5 準線- 焦点 2p=3-5=-2 (3,6) となる. ここで, これより. p=-1 ①より、 (y-b)²=-4(x-4) これが点 (3-1)を通るから, (-1-b)²=-4(3-4)(0) より b=-3,1 よって,求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(x-4) 注)原点O(0, 0) が頂点の放物線 x2=4qy y2=4px 軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移動 放物線8円のと 点(a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-α)=4g(y-b) す 頂点 (4,6) ①p=1 を代入す る。 (a.) 6 W