式と計算ー恒等式の問題です 黄色の線のところで-1と0は与式の両辺を0にするための数だとわかるのですが1を代入する理由がわかりません。 よろしくお願いします🙇

例題 16 恒等式 等式x+5x2+4x-4=(x+1)+p(x+1)2+q(x+1)+r がxについての恒等式となるように, 定数, q r の値を定めよ. 考え方 <係数比較法> 右辺を整理してから、両辺の各項の係数を比較する. <数値代入法> についての恒等式 **** どんなxの値を代入しても成り立つことを利用する 未知数が3つ(pqr)あるので,xに3つの値を代入する.このとき,代入した後 M M の式が計算しやすくなるようなxの値を代入するようにしよう. また、代入した3つの値以外についても与式が成り立たないといけないので,最後に 係数比較をして確認することを忘れずに. 解答 -1 <係数比較法による解法> 右辺を展開して, xについて整理すると, (右辺)=x+3x2+3x + 1 + p(x'+2x + 1) + gx +q+r =x+(p+3)x2+(2p+q+3)x + (p+q+r+1) となり, 与式は, x+5x2+4x-4 =x+(p+3)x2+ (2p+q+3)x + (p+g + r + 1) となる. これがxについての恒等式なので両辺の係数を比較

この問題の（4）で（ΔB/B）^2の項は無視してるのにΔB/Bの項は無視していないのはなぜですか？

133. <ベータトロン〉 時間変化する磁場による荷電粒子の加速について考えよう。 図のように、原点Oを通り互いに直交するx軸, y 軸, z軸をと る。 AB (1) 等速円運動する荷電粒子の速さを求めよ。 2軸の正の向きに一様で時間変化しない磁場が加えられてお り,その磁束密度の大きさをBとする。この磁場中に質量 m, 電荷 g (>0) の荷電粒子を入射したところ,xy 平面上で原点O を中心とする半径rの等速円運動をした。 y m x v 荷電粒子の円運動は,半径rの円形コイルを流れる電流とみなすことができ,円形コイル を貫く磁束はBで与えられる。このことを用いて, 磁場を時間変化させたときの荷電粒 子の運動について考える。ただし,この電流がつくる磁場は無視できるとする。円形コイル 内部と円形コイル上の磁束密度の大きさを時間とともに一様に増加させる。増加を開始して から微小時間 ⊿t 経過したとき,磁束密度の大きさは微小量⊿B (>0) だけ増加した。 なお、 (4)(5)では2つ以上の微小量どうしの積は無視して計算すること。 (2) 円形コイルに誘導される電場の大きさを求めよ。 闘 (3) 誘導された電場により荷電粒子の速さは増加する。 その理由を述べ, 速さの微小な増加 量⊿v を求めよ。 *(4)磁場の増加により円運動の半径は変わらないと仮定して,荷電粒子にはたらくローレン ッカの大きさと遠心力の大きさを計算し,ローレンツ力は遠心力より大きいことを示せ。 したがって,磁束密度を一様に増加させると軌道が円からずれる。 元の円軌道を保つには, 磁束密度の増加量を一様ではなくすればよい。 このとき,円形コイル内部の磁束密度の大き さの平均値をĒとすると,円形コイルを貫く磁束は2万で与えられる。微小時間⊿t経過 する間に, Bを微小量 4B 増加させ, 円形コイル上の磁束密度の大きさを⊿B'増加させたと ころ,もとの円軌道が保たれた。だだし、磁束密度の大きさはz軸からの距離と時間だけに 依存するものとする。 (8) AB4B' の比 AB AB' を求めよ。 〔22 大阪公立大〕

(1)の私の答案の②の解き方で、それぞれ4!/4!をかけなかった理由は、問題文で順番が指定されているからですか？それとも分母も分子も順列の世界で考えているからですか？ ③で4!/4!をかけない理由は問題文で順番を指定されているからですよね？

この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない. ATA 解答 B1 ( とにかくに 入れば… (1) 1回目に赤玉を取り出し、かつサイコロの1の目が出る確率は 3 1 10 6 1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉7個だから,このとき2回 21 操作をしありかな 12日目とは関係な 独を⇒たしする Aに2個の赤玉が入るのは, 1回 目,2回目とも赤玉を取り出し, かつサイコロの目が1のとき. 独立でな 1~2000 1.2回目がどんなときても 目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は, 96 よって求める確率は 13121 1 10 6 9 6 326 540 100×90×60×C CA2 店といえてしま (2) 3回目に赤玉を取り出す確率は 3 10 とり で,これがCに入る確率は 1 2 〃 (サイコロの目が4,5,6) だから、求める確率は 3 1 3 赤赤赤 369 10 2 20 でも今日?回目 赤 赤 342/11+7+7+21 血系 10.9.8 12.3 3 演習題(解答は p.47) 1組のトランプのカード 52枚のうち,スペードを4枚, ハートを3枚, ダイヤを2枚, クラブを1枚取る. その10枚をよくきって1枚ずつ引く. ただし, 引いたカードは戻さ ない. (1) 4枚引くとき,スペード, ハート, ダイヤ, クラブの順に引く確率を求めよ. V2 スペードより先にハートを引く確率を求めよ. /36 の3回目の出 順列組合せの (専修大) (1)は確率の積で求めら れる. (2) はスペードと ハートの合わせて7枚に 着目する. 例題前文の最 後を参照. ex 1回目にカート 20回にスペ hoハート htl ス FRE

1枚目の☆をつけたところの解説がその前の式からどうしてそうなるのかわかりません

[2)の別集 「解法のポイント (1-5), DN INLY (1-8). DN and 20 ベクトルの始点をすべてBにそろえる. 【解答】 3PA+4PB+5PC=kBC 3(BA-BP)-4BP+5(BC-BP)=kBC南 3BA+(5-k) BC=12BP CA 5- BC. BP= -BA+- 12 AA 0 0 0 -よって,点P は辺 AB を 3:1 に内分する点 D を通り,辺 BC に平行な直線 l MCMC. 上にある. ME. MC 6. MB1MC Aか D. E B れいて、 C 41(S) 8 (1)点P が辺 AB 上にあるとき 印本 5-k 12 -=0. BP Ak=5.-AB-CEL (2)Iと辺 AC との交点をEとすると, 1上の点Pに対し, P が△ABCの内部にある。 ⇔ P が線分 DE 上にある (P≠D,E) 5-k 3 0< 12 4

数か0かで場合分けをするのはなぜですか？

TR 0, 1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を取って作られる4桁の整数 3 12 のような数は何個あるか。 (1) 整数 (2) 偶数 (1) 千の位の数は0以外の数字であるから,その選び方は 5通り ( CHART 0を含む数 そのどの場合に対しても百の位, 十の位, 一の位には, 残りの 5個の数字から3個を取って並べるから, その並べ方は 5P3通り 最高位の数は とに注意 作りたい数に の数から決め よって, 積の法則から 5×5P3=5×5・4・3=300 (個) (2) 一の位の数が0かどうかで場合分けをする。 [1]一の位が0のとき [1] 千の位百の位 千の位, 百の位, 十の位には0を除いた5個の数字から3個 を取って並べるから, その並べ方は 5P3=60(個) 1~5 [2]一の位が0でないとき [2] 一の位の数は2か4であるから,その選び方は 千の位の数は,一の位の数と0を除いた 4通り 百の位,十の位には残りの4個の数字から2個を取って並べ るから、その並べ方は 4P2通り 2通り 千の位百の位十 でない No よって, 積の法則から 2×4×4P2=2×4×4・3=96(個) [1], [2] は同時には起こらないから 60+96=156 (個) 別解 4桁の敷 (1)かで20個ある このうち 偶数の個数を

至急です。 赤線の3つの式から、どう計算すれば青線の答えが出せるのでしょうか... 何度やってもできません。 教えてほしいです🙇🏻‍♀️՞

Key 2 pxz+qx+r とおくと Q2(x), 余りを P(x)=(x-2)(x2+2x+3)Q2(x) + px+qxtr ⑦ に x = 2 を代入して P (2) = 4p+2q+r ⑧ ①より 4p+2g+r=2 また⑦より,P(x) を x2 + 2x +3で割った余り4x+5は, bx+qx+r を x2 + 2x +3で割った余りと一致する。 実際に, px2+ gx + r を x'+2x+3で割ると p x²+2x +3 px + gx +r px2+2px+3p 0(火) 1 上の割り算より,余りは (q-2p)x+r-3p これが4x+5 と一致するから 24 010 (a-2p)x+r-3p+= 0 g-2p=4... ⑨ かつ r-3p=5... 10 ⑧ ⑨ ⑩10 を解くと p = -1,g=r=2 a I->> したがって, 求める余りは -x'+2x + 2 攻略のカギ! Key 1 多項式P(x) を1次式で割ったときの余りは、剰余の定理を利用せよ の余りは P(a)

この問題の、AとBで温度が違うのは断熱容器じゃないからですか？

* 32 容積 V, 2Vの容器 A, B があり, 間は細い管で 結ばれている。 Aにはnモル, Bには3n モルの気 体が入っている。 A内の温度を T とすると B 内の 温度はいくらか。 次に, A内の温度を T。 に保ち、 A B 2 V V n To 3n B内の温度を 2/27にする。圧力ははじめの何倍になるか。

数A場合の数の問題です。 青丸の問題は、大人の並び方が3！、子供が間に並ぶから4P3でそれ割る6！そして5分の1と解くのは違いますか？ 答えは10分の1です。解説お願いします！

(1) 目の和が6になる。 (2) 目の積が5の倍数になる。 86 大中小の3個のさいころを投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 ○ 大人の並びたる! 492 ☑ 4 (1) 出る目がすべて異なる。 なども 4P3 (2) 大中小の順に, 出る目が小さくなる。 87 大人3人、子ども3人が, くじ引きで順番を決めて横1列に並ぶとき,次の 場合の確率を求めよ。 6.2 8 28. (1) 特定の2人A, B が隣り合う。 (2) 両端に大人が並ぶ。 34 大人と子どもが交互に並ぶ。 それぞ 100 2.6:2 7+ Tele

最初のcosの変形の理屈が分かりません なんの公式を使用したらこのような立式になるのか教えて頂きたいです

[例題29] s=sinx, t=cosx とおく。 cos(-2x) と cos3xはsとtの多 項式を用いて cos 2 (2-2x)=cos3x=1と表せる。ただし, ]はともに, tで割り切れる多項式で,t で割るとsだけの多項 π 式になる。 α=ウ とおくと 2α=3α であり, sinα= が成り 3a 2 立つ。 [09 関西学院大] 指針 三角関数の式の計算 様々な公式があるので、要領よく計算できるものを選ぶ。 -2x=sin2x=2sinxcosx=2st 答 解答 COS (-2x)=sinzx cos 3x=4 cos³x-3 cos x=4t3-3t=(4t²-3)t ここで, sin'x+cos'x=1であるから t2=1-s2 よって cos3x={4(1-s2)-3}t=イ(1-4s)t 答 (C) AB BIS π ウル -2a=3a 5 a= 2 10 このとき cos-2a-cos 3a sina=p, cosα=g とおくと 2pg (1-4p2)g g≠0 であるから 2p=1-4p2 よって 4p2+2p-1=0 エ-1+√5 0 <p<1 であるから sina=p= 4

判別式を使う理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 24 点P(b,g)から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 指針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。 2. 軌跡の限界に注意。 1. x, y以外の文字を消去。 解答 放物線 y=x2の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+n と おく。 x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)2-4・1・(-n)=0 2 m よって n=- 4 y=mx+n に代入して y=mx- m² 4 ① 接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4q=0 ② (() 081 mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき mm2=-1であるから 1 181 q=- 4 逆にこのとき、任意の実数」に対して, ② が異なる2つの実数解 m=2p±√4p2+1 をもつから,①より、条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y=