学年

教科

質問の種類

数学 高校生

なぜ楕円上の点を2cosθ、sinθとおいてるんですか?

例題 小取大 最小 S MEE *** 稲円+y²=1の第1象限の点Pにおいて接線を引き,x軸,y軸と 交わる点をそれぞれ Q, R とする.線分OR の長さの最小値を求めよ. ま た。このときの点Pの座標を求めよ. 考え方 楕円上の点をP(2cose, sine) とおいて考える. y x) (R P (2cose, sin0 ) -2 0 /2 Q x 2 解答 楕円+y=1① 上の点Pの座標を 2010 2 P(2 cos 0, sine) (0<0<) とおくと,点Pにおける①の 119 接線は, nie) +(97) 200) X)(0 nie)-8800)=fg+x 2x cos 0 +ysin0=1+(nia x² 4 楕円 J² + 62=1 y=0 とおくと, x=- 2 2 上の点 (x1, yi) にお より, Q 1800 cos o Cos' ける接線は、 the X- 1 x=0 とおくと, y=- より, R0. R(0, X1X Viy sin sine ²+2=1 したがって, )(0 nie 0+0200x軸上の点のy座標 4 1 QR2=- 10 + = 4(1+tan²0)+(1+ COS20 sin²0 )+(1+ tan2 軸上の点のx座標 FX 1²aie + =5+4tan²0+ 15 +0000 le tan' 4 tan²0.. tan²0 = 9 1 1 1+ すなわち, QR ≧3 tan²0 sin²0 buie & VS Snie S) + tan200より、 等号が成り立つとき,4tan_1 50-2005 tan²0 相加平均・相乗平均 720$dia=0000 の関係を利用 tang=1 08nies OSAKE QR>0 √2 ****** 1=³V (0$ 802 /2√6 よって, QR の最小値は p(2.6のとき,3 cos o= 3 3 3 3 1 3 2-05 800 € sine= 方 3 3 BALAS +0S #10 NO 8 楕円(+(%)=1上の点P(a,b)における接線とx軸、y軸が作る三角形 25+2√4 tau = 第

回答募集中 回答数: 0
物理 高校生

(2)の②のくろの傍線部のところがなぜこーなるのか分かりません💦 誰か教えていただけないでしょうか?

流れの速さが3.0m/sの川を,静水時での速さが 6.0m/sのボートで移動する。 AB間の距離と川幅はい ずれも90m とする。 (1) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間 をそれぞれ求めよ。 90m →D→ 3.0m/s -90m 1 流れと同じ向きにAからBへ向かう。 2 流れと逆向きにBからAへ向かう。 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間をそれぞれ求めよ。 ②につい ては,ボートの先端をどの方向に向ければよいかも答えよ。 A から流れと垂直の向きにこぎ出して対岸へ向かう。 Aからこぎ出して、 対岸のCへ向かう。 2つのベクトルを合成することにより, 合成速度を求める。 ボートの進む向きを正とする。 同じ向きのベクトルの合成なので、 右図より。 6.0m/s 3.0m/s 1 = 6.0 +3.0 = 9.0m/s V₂ 90 到達時間は、 = -=10s 9.0 3.0m/s 逆向きのベクトルの合成なので,右図より. v2 = 6.0+ (-3.0) = 3.0m/s 90 到達時間は, t2 = = 30s 3.0 _2) ① 垂直となるベクトルの合成なので,右図より 考え方 ? [解説] (1) ① vs = √6.0°+3.0°= 3.0√5=3.0×2.24 = 6.72 ≒ 6.7m/s ボートの速度の岸に垂直な成分は 6.0m/sなので, 90 到達時間は, ts= -= 15 s 6.0 別解 実際に船が進む距離をxとすると,右図の三角形の相 似より, x:90=3√5:6 よって, x = 455m 45√5 この距離をv=3√5m/s で進むので、 t= = 15s 3√5 右図より, 流れと垂直の向きから上流側に30°の向きへ先 端を向ける必要がある。 また, 合成速度と到達時間は, √3 v4= 6.0 cos30°= 6.0 x 3.0/3 2 = 3.0×1.73 = 5.19≒5.2m/s 90 = 10√3=10×1.73= 17.3 ≒ 17s t₁ = 3.0/3 R:2 2v₁ = 6.0/3 B ← 6.0m/s 90 m 2 6.0 m/s 3.0m/s Vz 6.0 m/s 6 m/s m/s >3.0m/s 3√5 130° V₁

回答募集中 回答数: 0