積分どうこうより(2)のグラフが書けません(;;)‪‪ どうやってこのグラフになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

注 以下, 積分定数をCで表す。 295. 次の曲線や直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 □(1) y=-x+3x²-4, y=x-x-2 □(2) y=log(1-x), y 軸, y=-2, y=1 解説を見る y=sinx,y=cos2x (0≦x≦2) 例題 47 したがって, 右の図の斜線部分の面 積を求めればよい。 1 1 x y=(x+1)(x-1)(x-2) (2) y= log(1-x)より, 1-x=ey y=log (1-x) x=1-e s-1-dy-(1-e)dy = [ye³] ₁₂- [y—e³]' =(1+e^2)-(2-e)=e+/-1 (3) 共有点のx座標は, 34 y=sinx v=cos2r x 4-2≦y≦0 のとき, x≧0, 0≦y≦1 のとき, x≦0 書込開始

対数に関しての質問です。⑴ではX,Yは登場しないのに、何故⑵ではX,Yで置き換えるのですか？X,Yを使う問題と使わない問題の区別がつかないので、教えていただきたいです。

(1. 7/14 2 対数と対数関数 341 7121 173 914 対数関数の最大・最小 (2) **** ** 小 小値を 数の いる www れる. ので, 真数 例題 xx>0,y>0, 2x+y=8 のとき, log2x+10gzyの最大値を求めよ. (2)x≥1, めよ. y=1/4 xy=8 のとき,(logsx) (loggy) の最大値と最小値を求 考え方 (1) 10g2x+log2y=logxy である. 底が1より大きいから,xyが最大のとき 解答 logzxyも最大となる。 (2)10gzx=X, log2y=Y とすると, 題意は次のようになる。 「X≧0, Y≧-2. X+Y=3 のとき, XY の最大値、最小値を求めよ.」 (1) 10gzx+logzy=logzxy① よりまずxyの最大値を求める . xy4 最大 8 2.201 0<x<4 ...... ② 02 4 x 8.(x=2のとき) まずはxyの最大値 を求める. xyをxのみで表す。 そのときの値の 範囲も調べておく x>0y>0.2x+y=8より, y=8-2x=2(4-x)>0 したがって, xy=x.2(4-x)=-2(x-2)^+8 ② における xyの最大値は, 底が1より大きいので, 真数 xy が最大のとき, 10gzxy この値も最大となる. f(xy)=logzxyとおき, f(xy) のグラフで考え したがって, logzxy の最大値は, よって、より, 10gzx+10gzy の最大値は, (2)xy=8 より,底2で両辺の対数をとると log2xy=log28 つまり log28=3 3 「てもよい. ↑f(xy) ここで, 10gzx=X, 10gzy=Y とおくと X=logzx log21=0 log2x+logzy=3 3 8 xy 1 Y=logzy≧log:=logz2-2=-2 X + Y = log2x +logzy=3 XYA したがって, Y=3-X≧-2 より 0≤x≤5 9最大 4 3 5 与えられた条件に対 数を利用する. 底が1より大きいの で,不等号の向きは 真数の大小と一致 103 このとき |3|2 AX (logzx) (10gzy)=XY =X(3-x)=-(x-2)+2 x=2のとき, 最小 -10 よって, グラフより 10gx2 より 最大値 9 x=21=2√/2 X=5のとき, 最小値 -10 |logzx=5より, x=25=32 第 5 章 練習 (1)x1,y≧1,xy2=8 のとき (10g2x) (logy) の最大値と最小値を求めよ。 173 (2)aは定数で,a>1 とする. ax +y=2a のとき 10gax+10g(x+y) の *** 最大値を求めよ. また,そのときのx,y の値を求めよ.

１枚目が問題で２枚目が解いてみたものです。解き方違いますよね😿教えてください！！🙇🏻‍♀️

微分せよ。 ただし, x>0とする。 y=x√√x

なぜlog2が出てくるのですか？

f 2 x + 2 dx S 58 + C 25+2 √2 5x + dx = 5 x loge * r 29+2 I 5logz + C + C

この問題の（2）でh+1がhなら積分を微分したら積分の中身にhを代入したものになるのは分かるんですけど、なぜh+1でも成り立つかが分からないです。

重要 例題 179 量と積分 00000 で水を注いだときの、水の体積をVとする。 Vをんの式で表せ。 (2) (1)の容器に単位時間あたり2の割合で水を注ぐとき, 水の体積がとな (1) 曲線 y=ex をy軸の周りに1回転してできる容器に深さがんになるま った瞬間の水面の上昇する速さを求めよ。 CHART & SOLUTION (1) Vは回転体の体積。 π 重要 107 基本 168,176 y y=ex² 深さん→座標ではん+1であることに注意。 h+1 (2) 水面の上昇する速さ→ dh dt h グラフは y 軸に関 ん を で表すのは難しそうなので, dvdvdh して対称 = dt dh dt 0 x 利用して求める。 解答 (1) y=ex2 から よって x2=logy Ch+1 = x²dy=logydy V=π x [yl =πylogy-y 1h+1 11 =z{(n+1)log(n+1)-(n+1)-(log1-1)} ={(n+1)log(h+1)-h} (2)V=πのとき (1) から ん+1>0 であるから (h+1)log (h+1)−h=1 log(h+1)=1 dV dh+1 よって意 dh dh Non Shilogydy) ==лlog (h+1)=π 081 Slogxdx =xlogx-x+C 1 V dv_dv. dh dh 2 = -=2から s 00 dt dh dt dt π x

なぜこのように計算できるのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

3 3-2 y=log 33√√3 301 =

数3の質問です、赤丸の極限の計算がいまいち分かりません！教えていただきたいです。

EX 関数 y=x * (1-x)-x (0<x<1) について,次の問いに答えよ。 ③ 156 (1) yの導関数を求めよ。 (2)yのとりうる値の範囲を求めよ。 ただし、必要があれば, lim=1であることを証明なしに 用いてよい。 t+0 (1) 0<x<1よりy=x^(1-x) * の両辺は正であるから, 自然 [愛知教育大 ] 対数をとると logy=logxx (1-x)=xlogx+(1-x)log(1-x) ins 両辺をxで微分すると でに増加し = () Job y = 1.10gx+x. 1 −1·1 y x +(-1)・log(1-x)+(1-x)・ 1-x (1-1)(1+1) =log1-x よって 4) y'=ylog]_x=x*(1-x)'*10g1-x -9) ← の公式を -<1のとき<0 630-(0) (1)11のときy> 0 x 1-x

例題74.2 恒等式という記述がないですがこれでも問題ないですよね？ （3枚目を確認してほしいです。2枚目はそこまでの導入も一応載せただけであり、おそらく記述に問題はありません。）

よ。 本 65 基本例 74 第2次導関数と等式 1) y = log(1+cosx) のとき,等式 y"+2eY =0 を証明せよ。 131 00000 自 (2)y=exsinx に対して, y”=ay+by' となるような実数の定数a,bの値を求 めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大]基本 73 指針第2次関数y”を求めるには、まず導関数を求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 elogppを利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す → ることもできる。 ・解答編 p.94 の検討 参照。 (1)y=2log(1+cosx) であるから 2sinx 1+cosx <logM = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から _ 2{cosx(1+cosx)=sinx(-sinx)} | 1+cosx>0 解答 y' =2• (1+cosx) こでは 1+cosx よって y"=- しょう x2+3), -12x)' x)', in 2x) (1+cosx) 2(1+cosx) _ _ _ 2 ( Nhật (1+cosx) [ == 1+cosx また, Y = log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 2e2 2 2 = y 1+cosx よって y"+2e-1/2=- 2 2 + =0 1+cosx 1+cosx x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 3章 1 高次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数 ga), gay anx cos2y g(x)をxで ・もの。 v' (2) y=2e² sinx+ex cos x=e²x (2 sinx+cosx) y=2e(2sinx+cosx)+e (2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ...... ① ゆえにay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y" =ay+by' に ① ② を代入して 2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} 4=b ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π を代入して また,x=2 これを解いて このとき って 3e"=e" (a+26) a=-5,6=4 (③の右辺) 4(e2)(2sinx+cosx) +ex(2sinx+cosx) 参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは p.353 参照)。 ③が恒等式 ③に x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2.4)sinx+4cosx)=(③の左辺) 逆の確認。 a=-5,b=4 [S][]

黄色でラインを引いたところの展開が分かりません。 教えて下さいよろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

(1) y=log x, x==, 1 x=e, x 軸で囲まれた面積を求めよ。 y 1 11 0 e -y=logx e x 求める面積は、 6. - - + = − [xloq x − x ]'é + [xlogx-x], ---\-((-1))] + [e1-e-(0-1) = =1-2/+1=2-2/2

対数関数の最大値・最小値を求める問題にての質問です。 u≧1，v≧1 ･･･① 2u+v=6 ･･･② ①②からu=(6-v)/2≧2/5 どんな手順で2/5にたどり着きますか？

logsx=u, logs y logy = v とおく。 x≧3,y≧3より 10g3x≧10g33=1, logy ≧ log33=1 よって u ≥ 1, v≥ 1 .. ① 210gsx+logsy= 6 logsx2y= log336 また, xv=3 より よって 2u+v=6 ... 2 6-v ① ② より u = VII 2 5-2 5 ゆえに 1 ≤ u ≤ ③3) 2 SA S92