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みなしてg (x)とすると, -3条x%3における g(x)の最大値は[ア]で,最
S0=37-21+5のとき, x三tSx+1における f(t) の最小値をxの鍋
第2章 2次関数
94
両端が変動する区間での最大·最小
12) ソーm() のグラフをかけ、
59 発展例題
60 準例題
最大値の最大
コーキ
xの2次関数y=ーx°-2ax-3a-4
(1) mをaの式で表せ。
(1) m()を求めよ。
雪の特
OSxt+1o
具体的な数
4
6町58ではグラフが動いたが、ここではハラメータtの値に応
ビーf(x)
若眼
軸ォ=1が変域Srst+1に含ま
れる場合と、そうでない場合を基
本に、場合分けをする。→0
3
t=-1, に!
xについての2 次関数であるから、
じて変域が動く。→0 そこで。
着眼
行う。グラフは上に凸の放物線で
とを代入して。
題意を理解し。
めの
t+1
る。
すく解説
「よく理解
ら合わせ
解答 (1) S(x)= (r-1) +3 と変形できる
から,軸x=1が変域1SxSt+1
解答
(1) y=ーx-2ax-3a'-4a-
=ー(x°+2ax)-3a°-4a
={x)
OFの「検討を録
=-((x+a)-a}-3α°
=ー(x+a)?-2α'-4a-
に含まれるかどうかで場合を分け
う。
が
(1) 1+1<1つまりく0のとき
グラフは, (i)図の実線部分とな
るから イス)=2-2X+4
ると。
O
よって、x=-aのとき, y
スかが
1
t+1 x
m=-2a°-4a-5をとる。
m=-2a’-4a-5
(2) m=-2a-4a-5
4
3
y=(x)
=-2(a°+2a)-5
=P+3
=-2((a+1)?-1}-
1:
Ot<1かつ
x
<1S+1 *@ つまり
0S<1のとき
グラフは,(i)図の実線部分となるから
m(t)=f(1)=3
(m 1Stのとき
グラフは,(m)図の実線部分となるから
m(1)=f(t)=Dt°-2t+4
=-2(a+1)?-3
0
1St+1を。
t+1
よって、a=-1のとき
値 -3をとる。
答 a=-1
上の問題は,本質的には,
検討
一般に,2変数の2次関数
定し、他方の変数につい
を、さきほど固定した変
例えば,「a.xを変数とす
という問題で,まず, a
とき最大値 -3 をとる。
A1
(t<0)
答 m(t)={3
(0St<1)
3
-2t+4(1St)
(2) (1)の結果から, y=m(t) のグラ
フは,右の図の実線部分。
場合分けを直観的に見つけるには, 幅が1でy軸に平行な”のぞき穴”を
0
1
2 t
検討
切り抜いた右のような型紙をグラフにあてて, 左から右へ動かし、 見え
る範囲での最小値の変化をとらえる(気持ちになる)とよい。
類題 60-1
xの2次関
類題 59
れをg(a)として、
類題 60-2) 23xパ-2x-
をとる。
イである。
