Question

大学1年生

別解の質問です。
①の式は分母がtだから、私ならtを掛けようと思ってしまうのですが、なぜt²を掛けようと思えるのでしょうか？
コツがありましたら教えてください🙏🏻

第8章 指数関数 対数関数
51
Set Up
24 log-y+21ogyx<3を満足する点(x, y) の存在する範囲を図示せよ。
【高崎経大)

「真数は正で,底は1でない正の数であるから
logxx
l0gyx= 10gxy
であるから、
logxy
1
<3
log+y+2…
logxy
与えられた不等式は
2
t+-s3…0
logx ソ=tとすると
t
また,yキ1 から,キ0である。
>0のとき,Oの両辺にtを掛けると
(t-1)(t-2)S0
1St<2
+2<3t
よって
1StS2
すなわち
t>0との共通範囲は
+223t
t<0のとき,Oの両辺にtを掛けると
(t-1)(t-2)20
よって
tS1, 2<t
すなわち
t<0との共通範囲は
t<0, 1St<2
logxy<0 または 1<logxy<2
t<0
とすると
したがって
よって
ゆえに
log:y<logx1 または logxx<logxy<logxx° 号)
O-8
よって
0<x<1のとき
y>1 または xywx?
x>1のとき 0<y<1 または x<yハx?
これを図示すると,右の図の斜線部分。
ただし,境界線のうち直線y=x,
放物線 y=x°は含み, 直線x=1,
y=1, x軸, y軸および直線や曲線の
交点は含まない。
x
しいグメ?
別解 不等式のは, 両辺に正の数tを掛けて解いてもよい。
を掛けて整理すると
ピー3t+2tS0
すなわち
t(t-1)(t-2)<0
tキ0 であるから
t<0, 1StS2
1
2 x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

不等式に文字をかける操作は慎重に行わなければいけません。なぜなら、等式と違って負の数をかけると不等号が逆転するからです。
tをかける場合は、t>0とt<0で場合分けすればよいですが、それは面倒なので、テクニックとしてtの2乗(>0)をかけようという話です。次数は上がりますが、場合分けは要りません。
数3を使うなら、分数関数のところでも出てきますね。

大学1年生

そんなテクニックがあるんですね！数Ⅲ使うので覚えておきます！
回答ありがとうございます！

Answer 2

太郎丸

tは正負がはっきりしてません
tの2乗は必ず正です
なので不等号の変化なしで場合分けなしでいけます

大学1年生

なるほど！納得しました！
ありがとうございます！