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数学 高校生

0が含むか否かはどういう基準ですか?

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ・・・ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値、凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189

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化学 高校生

なぜ周期表の下に行くと陽性が強く、陰性は上に行くと強くなるんですか?

●元素の周期表と元素の分類 族 1 2 周期 2 3 4 6 7 陽性 3 4 5 6 7 8 9 陽性 (イオン化エネルギー小) 1H アルカリ金属 3Li 4Be 11 Na 12 Mg 19K20Ca 37 Rb 38 Sr 55CS 56 Ba 87 Fr 88 Ra アルカリ土類金属典型元素 ■■■■遷移元素 10 11 12 13 14 15 陰性 (電子親和力大) 金属元素 非金属元素 ハロゲン 49 In 貴ガス 5B 6C 13Al 14Si 15P 16S 31 Ga 32Ge 33AS 34 Se 50 Sn 16 17 51 S 7N 80 9F 10 Ne 17CI 35 Br 21 SC 22 Ti 23V24Cr 25 Mn 26Fe 27Co 28Ni 29Cu 30Zn 39Y 40 Zr 41 Nb 42Mo 43 TC 44Ru 45Rh 46 Pd 47Ag 48Cd 54 Xe ノイド 72 Hf 73Ta 74W 75 Re 76Os Ir 78Pt 79AW 80Hg 86 Rn アクト 104 Rf 105 Db 106Sg 107BH108HS 109Mt 110Ds mRg 12Cn | 113 Nh 114F 115 Mc 116Lv 117TS | 1180g| 81 TI 82 Pb 83 Bi 18 陰性 He 52Te 531 84 Po 85 At 18 Ar 36 Kr T mn Beginning 元素の周期表で, H と He の間のように, 空白の部分があるのはなぜだろうか? 元素の周期表の周期を構成する要素の数は、常に同じ個数ではありません。性質が 近い元素の仲間(族) を縦に並べると, 第1周期に2個, 第2,第3周期に8個,第4, 第5周期に18個,第6、第7周期に32個の元素が配置されます。つまり,縦の列(族) を18列と定めている周期表においては、含まれる元素数が18に満たない周期では空 白の部分が生じることになるのです。 このように並べることによって,典型元素では, 18族の貴ガスを除いて,族番号の下1桁が価電子の数になります。 [

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化学 高校生

(2)がよくわかりません

2倍 なる 上に 2 (5) I 量 で、 反応 逆反応・・・ 反応初期は HI が存在せず, 反応 例題 82 平衡定数と平衡の量的関係 700Kに保った一定容積の容器に水素 1.0mol, ヨウ素 1.0mol を入れたら、次のように反応が起こり平衡に達した。 H2(気) +12 (気) 2HI(気) また、ヨウ化水素 HI の生成量は図のように変化した。 (1) 700K でのこの反応の平衡定数を求めよ。 別の同じ容器に, ヨウ化水素を2.0mol 入れ, 700K に 保った。平衡に達したとき, 水素とヨウ素はそれぞれ何 mol ずつ存在しているか。 考え方 可逆反応αA + 6BcC(a,b, cは係数) が平衡状態にあるとき,各物質の 濃度の間には次の関係が成り立つ。この関係 を化学平衡の法則 (質量作用の法則)という。 [C] K (平衡定数という) [A][B] == 平衡定数を求めるときは,平衡時に存在す る各物質の物質量を正確に把握し,それをモ ル濃度に変換してから、 上式に代入すること。 (1) グラフより 生成したHI が 1.6mol で一 定になっているから,平衡時における各物 質の物質量は次の通りである。 180 第4編 物質の変化と平衡 HI の生成量 2.0 H 1.0 [mol] 0 H2 + 1₂ 2HI 平衡時 (1.0-0.80 ) (1.0-0.80) 1.6 (mol) 反応容器の容積をV[L] として,平衡定数 の式に上記の値を代入する。 1.6 ² [HI] 2 V K 64 [Hz] [I2] 0.20 0.20 V (2) 1.0mol ずつの H2 と I2 から反応が出発し ても, 2.0mol の HI から反応が出発しても、 反応系に存在するHとIの物質量が同一な らば,同温では,同じ平衡状態に到達する。 解答 (1) 64 (2) H20.20mol 12:0.20mol 時間 〔min〕 可逆反応 αA + 衡状態にあるとき. _[C][D] K [A][B] [A]. [B]. [C]. 濃度, a,b,c,d この反応に (1) 生成したので れぞれ1.0mc 物質量は次の H2 反応前 2.0 変化量 1.0 平衡時 1.0 反応容量 HIのモル [H K= [H₂ (Kの から、 (2) 同じ で変 ずつ 物質

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数学 高校生

Kの恒等式、、となるわけがわからないです!

⑤/20 基本例題 77 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ...... Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを -- 87 CHARTO SOLUTION 式…?? ...... ...... んについての恒等式 どんなkについても成り立つ 方針①kについて整理して係数比較 に適当な値を代入 方針② ・・・(←係数比較法) (←数値代入法) の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 ◆係数比較法 122 共 O ① は, 実数kの値にかかわらず, 定点 基本 18 基本 78 0 kostia 整理 ②恒等式 とみてい 「か」でおく ③連立して 求める 解答 方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 ①' が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 3 これを解いて x= y= 5 このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。 4 3 9 よって,①' は,その値にかかわらず定点A 5 5 方針 ② (4.0-3)y=(3・0-1)x-1 k=0 のとき, ① は 整理すると ...... x-3y+1=0 ② k=1のとき, ① は (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると 2x-y-1=0 ...... (3) 3 2直線② ③ の交点の座標は 5 逆に,このとき (①の左辺)=(4-3)2 -12k-3501 5 (①) = (31) -1). /2-1-1/² - 1/ 4 9 -k 5 ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。 5. or (SJ) (1) (1-0)AMC (1) 9 PRACTICE... 77 ③ 直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0 点Aを通ることを示し、この点の応援 ① は、 kf+g=0 がんの恒 ⇔f=0,g=0 to inf次の基本例題 78 で 学習するように,①' は, 2 23x-4y=0, の交点を通る x-3y+1=0 を通る。 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 =8+x+xs (S) =Stutxo ◆数値代入法 381 393 H に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 1 k= 3' 4 を代入してもよい。 必要条件。 十分条件の確認。 YA 13 3.5 (2) 0 A 4x 5 C

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