Σの計算問題ですが これであっていますでしょうか。 解答を持ち合わせておらず、 教えていただけたら 幸いです。 途中式で 過剰な（）がありますが 代入した箇所を間違えないように自分で注意したためですので、ご容赦ください。

「すべての自然数nに対して = √.3n (3n+1) (6n+ 1) + (3n+1)-non+1) + 1/5 7 2 11 = n(3n+l) (an+ 9) -n (2n+l) (4n+5) - = 9 (3n+1)(n+1) = n(2n+l) (an+5)-b = 9 (3n²+an+ 1) = n(8h² + 14h +5)=n 8n²³ - 14n² - 5h-n 3 27n²+36n+ 9 3 = -8n²³ + 13n² + 30n +9 + MMMS 3n Σ (3k²+5k-1) = k=2n+1 = 3·½ (3n) (3n+1) {2.Bn) +1}+ 5 · = (3n) (3n+1)-3n-13 & (2n) (2n+) (4n+1) +5 = 2n(2n+1) - 2n} = k=1 // n(n+1) (2n+l) ½ k = = n(n+1) し = n. 33n @ntl) -3n-(2-25 (2nti) (4n+1) + 5. 5.zn (2nti)-2n} -n (Intl) { entD +5} -D

数3の積分（置き換え）についてです これの(2)で√2－1＝t で置き換えるとインテグラルを外した後に積分定数cにダッシュをつけてc´ －2＝cとしているのはどうしてですか？

Think 例題140 置換積分法 (1) 次の不定積分を求めよ. (1) Sx(2x-1) dx 「考え方 解答 S dx = 1/2*1). より dt よって, 805- (Biel (1) 展開するのではなく, 2x-1=t とおいて考える. (2)√x=tとおく(√x-1=t とおいてもよい) C は積分定数とする. (1) 2x-1=t とおくと, t+1 x=- mm²n =dt dx= 168 (2)√x=t とおくと, dx -=2t より, dt よって, min t+1 Sx (2x - 1)³dx=S1-11 2 2dt -t°(6t +7) +C= 1 168 = ¼/S (tº +t³) dt = - t ³)dt = 1 + 1 € + 1 + 1 + + C 47 46 (2) x=t2 dx=2tdt S√/₁₁²_₁dx=S₁²₁ · ²tdt ~ (別解) x-1=t とおくと, dx -2t+2 より, dt 1 Sdx 1 2 置換積分法と部分積分法 309 -(2x-1)(12x+1)+C [2(t-1)+2 dt = √(2 + ₁ 2²₁) dt t-1 =2t+2log|t-1|+C=2√x+log(√x-1)'+C -dx x = t2+2t+1 KATAL =2√x+10g(√x-1)+C dx=(2t+2)dt 1200=1 A nie Sxdx=Sz(2x+2)at=S(2+2)at =2t+2log|t|+C'′=2(√x-1)+210g|√x-1|+C′ **** 12th 両辺をtで微分する. RED3 12dt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 1/2dt を代入す る。 最後はxの式に戻す. m mmmmmmmmm 2tdt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 2tdt を代入す る. fdx=log|x|+C 最後はxの式に戻す. x=g(t) とおくと (f(x)dx=Sf(g(t))g' (t)dt dx に (2t+2)dt を 代入する. C'′-2=Cとしている. 最後はxの式に戻す. 第5章

The nose of a rat is usually longer than（　　）of a mouse. 1.the　2.these　3.that　4.which　5.those （　）に当てはまるのが、thatらしいのですが、 なぜthatなのでしょうか。

The dog was chased after my neighbor's car isn't one I've seen round here before. ⤴︎︎︎この文章の日本語訳を教えてください。 どこで区切りながら読むのが正しいでしょうか、 構造も理解でき... 続きを読む

矢印で示した部分の式変形の解説をお願いしたいです🙏

例題 323 数学的帰納法と合同式 整数 an=19"+(-1)n-1.24n-3 (n=1,2,3, ..……) のすべてを割り切る 素数を求めよ. (東京工業大) 考え方 自然数nに関する証明は数学的帰納法を用いる. まずは n=1, 2 で具体的に調べてみる. (別解) の合同式を使うとよりすっきりした解答になる. [合同式] 整数a,bをmで割ったときの余りが等しいとき, (つまり, a-bがで り切れるとき,) aとbはmを法として合同であるといい, a=b (mod m) と書く. "Paly 100-1=10€/sts Impo 解答| n=1のとき, α=19'+(-1)1-1.24・1-3=19+2=21=7×3 a1, d2 の具体例で,求 n=2のとき, az=192+(-1)2-1.24･2-3=192-25 素数を特定する. これより, a1,a2 を割り切る素数は7だけである. よって, =329=7×478=6+0= す すべての an7で割り切れること を数学的帰納法で示す. (I) n=1のとき, α=21=7×3より (*)は成り立つ とおける.n=k+1のとき, $30 A=# >TH . 9 (AZA) ..... ...(*) (II)n=kのとき, αkが7で割り切れると仮定すると, an=19k+(-1)-1.2437p (pは整数) ak+1=19k+1+(-1)(k+1)-1.24(k+1)-3 =19.7p-(-1)^-1・24k-3.35 =7{19p-(-1)^-1.24k-3.5} **** =19{7p-(-1)-1.24k-3}+(-1)k.24k+1- |19=7p-(-1) k-1.24k. =19.7p-(-1)-1.24k-3(19−(-1)・24} 19-(-1)・2=19 +16 (1), ()=2" (mod 7) より, y (0-)(-A)*$ ► =(−2)² + (−1)n-¹.2″ (1+A£)$=0) =(-1)"•2"-(-1) 2 YSOH +8 +3 SATIKUS ak が7で割り切れる ⇔ an は 7の倍数 これより,n=k+1 のときも(*)は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nに対して(*)は成り立つ ので,求める素数は7である. -ore= (別解) 19"=(21-2)=(-2)" (mod 7) A)AS (I+AS) (21-2) nCo(-2)" 24n-3=2".23n-3=2"•(23)"-1=2"(7+1)^-1(S) AS) AS =0 (mod 7) よって, an は 7の倍数であり, a1,a2 を割り切る 素数は7だけであるから, 求める素数は7である. =35 (D+C1・21・(-2)"-1+…. (+2Cn_121"-1.(-2) an=19"+(-1)^-1.247-3L) (IS) A+C,21" 次の式 mmmm 7の倍数 れている

10番の解説について、どうして2N=kx0にならないのですか？

第2問 次の文章(A・B)を読み、下の問い (問1~4) に答えよ。 (配点25) A 質量Mの物体Pの側面に、ばね定数kの軽いばねの一端を固定して、なめら かな水平面上に置く。 図1のように、 ばねの他端に質量mの物体Qを押し付け てから,物体Pに右向きに大きさFの力を加えたところ, ばねは縮みを一定に 保ちながら,物体Pと物体Qはともに一定の加速度で運動をした。ただし,右 向きを速度・加速度の正の向きとする。また, ばねは水平面に対して平行に保た れており、空気抵抗は無視できるものとする。 a An= F-N △=FーN : N = F - MM ME =+MF - F 問1 次の文章中の空欄 れぞれの直後の a= M PN N 9 となる。 Xo = 10 k mmma m 8 F m F=[menja fritan 物体Pと物体Qの加速度をα, 物体Pと物体Qがそれぞればねから受 ける力の大きさをNとする。 運動方程式を用いると, 1 10 8 ① OF O ② 3 M で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 F-Ma af = MF (m+M)k に入れる式として正しいものを,そ F ②号③ 3 ① F が得られる。したがって, ばねの縮み x は , F F 0 € ① -2k 4 ② (5 Mtm -110- F m+M mF m+M mF (m+M)k 4 ③ 6 F (m+M)k MF m+M mF (m+M)k MF (m+M)k

どうして単振動の式でa=を求めるときk/mでくくるのでしょうか？またその後このくくった式をもとに振動の中心まで求められる理由が知りたいです。

**第17問 次の文章を読み、下の問い (問1~3)に答えよ。 (配点12) 図のように､粗い水平面上で軽いばねに質量mの物体を取り付ける。 ばねが自 然長になる位置を原点 (x=0)として,水平右向きにx軸をとる。物体の位置をxで 表し､時刻を表す。t=0に物体をx=dの位置から静かに放したところ､物体 はx軸の負の向きに動き出し, だんだん速くなった後,しだいに遅くなり、たち に位置x=x) で速さが0になった。 物体と水平面の間の動摩擦係数をμ, 重力加速 度の大きさをg, ばねのばね定数をkとする。 mmmmmmmm 0 d 10分 X

数列｛Pn-1-Pn-2｝の一般項を求めるのと 数列｛Pn+1-Pn｝の一般項を求めるのは同じことですか？ (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE

この問題で方程式は立てられたんですが、ここからどうやって、(1)(2)を解けるのか、教えてもらえると嬉しいです！、 お願いします🙇！

mg →co530 F=1/110-1/2F) 12 1匹 20-5 24 図1のように、水平なあらい面上に質量Mの物体がある 水平に引きつづけると、一定の速度で運動した。 次に、この物体を図2のように、水平から の角度を保ちながら, 大きさ 2F の力で斜め上向きに引きつづけたところ、物体は面を離 れることなく、水平に一定の速度で運動した。 重力加速度の大きさをgとする。 糸 2Fsins F = MN ma= F - Fil F = F *Ngu mmm Mg 糸 N 2.F 3F = 20 - F 5.0N FESON この物体を、大きさの力で Jo.. 2Fcas mmm. 図2 mg (1) 物体と面との間の動摩擦係数μ'を0で表せ。 (2) 0 はある角度以下にはなりえない。 0の下限を求めよ。 N=Nigy-2Fsino Nμ² -2Ecos = 0 No=2F㎝so FM8-2F540 1-2 cos 0 (2) 60°

この式がなぜイコールでつながるかが分かりません。 教えてください

1/1 a(a+2) 2 a に分解する」 という。 [参考] 8401 - 1 a+2 のような分数式の変形を,「部 − 20 +*(E+³E – A$) 分分数 + ³x (ð S