【途中計算】【万有引力のケプラー】何度やってもこの問題の途中計算がわかりません

Ale 必解 165 惑星の運動 右図のように,太陽を1つの焦点として, ある惑星が楕円運動をしている。 太陽からこの惑星の近日 点までの距離を遠日点までの距離をとし, 惑星の近 点での速さをv. 遠日点での速さを とする。 また、太 の質量をM, 万有引力定数をGとする。 (1) ケプラーの第2法則より、2,12, 01 を用いて表せ。 (2) 力学的エネルギー保存の法則より v2をG, M.2 」 を用いて表せ。 G.M. チを用いて表せ。 センサ ヒント 165 (3) (1)2)の結果より, を消去する V1 ri - 46, ●太陽 12.

2枚目の問3の解答に「十分時間が経過したあと、両方のコンデンサーの極板間の電圧は1/3Vとなる」とあるのですが、1/3Vってどうやって出したのでしょうか？

A C,は極板面積S,極板間隔dの平行板コンデンサーであり,極板間には何も 入っておらず真空である。 C2はC, と同じ極板面積と極板間隔であるが,極板間 に比誘電率2の誘電体がはさまれている。 このコンデンサー C1, C2 と抵抗値R の電気抵抗R,起電力Vの電池, およびスイッチ St, S2 を使って図1のような 回路をつくった。 はじめ、スイッチ S, S2 は開かれており, コンデンサー C, C2 に電荷は蓄えられていない。 真空の誘電率をco とする。 S2 S1 ① & SV d 15 ④ EodV S2 Ha CF... 問1 スイッチ S を閉じて十分に時間が経過したとき, C に蓄えられる電気量Q として正しいものを,次の ①~⑥のうちから選べ。 Q 1 (5) 図 1 EodV Eo SV² 2d SIE C₁ = a 80 す 80 SV Q = d 20 物理 13 R Oc (3 ⑥ Eo SV de Eod V2 2S

この問題の(2)を教えて欲しいです！

和から等比数列の決定 例題12 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 00000 (2) 初頭が2,公比が3, 和が242である等比数列の順数を求めよ。 (3) 初項a,公比がともに実数の等比数列について、 初項から第n項までの 和をすると, Sa = 3, S627 であった。このときの値を求めよ。 (3) 大阪工大]A33 基本事項 1 SOLUTION CHART 等比数列の決定 まず初項αと公比r 和が与えられた問題では、数々についても考える。 の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と キ1 に分けて考える (1),(2),(3) (3) 必要がある。 解答 (1) 初項をaとすると、条件から よって, α(1-729)=4･728 から ( 2 ) 項数をnとすると,条件から 3-1=242 ゆえに したがって, 項数は n=5 これに ① を代入すると よって r3=8 r=2, ① から all-(-39). a=-4 2(3-1) 3-1 すなわち a= SHOREH? (3 S3=3a, S6=6a (3) r=1のとき 3a=3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 a(³-1) r-1 F"(x + a(rº-1) FUR ...... ② y=1のとき, S3=3 から また, S6 = 27 から 1=27 r-1=(x3)2-1=(x-1)(23+1) であるから,②より a(r³−1). (r³+1)=27 r-1 -=728 -=242 3"=35 -=3 3(3+1)=27 rは実数であるから r=2 (1) 公比 3. 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 S₁ = a (x²-1) 243-35 ← 等比数列の和の公式を 使うときは、まず、公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³-1) r-1 の 2 7a=3 W -•(³+1)=27 に3を代入 PRACTICE 12② 第3項が 12, 第6項が-96である等比数列 (公比は実数) において, 第7項 は 3072 であり,初項から第 項までの和は513である。 実数 r>0 を公比とする等比数列 an = ar”-1 (n=1,2,....) において,初項か ら第5項までの和は16で、第6項から第10項までの和は144 である。このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001J [愛知]

(2)の問題の解き方がわかりません！ 教えて欲しいです。

SOGNIA 368 基本 例題 11 等比数列の和 (1) 初項3,公比 4, 項数nの等比数列の (2) 等比数列1, a, d', の初項から (3) 等比数列 27, 9, 3,・・ の第6項か CHART & SOLUTION 等比数列の和 まず初項a,公比r, 項数nの確認 初項から第n項までの和S” は r1 のとき S=(1-r") = a(z"-1) 1-r r-1 r=1のとき Sn=na x>1 のときは分母が-1の式, r<1のときは分母が 1- の式を使うと、分母が正と なり、計算しやすい。 (3) S10-Ss として求めてもよいが, S10 の計算が大変。 第6項を初項とみて, 項数が5の 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は (2) 初項1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-an α=1のとき 1-a 1-a n ･l=n α=1 のとき 9 27 27(-3) ²= 1/ (3) 初項27,公比 3(4"-1) =4"-1 4-1 3 1 であるから, 第6項は ゆえに,求める和は,初項 1,公比 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから {{1-(3)} その和を求めよ。 までの和を求めよ。 --3--3/-(1- 1= 92 PRACTICE 11⁹ (1) 等比数列 3, 94, 27², (2) 等比数列 512,256,128, ****** ⓒp.365 基本事項 1 121 243) - — 243-729 6 Sh=g( r-1 int (2) の結果から、 a=1のとき 1tatat.... to 1-a² 1-a ☆ S10-Ss で計算すると 27-3/(1- 1 59049 11 の初項から第n項までの和を求めよ。 (1 ←第k項から第1項 <) までの項数は l-k+1 +1を忘れないように。 の第11項から第15項までの和を求めよ。

【数学】 数B 等比数列 ⑵なのですが、この問題は和を使う問題なので、和の公式を使って解いてみたのですが、やり方がわかりません。 解答には違うやり方が載っています。 この解き方でも解けると思うのですが、解説をお願いします。 2枚目に解答も載せておきます。

ra UE! (1) 公比が2,初項から第10項までの和が1023である等比数列の初項を求めよ。 (2)第2項が6,初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ。 VI a(1-(-2)") =-1023 1-(-2) A (-1-(-2/²) = -3069 246=ar A (1-1024) = -3069 = (²21) r-1 a(- (023) = -3069 a-3 a(1-(-2)") 3 |24| = -1023 a (1-(-3) ") = -3069 a(r²³-1) a(³-1)=21 r-1 +2) 21 a = t

6（2）について詳しく教えてください( ; ; )

71 3 6 xの不等式 |x+2≦1... ①, x2 + αx ≤0.②がある。 ただし,aは定数とする。 (1) 不等式 ① を解け。 (2) 不等式 ①,②を同時に満たす x が存在するようなaの値の範囲を求めよ。 flx) - 2x², F Mar15があり うー f(x)のグラフを軸方向に1 vħ V

【有機化学、油脂】この問題なんですけど、グリセリンのOHの式の中になぜ、オレイン酸のC17H33COOを入れるのか意味がわかりませんし、なんで中途半端に入れて最後のHまで入れないのか意味がわかりません。

「油脂は3つの脂肪酸からなる」 とい <練習問題 脂肪酸としてオレイン酸C17, H3COOHのみを含む油脂 100gに付加するヨウ 素の質量を求めよ。ただし, I2=254, H=1,c=12,0=16とする。 解きかた オレイン酸はCipHoa COOHで表されるので, C17H33のところにC=Cの二難 合を1つもちます。グリセリンはC3H5(OH)3 なので,油脂 1分子はCymn C3H5(C17H33COO) と表されます。 & Ca 71113 分子量を計算すると 12 x 57 + 16x6 +1×104=884 C O H この油脂はC=Cの二重結合を3つ含むので,油脂1分子にI2は3分子付加し ます。 つまり,油脂884gに254×3gのI2が付加するということです。 油脂100gに〔g〕 のI2が付加するとすると 884:254×3=100: x 254×3 -X 100 = 86 [g] 884 よってx=- 答 30 88 補足 油脂100gに付加するI2のg数を価といいます。 HOY これにより、油脂に含まれているCC結合の多さが目安として測れます。 6033220 マーガリンやバターなどの身近な油脂が, -OH基と - COOH基からなるエステル 結合 - COO-によってできていたり, 油脂をけん化することでセッケンができるなんて､とても不思議ですね。 C=C (グ 油 ・3. 油 ● E 油 R¹ RE R

解説でA1molにH2molが付加し〜AはC=C結合を2つ持つ、とあるのですがC=C1つと環1つと考えられないのはなぜですか?環にH2は付加できないんですか?

よって,Aの構造式は2つのケトンの酸素原 るようにつなげばよい。 CH3、 Ja CH3 答え (1) C7H14 C=x=C cm 26 (2) CH T CH、 H2C CH2 H2C- CH2 C=C CH3、 C=C CH3 CH3 H3C `CH3 カーメンタン CH2-CH 3 CH3 CH₂ (101 CH₂ CH2-CH3 入試攻略 への 必須問題5 Es 化合物Almolに白金を触媒として水素を付加すると水素2molが吸収 され,カーメンタン(C10 H20) が生成した。 また, A をオゾン分解 (注)すると 化合物B (C9H140%)とホルムアルデヒド (HCHO)が生成した。 CH3 O INUT (0) CH C-CH3 ･CH C=C MM-001 H3C-C-CH2-CH2-CH HO CH₂ CH CH2-CH3 CH3 化合物 B E R1. 0₁ AICINITY A R3 C=O + R2 R4 アルデヒドまたはケトン C-H || TomỌTakl TREA (注) オゾン分解 分子内で炭素原子間に二重結合(C=C) をもつ化合物は,次に示す ようにオゾンによる穏やかな酸化で二重結合が切断され, アルデヒドま たはケトンになる。 R₁ R3 TWEET C=O R2 R4 R, R は Hまたは アルキル基 問 化合物Aとして推定される最も妥当な構造式を示せ。 (奈良県立医科大 ) 解説 AlmolにH2が2mol 付加し, ｶｰメンタンが生じることから, A は C=C結合 を2つもつ, カーメンタンと同じ炭素骨格で,炭素原子数が10の炭化水素である。 炭素原子数から考えて, A1分子をオゾン分解するとB1分子とホルムアル デヒドが得られる。 A 炭素原子数 10 CC= ホルム アルデヒド ホルムアルデヒドは,次のような構造がオゾン分解を受けると生じる。 Tere OC 03 H C = 0 + O=C、 [ŠOŠCÓCISÉMRENFER Ḥ C+CH₂ p-メンタンと同じ炭素骨格になるように, Bの3つのカルボニル基のうち1 つをホルムアルデヒド, 残り2つを六員環になるようにつなげば, A の構造式 が決まる。 をつなぐ と六員環に 答え CH3-C、 0₂₁ B + HCHO 9 + CH-CH2、 CH2-CH2 をつなぐと、 イソプロピル基と同じ骨格に =C-C 六員環 HO-00 CH₂ CH3 CCH-C C よって、 CH3 H₂C CH H2C CH2 CH rác 10 CHC-CHO イソプロピル基 ****005 (soyda) <+=; C

図形についての問題です。 この(2)の解説がよく分からないです。 ・なぜ分母が最大の時分数の値が最大になるのですか？ ・2sinθが分母なのに2は考えず、sinθの範囲だけ求め るのはなぜですか？ ・sinθが1の時なぜ最小になるのですか？ 質問多くてすみません。全... 続きを読む

[2] 鋭角三角形 ABCの辺BC上(両端を除く)に点Pがある。△ABP の外接円の半径 と△ACP の外接円の半径の和が最小となるような点Pはどの位置にあるかを考察する。 ( ・考察・ it st BO BC=α, CA = b, AB = c とし, △ABP の外接円の半径をR1, △ACP の外接円の半 (003 ART 34 U DAN T O T COA COX (2) | 径をRとする。 ∠BPA = 0 とし, 正弦定理により R1 をc, sine を用いて表すと, R1= MOR (1) である。 また,同様に R2 をb, sin 0 を用いて表すと, R2 = (イ) 同様にRob, sing を用いており sin Q を用いて表すと, SKOCZOTOSHOXFCO $300 (イ) を正しくうめよ。 prox 301 1 (2) 点Pの位置は,考察で用いた 0 の値によって定まる。 △ABP の外接円の半径と △ACP の外接円の半径の和 R1+R2 が最小となるような0の値, および R1+R2 の最小 値を求める過程とともに解答欄に記述せよ。 ただし, R1+R2 の最小値は考察で用いた *>501312AD b,c を用いて表せ。 (配点 10) > BAN R2=(1) である。 JA

この問題が、なぜ(赤いマーク)BC=2mr/m+nになるのかがわかりません💦どなたか教えて下さい‥😣

200 半径の円に内接する四角形 ABCD において,辺 BCはこの円の直径である。 対角線 AC と BD の交 点をEとし,EからBCに垂線EFを下ろす。 BF:FC=m:nとするとき, 次の値をr,m,n を用いて表せ。 (1) BE･BD (2) BE・BD+CE・CA B E