ベクトルの問題です。この問題の証明を途中まで解いてみたのですが分からなくなってしまいました。解説を見てもよくわかりません。どこが間違っているか教えて下さい! よろしくお願いします🙇読みにくい字で申し訳ないです💦

N b ① 1-S P -2(11=1(1-5) --6 ((-2) = (1-5) 115:5 -(1-S) 5(1-1)=-3(1-5) 5-5=-3-35 35458- 12-23 S 1-18-35=+15 -13 P = A AD OP ( P 223 + AI -a + 3b ← 395 105:5 3950113 <AP: PP = FC! T -2 + (1 - 0) (-2 1 3 1 ) b 2 - 2 1 2 1 + të - 1 1 20+a+2 5 b とおく -20(1-1)+(1-2) =-PB (P:1B=5:15 •B - PB < CP: PB = S: 1-S - PB = = (-104 + B). ((-S) =ja-basis 7 12/12(1-5)-(1-5) とおく

次の問題の青い線までは求められるのですが答えがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

平面上に ∠A=90° である △ABC がある。この平面上の点Pが AP.BP+BP.CP+CP AP=0... 1 ① . を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。 思考プロセス 基準を定める ① は始点がそろっていない。 基準をAとし, ①の始点をAにそろえ、 図形がわかる P (n) のベクトル方程式を導く。 例 直線:=a+や(n-1)n= 0 の形 円:14や(五一・(第一)=0 の形 . Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ 解AB = 1, AC=c, AP = b とおくと, 基準をAにする。 ∠A=90° より b. c = 0 このとき, ① は 3|D-26・D-2cp=0 3 | b |² - 2 b+c) · b=0 b⋅ (b− b ) + (b − b ) ⋅ ( p − c ) + ( p − c ) ⋅ b = 0 . b. c = 0 2次式の平方完成のよう に考える 1 1 (b+c 3 b+c 2 | b + c | b+c =0 2 よって = 3 3 b+c 例題 332 ここで, で表される点は △ABCの重心Gであるか 3 ②は |GP| = |AG| したがって, 点P は △ABCの重心 Gを中心とし, AG の長さを半径と する円をえがく。 G B M

至急お願いします。数学Aの三角形の性質です。この解答で合っていますか？全然自信ないです。間違っていたら正解を教えてください。

87 下の図において,次の比を求めよ。 (1) AQ:QC (2) BC:CP B -12- P -13- C ・4 72 +x BP X CQ 13 AQ92 413 CQ AQ X CQ 88 AQ 3 4 3 〃 1 CQ:AQ:3:4 PC 4 21 R 15 B 7 P X3 X. BP ※3 PC 15 =1 BP 15 5 PC 3 BP:PC=5:1

次の問題で青い線は結局何だったのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス 中心 C(c),半径1の円C上の点A(a) における円の接線lのベクトル方 程式は (a) (bc)=rであることを示せ。 《ReAction 直線のベクトル方程式は, 通る点と方向 (法線) ベクトルを考えよ 例題 345 図で考える A 円Cと接線の関係 CA 17 上の点をPとすると, ベクトル方程式はどのようになるか? 解 接線上の点をP(D) とすると CA⊥AP または AP = 0 よって CA-AP = 0 ゆえに (a-c)·(-a)=0 (a−c) · {( p −c) + (ca)} = 0 P (a–c)·(p-c)+(a−c) · (ca) = 0 (a–c)·(p-c)-a-c2=0 |-2|=|OA-OC|=|CA| =γ であるから, 接線lの ベクトル方程式は (別解) (a–c)·(p-c) = r² -o 63 じる 閉じる 接線上の点をP(D) とすると I CAAP では点Pが 点Aに一致するときを含 めることができない。 証明する式に近づけるた めに b-cをつくる。 (ア) AP = 0 のとき CP = CẢ よって (a–c)·(p-c) = CA.CP = = CA·CA = |CA|² = z² ●|CA| =CA=r (イ) AP = 0 のとき,∠CAP= 90°より (a–c)·(pc) =CẢ-CP A = |CA||CP|cos ACP =CA||CA| =r したがって, 接線のベクトル方程式は (a–c)·(pc) = 3-2 ACP は直角三角形 であるから CP cos ∠ACP = CA

問7の2番の解き方がわかりません。答えは3:5:7になります。教えてください😭

例題 応 3 △ABCと点Pがあり、次の式を満たしている。 AP + 2BP + 3CP = 0 (1) AB=AC=2として,APを (2) 2直線AP, BC の交点をQとする。 BQ AP: PQ を求めよ。 (1) AP + 2BP + 3CP = 1 より こで表せ。 (AP+2(AP-AB)+3(AP-AC)=d 6AP-2AB-3AC = 0 QC および 解 26+3c ゆえに AP == 6 ノート (2)(1) AP = 5×26+3c 6 5 ここで,点Rを AR 25+3c LO = と 5 なる点とすると, 点Rは線分 BC を OP 3:2 に内分する点である。 R 2 また AP = 5× AR より, 点Rは直線AP 上の点である。 よって, 点Rは AP, BC の交点であり,点Qと一致する 点Pは線分AQ を5:1 に内分するから, 以上より BQ:QC=3:2, AP : PQ=5:1 △ABCと点Pがあり,3AP+5BP+7CP=0を満たしている。 (1) AB = 1, AC=として,APをこで表せ。 (2)△PBC, PCA, APAB の面積の比を求めよ。 P.44問題10

(2)で必要条件と十分条件で符号が変わるのが分かりません😭教えて頂けたら幸いです。

■ a, b は実数で,a>0 とする。 実数ェに関する次の条件 p. gを考える。 p:|ax+b-3|<2 g-1<x<3 不 2+√61-2+√3 1 <-1④ >1 -7+4/3-7+√48 ...... オカ キク ( 5-h (2)a=2とする。 次の ス セ に当てはまるものを、下の①~⑤のうちから 一つずつ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 pgに関して正しいものは、 ス である。 アドバイス 株式 を入れ換えても、全く同じ式になる式を対 式という。 例えばなどはと を入れ換えても同じ式になるから、の対称 式である。 at beba の基本対称式という。 ここで重要なのは、 P|1|17 <<³ Qしょ-1<<3) (1) 条件がの十分条件となるのは、 すなわち、 PCQ 「pe」が真であるとき すべての対称式は基本対称式を用いて表せる ということである。本間において、12/2. より、 a. 基本式である。よって、1/3は 20121122 の曲が得られ -15853 のときである。 よって 22 [のを求められる。 ↓ 5- ≤3 -15のとき.pはりの十分条件であり。 <-1または3<ものときは々の十分条件 ではない。 bの値にかかわらず, pはgの十分条件になる。 bの値によって,pgの十分条件になることもあればならないこと もある。 bの値にかかわらず,pはgの十分条件にならない。 bの値にかかわらず, pはgの必要条件になる。 bの値によって, pqの必要条件になることもあればならないこと ある。 bの値にかかわらず, pはgの必要条件にならない。 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。) 式の特徴を見抜く力を養い。 典型的な式の扱い にしよう。 ゆえに、 は正しく は正しくない。 条件』がの必要条件となるのは、 命題「q p」が真であるとき (2) すなわち、 出題のねらい QCP 不等式で表された実数の条件について、 同性、 十分条件の関係を考えられるか。 milar+b-3K<2 となるとます。 より 023 かつ b のときである。 かつ

答えより、赤の線を引いてるところが分かりません。 教えてください。

59 三角比の応用 湖面より 55m 高い丘の上の地点Aから, 花火Bを見上 げたときの仰角は15°であり, 湖面に映る花火Cを見下 ろしたときの俯角は45°であった。湖面で反射する光の 入射角と反射角が等しいものとして,次の問いに答えよ。 (1) 花火Bの高さは湖面から アイウmで あり 花火の打ち上げは地点Aから水平距離で エオ(√カ+キ)mの位置で行われたと 考えられる。ただし, 花火は真上に打ち上げら れたものとする。 米 15° B A 14501 湖面 反射角 入射角

508番でBーaの値をどのように出しているのか知りたいです 回答よろしくお願いします

508 原点を通る傾きの直線の方程式は y=mx 放物線とこの直線の交点の座標は、方程式 +2x-3=mx すなわち ゆえ オー(m-2)x-3=0 の実数解である。 ①の判別式をDとすると D=(m-2/+12 > 2 よって、①は異なる2つの実数解をもつ。それ ちをかβ(ゆくB) とすると、物とで まれた図形の面積は 510 S mx- ここで一 =√D=√√m−2+12 S D す の よってS=1/21-2P+12P したがって、面積Sは、=2のとき最小となり。 そのときは22)=4/5 いて考える。 左

3枚目の(2)のソタチツテがわかりません。 問題文の1分、3分、5分は全て1／3の確率までは理解したのですが、この３つがどう決まるのか、 問題文3行目の『それぞれの踏切における待ち時間は、もう一方の遮断機がおりているかどうかと独立に決まり』の部分はEとFは互いに独立だと言っ... 続きを読む

第2問 (配点 20) ある地点から別の地点に移動するまでの道のりに踏切があると, 踏切で発生する待 ち時間によって, 移動にかかる所要時間が変わることがある。 踏切での待ち時間が確 率によって決まるとき, 所要時間がどのようになるかを考えよう。 ただし, 道のりの 中で,一つの踏切を通過する回数は1回とする。 同じの2回は× (1)地点P から地点 Q までの道のりには、AとBの二つの踏切がある。 どちらの踏 切においても, 踏切に到着した時点で遮断機が降りている場合には, ちょうど1分 間の待ち時間が発生するものとする。 地点Pから地点Qまでの道のりにおいて, A で遮断機が降りている事象をAとし, Bで遮断機が降りている事象をBとする。 なお, A, B にある遮断機はお互い関連せず独立に動き 事象 A, B が起こる確 率はそれぞれ P(A)= 13.P(B)=1/13 であるとする。 4 (i) AとBのどちらでも待ち時間が発生しない事象は アと表すことができ, AとBのどちらでも待ち時間が発生しない確率は である。 ア の解答群 A∩B AUB (2) ANB AUB ④ ANB AUB ⑥ ANB AUB 一数 A② -6- (数学A 第2問は次ページに続く。)

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★ 例題 347円のベクトル方程式 2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 (1)|3D-a-26 = 6 (2) (2-a) (-5)=0 図で考える (ア) (イ) 円のベクトル方程式は2つの形がある。 A (ア) 中心Cからの距離が一定 (r) ⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r B (イ) 直径 AB に対する円周角は90° ⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0 . これらの形になるように, 式変形する。 片方だけにPがある時は主線 両方にPがある時は円 Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ 思考プロセス a +26 解 (1) 3D-a-25=6 より =2 |- =rの形になる 3 ように変形する。 a+26 例題 332 ここで, = =OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1 3 の係数を1にするため 両辺を3で割る。 に内分する点であり |OP-OC|=2 a+26 Oc より 2+1 すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距 離が2の点である。 よって, 点P は, 線分ABを2:1 2 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 A 2 C1 B (2) (2-a) (-5)=0 × 5 . (b − 1 — a) · (b − b ) = 0 (カロ)・(一口)=0 の 形になるように変形する。 ここで、1/2=1 あり a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で (OP-OD)・(OP-OB)=0 すなわち, DPBP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, ∠BPD=90° となる点である。 したがって, 点P は, 線分 OA の中点 Dに対し, 線分 BD を直径とする円を えがく。 D A B 10.6 = 0 のとき a = または =0 または に注意