8.2 このように原点を用いて考えてもいいですよね？？

396 基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000 ... 3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3. (1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。 , D (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。 (3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。 指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²) OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり (2) AB-OB-OA ←後前ととらえると イメージしやすい p.392 基本事項 ④ 基本47 =(bi-α, b2-α2) |AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)² (2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は AB=DC - AB=CD ではない! 成分で表す。 SE=1S-F B C [補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB, すなわ ゆえに あることの条件)ことがいえる。 平 (3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。 よって, (1) から また, (2) から よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で DCの長さが等しい。 AB=DC BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10 CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | # い｡ (2) D の座標を(α, b) とする。 AND YA 四角形 ABCD は平行四辺形であるから よって ゆえに (2, -5)=(4-a, 1-6) 2=4-α, -5=1-6 a=2, b=6 したがって これを解いて (3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。 |AC|=√13 -0)-8 D(2, 6) (1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに AD=BCなどを考えても = A(1,3)。 A O B(bb) D(a, b) PC(4,1) B(3,-2) |BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^= =√65 [注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを れる (下の練習 (2) 参照)。 点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら EDを見

この問題の（3）の解き方が分かりません、解き方を教えて頂きたいです！

7 AB = 8,BC=9,CA=7 である△ABCがある。 ∠BACの二等分線と辺BCとの 交点をDとする。△ABC には半径√5の円が内接しており,その中心をI.内接円と 辺AB, BC, CA との接点をそれぞれE,F,G とする。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 線分比 BD: DC を最も簡単な整数比で表せ。 また、線分BDの長さを求めよ。 (2) 線分比 AI : ID を最も簡単な整数比で表せ。 2021 (3) 線分 AE の長さを求めよ。 また,線分 AI の長さを求めよ。 (4) BIE の外接円を0とする。 円0と直線AD との交点のうちIでない方をP とするとき,線分 DP の長さを求めよ。

2番目の図形のBG:GEって7:4ですか？ (2)はこの式では解けませんか？

4 (一貫)と共 + 39

½はどこからきたのか教えて欲しいです！

平面上の点の移動と反復試行 基 本 例題 53 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 針 求める確率を 5C2*2C2 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 とするのは誤り! これは, 7C3 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は ·1·1·1·1= から. この確率は [②2] 道順A→D'→D→P 111 2 2 2 1/2×1/1/2×1/2×1×1=(1/21)-1/1/8 この確率は [3] 道順A→PP この確率は A↑→↑→↑P→→Bの確率は 1 1 1 1 1 ·1·1= 3/2 ・1・1= 22 2 22 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 右の図のように,地点C,D,C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり、これらは互いに排反で ある。 [1] 道順A→C→C→P よって、求める確率は DC (1/2)(1/2)×1/1×1=3(1/21)-1/18 16 2 6 C² ( 12 ) ² ( 12 ) ² × 2 / 2 = 6( 12 ) * = 3/2/2 基本52 00000 16 6 3 1 + 8 16 + 1 32 2 32 ● 1=1/ 18 P CD P A C' D' P' (1)(2) [1] ↑↑↑→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 B ○には, [3] 〇〇〇〇 ↑ と進む。 ○には、2個と 12個が入る。 12個が入る。 1個と ゴール B 北4+

この問題の解説の展開図の見方がわからないので教えてください

四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10である。 またCos∠ABD=2 23 32 COS ∠CAD 1/24 である。 - (1) 線分 AD と CD の長さを求めよ. (2) ∠ACD の大きさを求めよ. (3) AC上の点Eに対して, BE+ED が最小となるとき, その値とそのときの線分 DE の長さを求めよ.

クケなぜチェバの定理使えないんですか？

SELECT 90 Eを,4点A, ずつ選べ。また SELECT 60 である。 AB の なる。 (配点 15 美 57 6 O 56 右の図のように, AB = 9, BC=10, CA=6の△ABCがあり ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺 BCに接する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, F とする。 , E, FAと異なる点とする。 また, 線分 AD と EF の交 点をGとし, 直線BGと辺ACの交点をHとする。 御 (1) BD= BE = ウ である。 (2) EF:BC= AH また, HC 難易度★★★ であるから アであり, BD イ BE が成り立つから, I : AB となるから, EF= 目標解答時間 である。 (4) △ADE~ △ テ (△AEDの面積) (△DHCの面積) である。 ーゲ 1 については, 当てはまるものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 AC ④ CD 3 AF ② AE ① AD 65 DF (3) △ABCの面積をSとおくと (△AEDの面積) = S (△DHCの面積) [オカ] である。 [ソタ テ については,当てはまるものを、 ② EG (0) CD ① DF 12分 チツ より, AD=トナ] である。ふ B 次の⑩~②のうちから一つ選べ。 El SELECT SELECT 90 60 DEN PAT シ S スセッ回る巻 MEGALA IN OBAQAD ⑥ EG D 8200A90 CE H (配点20) <公式・解法集 26 54 56 58 60 図形の性質 三角形の相似の利用 分 AD は ∠Aの二等分線であるから A BD:DC=AB:AC=9:6=3:2 したがって BD=1 = 10-3-6 ]1 方べきの定理により BD" BE・BA で, BA9 であるから B BD=9BE が成り立つので BE= BD²=6=4 9 9 接線と弦のつくる角の定理により ∠EDB=∠DAE ・・・・･・① 線分 AD は ∠Aの二等分線であるから ∠DAE=∠DAF ...... ② また、同じ弧に対する円周角より |∠DAF=∠DEF ...... ③ ① ② ③ より |∠EDB=∠DEF 錯角が等しいので EF // BC したがって AAEFo AABC AD よって EF: BC = AE: AB (②) |ここで, AE=AB-BE=9-4=5 より EF:10=59 EF= _105_ 9 AG: GD = AE: EB = 5:4 して 5.3 CH 4 5 HA よって 50 また, △ADCと直線BHにおいて, メネラウスの定理により AG DBCH=1 GD BC HA ここで, EF // BC より AH_3 HC <Point -=1 J2 」 2 2 G D A 角の二等分線と比 △ABCにおいて,∠Aの二等分 線と辺BCの交点をDとすると BD:DC = AB:AC C B 方べきの定理 下の図で 12 PA-PB=PT" (PTは接線, Tは接点) HE D C CA P• C 接線と弦のつくる角の定理 下の図で T ∠ACB=∠BAT ( AT は接線) -T D △AEF と △ABCにおいて <EAF =∠BAC (共通) また、平行線の同位角より ∠AEF=∠ABC B 2組の角がそれぞれ等しいの AAEF có AABC D

数1A 集合の表し方ですが、⑵の解答解説を読んでもイマイチ理解できません。詳しく教えて下さい。

例題 145 集合の表し方(3) 20以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数},B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 方 (1) x∈P となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Ø とは、 AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる. 287 89 ■解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8,10, 12, 14, 16,18, 20} C=AUEDA Focus より、 D=ANE={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. (1+$)S=1+alx A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, AUE A ●x A- ***11+ -B、 ** ・P. DANGERE 6. - 105X a-3<a<a+2, AD2 より, _A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のときAキュ α=3 となり,このとき a-3=0 AD つまり, A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき a=4 となり,A={4, 1},B={2,6,1} は、ともにの部分集合で, A∩B={1} よって,a=4,A={2,3,5,6} 歌 第4章 1 ≤ 058 150-356- 15072€ 6-8 19-206 a=a+2,0) a-3キα+2 であり、 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 集合の記号∈, C, n, U, , Ø, Uは使って覚えよう Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する。 A∩B≠Ø の確認

教えてください！

9 10 〔3〕 次の 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 図のような四角形ABCD において, AD =√3, ∠BAD = 105° ∠ABD = 60° ∠BCD=∠BDC = 75°であるとき, √[ ア BDの長さは ただし. また,四角形 ABCD の面積は +. 2 ア イ イ 9 とする。 ACの長さは エ +₁ 2 オ A である。 105° 60° B である。 /3 L D 75° 75゜ C

数Aです！ 赤丸の他に、AE:EC=5:3はしなくてもいいのですか？

5 △ABCにおいて, 辺ABと辺ACをそれぞれ4:3と5:3に内分する点をD, E とし,線分 BE と線分 CD の交点を F, 直線 AF と辺BCの交点を G とする。 このとき, 点Fは線分 CD を に内分し, 点Gは辺BCを に内分する。 したがって, CFGの面積は△ABCの面積の △ADCと直線BEにおいて, メネラウスの定理により すなわち 4+3.pag=1 DF CF: FD = 7:5 したがって, ゆえに また, △ABCについて, チェバの定理により 4 BG すなわち 13.08.2/3=1 GC ゆえに BG: GC= 5:4 BG: GC= 5:4 であるから CF : FD=7:5であるから AD: DB=4:3であるから DF 5 よって TC7 3 よってa=20 BG 5 GC4 点Fは線分 CD を 77:5に内分する。 AD BG CE DB GC EA 7 7+5 AB DF CE BD 'FC'EA 倍である。 (61) 3 4+3 ·=1 したがって, 点Gは線分BC を 15:4に内分する。 ACFG= 4 5+4 -△FBC=- =1408AFBC AFBC= -ADBC= -ADBC 12 よって CFG= 9'12 †AABC==AABC 9 -=1 ADBC= ;AABC=†AABC B 5. 4 5G4 C 1 したがって, ACFG の面積は △ABCの面積の1/30 倍である

この問題の[3]道順A→C'→C の確率の求め方がどうしてこの式になるか分かりません。教えてください🙇‍♀️

3 右の図のような道のある町で, AからBまで最短で 行く経路について,Cを通る確率を考える。 各交差点で右に進む確率と上に進む確率がともに 1/12 であるとし、右に進めない交差点では確率で 上に進み、 上に進めない交差点では確率1で右に 進むとする。 AからBに最短で行く際にCを通る 確率を求めよ。 DOL Cを通る経路には次の3つの場合があり、これらは 互いに排反である。 $1.008 [1] 道順A→E→C この確率は(12/1×12=1/16 [2] 道順A→D'→D→C この確率は ic(1/2)(12)×1/1×1=4×(1/2)=1/3 277123 11 16 + 8 [3] 道順A→C→c この確率は sc (1/2)^(1/2)×1/2=10×(1/2)=1/5/20 X [1]~[3] から 求める確率は OST 1 5 32 18 + Ma 32 A EDC A C 11 3256 D' C' 8点 a B B