(1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率
例 題 218 同じものを含む順列と確率 th
T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10文字から何文字か取り
横1列に並べるとき,次の確率を求めよ。
(1) 10文字を横1列に並べるとき, どの2つのOも隣り合わない施。
考え方 O,, O2, Os, A1, Az として,すべて異なるものとして考える(同様の確からしさ)。
わない確率
考え方 0, O2, Os, Ai, Az として,すべて異なるものとして考える(同様の確かと
(1) T, O1, H, O2, K, U, A1, O3, B, A2の10個を
1列に並べる並ベ方は,
どの2つの0も隣り合わない並べベ方は, まずOを除
いた7文字を並べ,さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んで O1, O2, Og を並べるときで,
7!×&Ps(通り)
よって,どの2つのOも隣り合わない確率は,
7!× &P3
解答
10!通り
計算しない。
確率なので,あと
約分する。
7!XP。
約分しやすく工夫目
7!×8·7·6
7
15
ニ
三
10!
10-9·8×7!
とて (2) 10 文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,
10P6 通り 8-xa
(i) 6文字のうちOが3つのとき
Pa×Ps(通り)
(i) 6文字のうち0が2つのとき事でらは
PX,C2×P2(通り)
() 6文字のうちOが1つのとき
Ps×,CiX&P1 (通り)
() 6文字のうちOが含まれないとき ,Ps通り
よって,(i)~(i)より,求める確率は、
る。
^A>>
P×Ps
PXCXP?
M
O,, O。 0,のう。
どの0を選ぶれ
分子は、
|7-6-5-4-3-2
+7-6-5-4-354
+7-6-54-344
+7-6-54-32
=7-6-5-4-3
TP+20+184
P×Ps+PXC2X&P2+,P5X3C,×&Pi+P6
10P6
7·6·5·4·3·42
7
o# 10·9·8·7·6·5
三
10
Focus
