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数学 高校生

複素数平面の質問です 赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think 例題 1 複素数平面と極形式 (365) C2-17 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 **** 複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。 考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから. 複素数平面でA(a),B(B), C(y). www B-a=y-8 である. 四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC 解答 である. よって つまり、 arg z-(1-2i)=iz-z z=(i-1)z+(1-2) arg 2 COA ①の両辺の共役複素数をとると, z=(-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると CAD(z) '+'AO)SAA(1-2i) 中B(z) 01880] (9) z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź) したがって, =2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd- 福門によって、 id=p ib+3=8/ z=2-31-80 (6)=AO ib-3- (別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70 とBD の中点は一致するから、差 (5%) (1-2i)+iz_z+えすると 2 (E) x 2点α βを結ぶ線分 第5号 Focus (03 したがって, よって, S2 (-)AM 01: の中点は, a+B 2 門 p.2-52 参照) (1-2)+iz=2+2 (1-iz+z=1-2i BO①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i... ② ① ×(1+i)-② より を消去すると qUq912) (A) ++ COB 2=2-3 A BOC 四角形ABCD が平行四辺形 +AO ⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致 z=a+bi(a,bは実数) とおくと, z-a-bi これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。 RS DO Job 外心は一致していること これより 練習 ** 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.

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数学 高校生

高校2年生 数Ⅱ 円と方程式 なぜ、線分の長さが2lとなるのか教えていただきたいです🙏

(解説) (2)(−1, を中心とする半径の門 (3) 点(-4,5) (4) 方程式が表す図形はない 5 直線 4x-3y-4=0が円 (x-3)2 +(y-1)^2=2によって切り取られてできる線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 (1) 方程式を変形すると (オー6x)+(y2-4y)=12 解答 順に 2, 11 5' よって すなわち (x-3)2-32+(y-2 -2'=12 (x-3)+(y-2)=52 (解説) これは,点 (3,2)を中心とする半径50円を表す。 4x-3y-40 ...... 1, (x-3)2+(y-1)²=2・・・・・・ ② とする。 円②の中心 (3, 1) と直線 ① の距離 dは (2) 方程式を変形すると (x²+2x)+(y2+y) = 1 すなわち (x+1-13+ (y+1/2)-(1/2)=1 (x+1)-1+(y+ よって (x+1)+(9+)-() |43-31-4| d= =1 √42+(-3) 2 円②の半径は V2であるから, 切り取られてできる 線分の長さを 2 とすると これは,点(-1, -1/2)を中心とする半径 1/2の円を表す。 10であるから 12=(√2)2-d2=21=1 1=1 ② W2 à (3, 1) x 方程式を変形すると (x2+8x) + (y2-10y)=-41 すなわち (x+4)2-42+(y-5)2-52-41 って (x+4)2+(y-5)²=0 程式は よって, 線分の長さは 2l=2 円②の中心 (3, 1) を通り, 直線 ①に垂直な直線の方 y-1=-3(x-3) (√5= ta れは,点(-4, 5) を表す。 すなわち 3x+4y-13=0 ...... 3 12: (12)²-d 雪 A, B が実数のとき って x+4=y-5=0 えに A2+B2=0⇔ A=B=0 2 直線 ① ③ の交点が線分の中点である。 8 ①, ③を連立して解くと x= x=-4,y=5 程式を変形すると (x2+12x)+(y2+6y)=-50 よって、線分の中点の座標は (号 8-5 わち (x+6)2-62+(y+3)2-32-50 = (x+6)2+(y+3)2=-5 [別解 一程式が表す図形はない。 A, B が実数のとき A'+B'≧0 =(x+6)2+(y+3)=-5を満たす実数x +6, y+3 は存在しない。 通る円の方程式を求めよ。 [4x-3y-4=0 l(x-3)2+(y-1)^2=2 ①からy=1/2(x-1) これを②に代入して (x-3)+((x-1)-1)=2

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