Question

や

複素数平面の質問です

赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think
例題
1 複素数平面と極形式
(365)
C2-17
C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点
****
複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形
ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。
考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから.
複素数平面でA(a),B(B), C(y).
www
B-a=y-8 である.
四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC
解答
である.
よって
つまり、
arg
z-(1-2i)=iz-z
z=(i-1)z+(1-2)
arg 2
COA
①の両辺の共役複素数をとると,
z=(-i-1)z+(1+2i)
ここに①を代入すると
CAD(z)
'+'AO)SAA(1-2i)
中B(z)
01880] (9)
z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź)
したがって,
=2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd-
福門によって、
id=p
ib+3=8/
z=2-31-80 (6)=AO ib-3-
(別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70
とBD の中点は一致するから、差
(5%) (1-2i)+iz_z+えすると
2
(E)
x
2点α βを結ぶ線分
第5号
Focus
(03
したがって,
よって,
S2 (-)AM 01:
の中点は,
a+B
2
門
p.2-52 参照)
(1-2)+iz=2+2
(1-iz+z=1-2i
BO①の両辺の共役複素数をとると,
(1+i)z+z=1+2i... ②
① ×(1+i)-② より を消去すると
qUq912) (A)
++
COB 2=2-3 A
BOC
四角形ABCD が平行四辺形
+AO
⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致
z=a+bi(a,bは実数) とおくと,
z-a-bi
これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。
RS DO Job
外心は一致していること
これより
練習
**
例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち,
C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

学生

共役な複素数を取れば式が二式に増え、z、zバーが求められるからだと思います。
知識不足で申し訳ないです。