(1)の問題でθの範囲が0<θ<πとなっているのはなぜですか。

練習問題 次の直線のなす角の大きさをそれぞれ求めよ. 1 (1) Z:y=- -x+2, Iz:y=-3x-1 2 (2) y=xl:y=-(2+√3)x

aの場合分けがどうしてa>0とa<0で分けてるのか分かりません。a=0とa≠0にしてしまいました。( ඉ-ඉ )

問題 (5) から limxlogx=0 limyの値に関係なく最 x→+0 よって 0+1x _0+1x PR 関数 f(x)=- asinx ③80 limy=lim(xlogx-2x)=0 cosx+2 (0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。 〔信州大] x+0 大値はない。 AA f(x)= a{cosx(cosx+2)-sinx(-sinx)} (cosx+2)2 (4)-19-19 g" α(2cosx+1) (cosx+2)2 [1] = のとき 常に f(x) = 0 であるから, 最大値が3にならない。 よって、不適。 [2] α>0 のとき f'(x)=0 とすると -1/2 0<x<πであるから COS x=- x= PRO≦x≦における f(x) の 2 3 -π 増減表は右のようになり、 2 x 0 23 π 3 x= πで極大かつ最大と f'(x) + 1- 0 f(x) 0 極大 0 なる。 ゆえに,最大値は √3 √3 ƒ(337) = よって3a=13 2 -a 1+2 = > 3 -a 3 (\ 1-8=xS Aq $8 したがって a=3 これは α>0を満たす。 条件を確認する。 [3] a < 0 のとき x21= (1) 0≦x≦ における f(x) の 0 ... x 増減表は右のようになる。 23 -π π ゆえに,最大値は f'(x) - 0 + f(0)= f(x)=0 f(x) 0 ✓ 極小 > 00 よって、不適。 [1] [2] [3] から a=3 最大になりうるのは x=0 または x=πのと >き。 (1) PR 81 AB=AC=1 である二等辺三角形ABCに内接する円の面積を最大にする底辺の長さを求めよ。 も計算しやすい。 [類 東京理科大] 4章 PR

数1の平面幾何についてで、⑵の質問です。 写真のように、円周角と中心角を使って解いたのですが、模範解答では違う解き方をしていました。 自分の使った方法でも丸を貰えるでしょうか、 ｢∠ABC=θとおいて｣と書いてあるからには必ずそれを使わなければいけないのでしょうか？ どなた... 続きを読む

61 平面幾何 (II) △ABCにおいて, ∠C=90° AB=10α. BC=6α とする. 辺BC の Cの側への延長上に, CA=CD とな る点Dをとる。 辺ABの中点をEとし, 点Bから, 直線AD に下ろした垂線を BF とするとき. 次の問いに答えよ. 10a E B ・6a C (1) C. FはAB を直径とする円周上にあることを示し,さらに, (2) EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて, ∠CEF=90° であることを示せ. (3) CEF の面積をαで表せ

黄色の蛍光ペンのところが分かりません！ 解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

基本 例題 110 3点が一直線上にある条件・ 第14章 ベクトル 269 平行四辺形ABCD の辺BC をα (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると, APAB+ ア AD である。 また, 対角線 ACを2:1に内分する 点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- イ である。 ウ ただし,アについては,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 (a-1) ①a ② (a+1) ③(1-a) POINT! 3点 A, B, C が 一直線上にある AB=kAC となる実数が存在する。 A 平面上で400X (d, が1次独立)のとき ka+b=k'a+l'b⇒k=k', l=l' (-a) B =AB+aAD (71) また, AC=AB+BC=AB+AD 解答 AP=AB+BP=AB+αBC であるから B C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベク (AB, AD)で表す AQ-AC-AB+ AD 3点 D, Q, P が一直線上にあるから, DP=kDQとなる実数 k が存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+-AD-AD POINT! = 123 AB-AD 3 CHART 始点を (A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると3点 D, Q, P が一直線上にあ DP=DQから なんでAQがこれになる? AQADAQCP AB+(-1)AD=(1/3AB-1/2AD) -KAB-KAD AB=0, AD = 0, AB AD であるから となり, 相似比が21か 1 2 1= -k, a1=-k 3 3 よって k=- 2' a=72 係数が等しい。 14 ベクトル 素早く解く! Pは辺BC をα: (1-4) に内分する点であるから, AP= (1-4) AB+αAC (107) として求めてもよいが,平行四辺 形 (平行六面体) の辺上の点を表すときは, 平行四辺形の辺上を A→B→P とたどっていくと考えて AP=AB+BP とする方が早い。

（3）の問題の増減表の、＋、−の判別方法がわかりません😭 画像2枚目が答えです 私は画像2枚目の右の方にある手書きの図を用いて判別しましたが全て逆になってしまいました

であらから すな 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3), ② 107(5) では 0≦x≦2πとする。 また, (2) では limx2ex=0)を用いてよい。 (1) y=x-2√x (4) y=x-1 x2 811X 2)=(x²-1)e 66 (5)y=excos x (3) y=x+2cosx (6) x2-x+2 y= (S) x+1 p.192 EX 95,96

g(x)=(t^2－t+1)/tを、2枚目のように変形して見たのですが、g'(x)=の解としてt=－1がでません！ 何が間違っていますか？回答よろしくお願いします！

第4章 微分法の応用 229 118 f(x)=(1-xe* とする.実数aに対して, 点 (a, 0) を通る, 曲線y=f(x) の接線が2本 引けるとき,aの値の範囲を求めよ. f(x)=(1-x)e* より f'(x)=e*+(1-x)e* =-xe f"(x)=(1+x)e* y=f(x) のグラフの概形は 右の図のようになり,曲線に 2点以上で接する直線はない. YA 2 接点の座標を (t,f(t)) とすると,接線の方程式は, y-(1-t)e'=-te(x-t) 点 (α, 0) を通るから, 0-(1-t)ef=-te(a-t) 1-t=t(a-t) 曲線 y=f(x) は, x <-1 のとき,下に凸 x>-1のとき,上に凸 なので、異なる2点で接する 直線はない. <y-f(t)=f(t)(x-t) t2-t+1 t=0 は解ではないので, =a ...... ...1 点(α, 0) から y=f(x)に引ける接線の本数は,①の異な 実数解 tの個数に等しい. つまり、gt)= 直線 y=a の共有点の個数に等しい。 0g(t)=(2t-1).t-(ピーt+1)・1 t-t+1 とおくと,y=g(t) のグラフと t2 t-1_(t-1)(t+1) t2 t² g'(t)=0 とすると,t=-1, 1 したがって,g(t) の増減表は次のようになる. <両辺をe (≠0) で割る. t=0 を代入すると, (左辺) =1, (右辺) = 0 ①を満たす tの値は,接点の x座標である. <y=g(t) と y=aの 共有点の個数 方程式 g(t)=aの 実数解の個数 I 接点の個数 接線の本数 AS t 18 g'(t) + 0-1 limg(t)=—oo -1 ... 0- 0 ... 1 0 + 8 g(t)(∞)-3(-8) (8) (8) < 極値および定義域の端のよう lim g(t)=∞ t→ +0 _limg(t) =∞ →+∞ 8 81 limg(t)=- y4y=g(t) y=a す (t→±0.t→土∞)を調べ る. 0 8117 よって、右のグラフより、 接線が2本引けるときのαの -3 値の範囲は, a<-3, 1<a

10番がわかりません

4 青森 5.鉄道国有法 c 日清戦争後の1901年: 青森( 間が全通 さいおんじ きんもち (2)(5)(1906):日露戦争後、西園寺公望内閣が制定、 軍事的政策から 鉄道網の統一的管理を目指し、 主要民間鉄道17社を買収 6 共同運送会社 7 日本郵便会社 国有化→旧国鉄の誕生 K Point 日本の鉄道敷設は、 明治初期~日露戦争までは「民営」が中心。 2 海運業の発展 みつびし (1)政府と結んだ三菱の独占に反発→半官半民の( 6 ) 設立で激しい競争 (2)( 7 )設立(1885):両社が合併し設立、政府の保護を受け発展 8 造船奨励法 a ○航海奨励法 日清戦争後、外貨節約や戦時の軍用船確保方針から、鉄鋼船の造船を する( 8 )と外国航路への就航を奨励する ( 9 ) を制定 10 196 第14章 近代の産業と生活 ほうせき b 紡績業の発展を受け、 綿花輸送で( 10 )航路の開設など、 新航路を開

青線で囲った部分が分からないです。 なぜこの式が線分AQの長さを表すのですか？ 回答よろしくお願いします！

214 第4章 微分法の応用 18 曲線 C:y=e* 上の異なる2点A(a, e), P(t, e') におけるCのそれぞれの法線の交点 ものとして、親分AQの長さをL() で表す.さらに,r(a) = lim Lat)と定義等の (1) r(a)を求めよ. (2) aが実数全体を動くとき, r(a) の最小値を求めよ。」 <考え方> (1) Qのx座標を求め, (Qのx座標) - α と直線AQ の傾きから, La (t) を求める (2) 文字のおき換えを考え、定義域に注意しながら計算する. (1) y=e" より,y'=e 曲線 y=e' 上の点A(a, e), P(t, e') における法線 の方程式はそれぞれ, +x)-( y-e²=-(x-a) - (+2) y-e'=-(x−t) ......2+) y=f(x) 上の点(α f(a)) における法線の方程式 y-f(a)=-ƒ (a)(x0) (十五十 (f(a)\0 のとき) ①②よりyを消去して,交点Qのx座標を求めると e'-e=(x-1)-(x-a) ee' (e'-e")=eª(x− t)- e'(x-a) (e-e)x=ae'-te- e'e' (e'-e") ae'-te x= e'-eª したがって, eª e 40-2 mil mil(a)ail 1+ kt at より,ピーピ≠ 0 L(t)=√1+(-1)(a-te-ee-a 0 y=mx+n = 1+ 1-e(t-a) 20 e-ea eet e2a ea. iteel e2a+1 t-a e-e ここで,f(t)=e' とおくと, f'(t)=e' t-at-a lim e'-e² = f'(a)=eª よって, Ile² + e²e mil r(a)=limL.(t)=√++ee 2a 220+1 − 1 + 2² | = (1 + e²) = 1, 3 C ea ea (2)u=eze,g(u)={r(a)}^ とおくと,u>0で g(u)=- (1+e)_(1+u) 3 u g'(u)=3(1+u)²u=(1+u)³ _ (1+u)²(2u−1) u +10 √1+m² m llim ( t-a 1 1-a e-e 1+e>0 r(a)>0より,g(u)が最小 となるとき(a) も最小と 0 なる. 大 u² g^(u)=0 とすると,“>0より, u= 12 g(u) の増減表は右のよう になる. u=1のとき,g(u)は U 0 ... : g'(u) 27 4 最小値をとり、このと g(u) 1 + 27 12024 7 12a=log_ a=- -=- =-1210g2 -log2 より

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

物理の等速円運動の問題です。(1)の滑りながら等速円運動を始めた。と(2)のすべることなく、等速円運動を始めた。の違いがわかりません。 どんな現象が起こっているのですか。　 また、「すべることなく等速円運動を始めた＝垂直抗力がゼロ」というのもなぜ＝になるのかがわかりません。... 続きを読む

59 円錐容器の側面での等速円運動 図のように,底面と側 面とのなす角度が0の円錐を水平面に置き、 円錐の頂点に長さ の糸の一端を結び, 糸のもう一端に質量mの小さな物体を固定す る。側面と物体の間にはたらく摩擦力はないものとし,重力加速 度の大きさをgとする。 (1) 物体に速度を与えたところ, 物体は側面上をすべりながら角 物体 速度ωで等速円運動を始めた。 物体とともに運動する観測者から見るとき, 物体に はたらく遠心力の大きさ F, 糸が物体を引く力の大きさS, および側面が物体に及ぼ す垂直抗力の大きさNを求めよ。 (2) 角速度を徐々に大きくしていったところ, 物体は側面上をすべることなく, 等速円運 動を始めた。 このときの円運動の周期Tを求めよ。 例題 13,64,65,69