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セント 24 〈動く斜面上の糸でつるした小球〉
(2) (4) 加速度運動しているP上で観測すると,Qには重力, 垂直抗力、張力のほかに慣性力がはたらいて、
ている。
ヒント
(3) 『Qは斜面にそって上昇する』糸がたるむので糸の張力は0になる
(5) Qが斜面から離れる垂直抗力は0になる
N
P
(1) 台Pが静止しているので、小球Qには
たらく力は重力、張力、 垂直抗力である
(図a)。張力の大きさを T, 垂直抗力の
大きさをNとすると, 小球Qについて、
斜面方向の力のつりあいより
mg coso
B
T=mgsin0 [N]
斜面に垂直な方向の力のつりあいより
N=mg cos 0 (N)
(2) 左向きに加速度 α 〔m/s'] で運動する台
P上で観測すると,小球Qには大きさ
ma〔N〕 の慣性力が右向きにはたらき,
小球Qは静止している (図b)。 張力の大
きさを T', 垂直抗力の大きさをN' とす
ると,小球Qについて,
mgsine
斜面方向の力のつりあいより
mg cosa
T'+macos0=mgsin0
よって T'=mgsino-macos0 [N]
mg
図b
斜面に垂直な方向の力のつりあいより N' =mgcos0+masin0 [N] ※A
(3) 小球Qが斜面にそって上昇するとき, 糸がたるんで張力は0になる。 これよ
り台Pの加速度がα 〔m/s ] になったとき, 張力の大きさ T' の値 (①式)が
0 になる。 ① 式より
gsin0
よって ao= -=gtan 0 [m/s²)
cos o
N"
T'
T'=mgsin0-macos0=0
(4) 右向きに加速度6[m/s'] で運動する台
P上で観測すると, 小球Qには大きさ
mb〔N〕 の慣性力が左向きにはたらき,
小球Qは静止している (図c)。 張力の大
きさをT", 垂直抗力の大きさをN" と
mb sina
mbicos A
すると, 小球Qについて,
斜面方向の力のつりあいより
T"=mgsin0+mb cos 0 [N]
mg sin of
斜面に垂直な方向の力のつりあいより
N"+mbsin0=mgcost
mg
よって N"=mgcos-mbsin0 [N] B
(2)
(5)小球Qが斜面を離れるとき,垂直抗力は0になる。 これより,台Pの加速度
が bo〔m/s?] になったとき,垂直抗力の大きさ N"の値 (②式) が0になる。
②式より
N"=mgcoso-mbosin0=0 よってbo=
gcose
g
sino
- [m/s2]
tan 0
mgsin
0
Q
mg
N'Y
Q
mb
ma
masine
C
TIT.
図 a
macose
mg coso
図 c
25
(5) 三角
(7) 小
三小小交速
(1) 小
(2)
A 別解 慣性系(静止系
から観測すると、小球Qはた
向きに加速度αで等加速度
動をしている。
N'S
N' cos 6
1 Tsine
T cose
N' sin 8
10
Img
水平方向の運動方程式は
ma=N'sin0-T'cose
鉛直方向のつりあいの式は
mg = N'cos0+T'sin0
この2式より
T'=mgsin0-macose [N]
N'=mgcos0+masino [N]
←B 別解 慣性系 (静止系
から観測すると小球Qは
向きに加速度で等加速度
動をしている。
T'sin 6
N'' cos O-
N"
T
T'' co
N'' sin
10.
Img
水平方向の運動方程式は
mb=T"cos0-N"sin
鉛直方向のつりあいの式
mg=T"sin0+N"co
この2式より
T"=mgsin0+mbcos
N"=mgcoso-mbsin
(3
