55.1 点線の下線部、x^n-1=(x-1)...のところがあまりピンときません。なぜこう言えるのでしょうか？？

(x-2)で を考える。 二余りは、 1 または定数 , 2 b,cの を見つけな 1式)から ち6=3 下の練習 5 有効である。 を 伺ったときの すると、 ら (x-2)(x) +2)+R(土) 2 +al+RU を代入 がらで ったときの余り 00000 2以上の自然数とするとき, x-1 を (x-1)^2で割ったときの余りを求 [学習院大 ] めよ。 3x100+ 2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 ( 2 ) 指針 .88~90 でも学習したように, 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 a"-6"=(a-b)(a-1+α 2b+α"-362+ +ab+b^-1) (2) x2+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b | 解 (1) 二項定理の利用。 とすると 次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1)'Q(x)+ax+b..... ① 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b = -a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} ここで, x”−1=(x-1)(x"-1+x"-2+ ······ +1) であるから x-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α 個 b=-n b=-αであるから a=n よって ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+ 2x97 +1 を x²+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+2i07+1=ai+b j100= (i2)50=(−1)=1, 7°= (j') i=(-1) i=i であるから 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち α, b は実数であるから したがって 求める余りは 基本 53,54 a=2, b=4 2x+4 練習 (1) 955 (2) x2+x+1をx+4で割ったときの余りを求めよ。 Ch(x-1)"+..+n C2(x-1) 2 + Ci(x-1)+1−1 =(x-1)^{(x-1)^2+...+nC2} nx-n ゆえに,余りは nx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 xiは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから, 余りの係数も当 然実数である。 2以上の自然数とするとき, x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 p.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

⑴で硫酸の半反応式を考えないのはなぜですか?

155 KMnO4 の濃度 0.0500mol/Lのシュウ酸標準液20.0mL をとり、適当量の 硫酸を加えて酸性にしたのち 60℃前後に温め、 過マンガン酸カリウム水溶液を滴下し たところ, 16.0mL加えたところで過マンガン酸イオンの色が消えずに残った。 (1) この反応で酸化数の変化した原子をあげ、 酸化数の変化を記せ。 (2) 過マンガン酸カリウム水溶液の濃度は何mol/Lか。 記述 (3) 下線部の操作で硫酸の代わりに硝酸を用いることはできない。 その理由を, 「酸化」 あるいは 「還元」 という言葉を用いて簡単に説明せよ。 記述 (4) 下線部の操作で硫酸の代わりに塩酸を用いることはできない。 その理由を, 「酸化」 [千葉工大 改] あるいは 「還元｣ という言葉を用いて簡単に説明せよ。 15 のリあ過が (7) 12:04の半反応式 A は考えないんですか COD) は水質を評価する指標 ときに要する過マンガン酸カ のO2 の質量を表したもので 一含まれる有機物を酸化剤を 足なく反応する量の還元剤を により. 有機物を酸化すると 定するために実験を行ったと

問一のbがわかりません 解説読んでもどういうことかさっぱりです

★★ 45 COD(化学的酸素要求量)の測定 COD に関する次の文章を読み, 問い (問 1, 問2) に答えよ。 河川などの水質汚濁を表す指標に, COD (化学的酸素要求量) がある。 家庭排水 微生物が繁殖し溶存酸素を消費するため, 酸素欠乏による汚濁や悪臭の原因となる。 には, 食べ残しや洗剤などの有機物が含まれており, 河川に流されると,これを餌に COD は, KMnO4 などの酸化剤を用いて, 河川水に含まれる有機物を酸化分解し,そ の消費量を酸化剤として酸素 O2 を用いた場合の消費量(mg/L)に換算し,汚濁度 を表す。この値が大きいほど汚れているといえる。汚れた河川で5~10mg/L,きれ いな河川で0〜2mg/Lである。 e ② 問1 KMnO4 と O2 が酸化剤としてはたらくときの変化は,それぞれ次式で表される。 これらの式に関して, 問い (ab)に答えよ。 ア H+ + 5e MnO4 + O2 + a 反応式の係数 ア 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ア 4 4 6 6 8 8 H+ + 4e イ 2 2 3 3 4 4 第6章 酸化還元反応 .2+ ・Mn²+ + ウ 2 4 2 4 2 4 I 1 2 1 2 1 2 H2O I H2O I に当てはまる数の組合せとして正しいもの 63 【10分 10点】 1.00 mol の KMnO4と (mol) のO2が,それぞれ同一の還元剤を同じ物質量 X ずつ酸化することができるとすると,zは何mol か。 最も適当な数値を,次の ① ~⑤のうちから一つ選べ。 ⑤ 8.00 00.400 ②0.800 1.25 ④ 2.50 ⑤ 4.00 問② ある河川で採取した溶液1.00L中の有機物を完全に酸化するために, 2.00 × 10-2 mol/L のKMnO4水溶液を5.00mL 要した。 この河川の CODは何mg/Lか。 最も適当な数値を,次の ①~ ~⑤のうちから一つ選べ。 ①1.00 ②2.00 4.00 4 6.00 1 21 タ

⑶は2.5/0.02ではどうしてダメなんですか?

ON 分数で答え に少量 される。 …..① , その での れよ。 ) 良 リード D 応用例題 28 酸化還元滴定 153,154 解説動画 H2O2 濃度が未知の過酸化水素水 20.0mLに硫酸を加えて酸性にしたのち, 0.0400 mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液で滴定したところ, 10.0mL を加え たところで反応が終了した 次のようにはたらいている。 とき、過酸化水素および過マンガン酸カリウムは H2O2 → O2 +2H+ +2e- MnO4- +8H+ + 5e → Mn²+ +4H2O (1) ①式, ②式より,この反応のイオン反応式をつくれ。 (2) 過マンガン酸カリウム 1.0mol と過不足なく反応する 過酸化水素は何mol か。 DATACRI (3) 過酸化水素水の濃度は何mol/Lか。 (4) この実験では, 褐色のビュレットを用いる。その理由 を答えよ。 (5) 反応の終点はどのようにして判断するか, 説明せよ。 (3) KMnO4 H2O2 の物質量をもとに等式を立てる。 解答 (1) ①式×5+②式×2より, 5H2O2 502 + 10H+ + 10e- 09/+) 2 MnO₂¯ +16H+ +10e¯ 2MnO4 + 5H2O2 +6H+ (2) 酸化剤と還元剤が過不足なく反応するとき, (KMnO4 の物質量): (H2O2 の物質量) =2:5 (1) ①式, ② 式中のe-の係数を等しくして各辺を加え, e を消去する。 (2) (1)で求めたイオン反応式の係数の比から求める。 …..① 1.0mol x1 = 2.5mol 答 2 (3) H2O2 水の濃度を x [mol/L] とすると, 10.0 0.0400 mol/L× 5 1000 LX → 2Mn²+ + 8H2O 2Mn²+ + 50 +8H2O 20.0 -=x [mol/L] x- 第6章■酸化還元反応 79 KMnO4 の物質量 x=0.0500 mol/L答 別解酸化剤と還元剤が過不足なく反応するとき, 1000 LO 係数の比 H2O2 の物質量 マイ L×5=x [mol/L] x- 20.0 1000 Ditx5 ②式×2 過マンガン酸 カリウム水溶液 -褐色の ビュレット -濃度未知 の過酸化 水素水 ŐM 酸化剤が受け取る e の物質量=還元剤が失うの物質量 の関係が成りたつので,H2O2 水の濃度を x [mol/L] とすると, 0.0400 mol/Lx 10.0 1000 LX2 KMnO4 が受け取る e- の物質量 H2O2が失うの物質量 x = 0.0500 mol/L (4) 過マンガン酸カリウムが, 光によって分解されやすいから。 (5) MnO4の赤紫色が消えず,わずかに残るようになったときが終点である。 Ear N\tom (1) 100 (P) (at 第2編

オレンジで引いたところがなぜそうなるか分からないです。公式ですか？

t'bs=s', t=t' △ABCにおいて, 辺ABを2:1に内分する点をD, 辺 54:3に内分する点をEとし, BE と CD の交点をPとする 用例題 考え方 解答 AB=6, AC =c とするとき, AP を,こで表せ。 AP を,b,c を用いて2通りに表す。 BP:PE=s: (1-s), とすると + AP=(1-s)AB+sAE =(1-s)b+sc AP=tAD+(1-t)AC =tb+(1-t)c これを解いて ① に s= 7 13 CP : PD=t: (1-t) ② 1-s= 2/12/31, 4s=1 -t, 7 を代入して 7 s=13, t= -1/3 9 S= 194ペー -t b,cは0でなく,平行でないから、①と②により B S b AP=1326+1/30 4 4 → 3. E 3 <BEを1とする 28 応用例題5において, 辺BC を 2:3に内分する点をFとし, AF とBE の交点をQ とする。 このとき, AQをで表せ。 また,線分 AF, BE, CDは1点で交わることを証明せよ。 第6章

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡ 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委

途中式含めて教えてください。

V 練習 曲線 y=√x 上の点A(4, 2) における法線の方程式を求めよ。 4 第6章 微分法の応用 15

十分な量の水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱すると1枚目の赤丸の部分は、2枚目のようになりませんか？ なぜ解説のようになるのですか？ 1枚目の赤丸の下の式との違いはなんですか？

258 - 6章 有機化合物 540 解答 (1) (C) -NH₂ Z-I (D) + 2NaOH (2) (A) 0.050 mol (B) 0.10mo! (C) 9.3g til 解(1) 操作1において, A,Bの両者を加水分解している。 説 o COONa + NaOH OH - ONa (E) -NH₂ + COOH HO NO+ COONa Sp + H₂O HO

225. [2]に増減表がないのは[2]においてf'(x)≧0よりf(x)が単調増加であることがわかったからですか？？ ところで、f'(x)>0であれば単調増加と習いましたが、 f'(x)≧0でも単調増加なのですか？？ また2つの増減表のx=0のときのf'(x)に0と書い... 続きを読む

を通る た、その 鹿児島大 演習 223 (t) (x-t) 219 参照。 すると き, t = 0, [v[0] 極大,他方で のとき ると √3 3 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 のとき 指針>f(x)=x-3ax2+4aとして, f(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 (1) 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 検討 参照。 [1] 2α < 0 すなわち α<0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ①を満たすための条件は したがって a>0 [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 解答 f(x)=x²-3ax2+4a とすると f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) ①を満たすための条件は 4a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち α = 0 のとき f'(x)=3x2≧0, f(x)は常に単調に増加する。 f(0)=4a>0 これは α=0 に適さない。 よって a>0 [3] 20 すなわち a>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a³+4a>0 0 -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1) <0 a<-1,0<a<1 ゆえに よって これを解くと 0<a<1 a> 0 を満たすものは [1]~[3] から,求めるαの値の範囲は 0 2a 20 0<a< 1 2a<0 x f'(x) + f(x) 4a A 2a=0 N2N 70 x i0 2a x x f'(x) + f(x) 4a-4a³+4a 7 2a0x 基本220 [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0では f'(x)≧0 であるから,x≧0 でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答の [1] [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 + a (a+1)(a-1)の符号 0/-1 0 0 < a>0のとき 0<2a a(a+1)>0 ゆえに a-1 <0 としてもよい。 343 6章 38 3 関連発展問題

225. [2]で、f(x)は常に単調増加する、というのは 「x≧においてf(x)は常に単調増加する」ということですよね？ y=x^3は極値は持たないけど単調増加でも単調減少でもないですよね？？

t)(x-t) その 鹿児島大 演習 223 道 219 参照。 すると き, t = 0, [u [の] ~極大,他方で引 のとき ると 3 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 0000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a>0が成り立つよう にaの値の範囲を定めよ。 のとき 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, 検討参照。 [1] 2a < 0 すなわちα<0のとき (神号同側) [x≧0 における f(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 解答 f(x)=x-3ax2+4a とすると f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) ......... f(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 ・・・ (1) ①を満たすための条件は x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は したがって a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち α = 0 のとき f'(x)=3x2≧0, f(x)は常に単調に増加する。 f(0) = 4a>0 4a>0 よって a>0 [ [3] 20 すなわちa>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a³+4a>0 これはα=0 に適さない。 20 f'(x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1) <0 a<-1,0<a<1 ゆえに よって これを解くと 0<a<1 a> 0 を満たすものは [1]~[3] から,求めるαの値の範囲は 2a<0 x 0 f'(x) + f(x) 4a > 2a 0 -4a³+4a 0<a< 1 1 /1 NJ 2a0x + 2a=0 242x-x 16 がx≧0 に対して常に成り立つ - -1 [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0では f'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 + a (a+1)(a-1)の符号 0 基本220 < a>0のとき a(a+1)>0 0<2a 02ax ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 638 関連発展問題 6章