220のカッコ１なんでMのY座標が、2x➕kになるんですか？

解答編 -67 線 6x+17 ys xy)は、 は 一法は, 22 線分 PQ の中点Mの座標を (x, y) とおくと 1 … ⑤ y=2x+k=k+1 6 AM したがって, 点Mの座標は (2) ⑥から k=y-1 ④に代入して 1 222 (1) 求める領域は直線 y=3x+2の上側の部 分である。 e+y... ② したがって, 求める軌跡は 放物線y=1- 1= 24x+3y 5 6 上にあるから 4x+3y =6 220 (1) y=2x+k... 1, y=3xx ② とする。 ① ②からyを消去して整理すると x2-x+k=0 ③ この2次方程式の判別式をDとすると D=(-1)2-4-1.k=14k 直線 ①と放物線②が異なる2点 P, Qで交わ るための必要十分条件は D>0 すなわち 1-4k>0 よって、定数kの値の範囲は <12/ ....... ④ 2点P,Qのx座標を α, β (α キβ) とおくと, α, βは③の異なる2つの実数解である。 解と係数の関係から +β=1 [2] y=0のとき②から x=5 x= 5, y=0を①に代入すると m=0 よって, 点 (5,0)は,m=0のときの2直線の 交点である。 [1], [2] から, 点Pは,原点を中心とし、半径が 5の円から点(-5,0) を除いた図形上にある。 逆に,この図形上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 点Pの軌跡は 原点を中心とし, 半径が5の円 ただし,点(-5, 0) を除く [参考] ①から第1の直 線は定点(-50) を 通り, ② から第2の 直線は定点 (50) を 通る。 また、この2直線は 垂直であるから,点 Pは2点(-5, 0), (5,0) 直径の両端 ② y@ とする円周上にあることがわかる。 ただし, ① は直線x=-5, ②は直線 y=0を表さないから, 点(-5,0) を除く。 数学 STEP A・B、発展問題 ○ 50 第3章 図形と方程式 218 が実数全体を動くとき、 次の点(x, y) はどのような図形上にあるか。 (1) x=t+1, y= -3t+2 (2) x=2t-1,y=t-t+3 P219m が実数全体を動くとき、放物線y=x-2mx+1の頂点Pの軌跡を求めよ。 *220 直線 y=2x+k が放物線 y=3x-x と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 また、線分 PQ の中点Mの座標をkで表せ。 (2)の値が変化するとき、線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 (92.30 よって 惷の 218 例題 22 発展問題 mが実数全体を動くとき、 次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。 x+my-1=0, 指針 2直線の交点の軌跡 mx-y+2m=0 →2直線の方程式からmを消去して,x,yの関係式を導く。 解答 2直線の方程式を変形して □ 2 my=1-x ・・・・・・ ① 215 y=m(x+2) ...... ② 点Pの座標を (x,y) とすると, (x, y) は ① ② を満たす。 [1] y=0 のとき 2 すなわち < 5 これと⑤ から, 点M は, 直線 x= (2) 求める領域は直線y=3x+5 およびその上側 の部分である。 すなわち, [図] の斜線部分である。ただし, 境界 線を含まない。 ①から m=l-x の部分にある。 逆に、この図形上の任意の点M (x, y) は, 条件 を満たす。 (2) (1) したがって, 求める軌跡は すなわち, 〔図] の斜線部分である。 ただし, 境界 線を含む。 0 O 5 3 直線x=1/2のy< 21/2の部分 21 2直線の方程式を変形して y=m(x+5) ..... ① -my=x-5 ② Pのを(x, y) とすると,(x,y)は①,② (3)不等式を変形するとy=1/2x-2 満たす。 x-5 y=0のとき、②から m=- y これ①に代入して y 1-5(x+5) よって、求める領域は直線 y=1/2x-2およびそ の下側の部分である。 すなわち, [図] の斜線部分である。 ただし, 境界 y これを②に代入して x²+x+y^2=0 ...... ③ ③ において y=0 とすると x=1, 2 よって, y=0 のとき, 点Pは,円 ③ から2点 (1,0), ( にある。 2 [2] y=0 のとき ①から x=1 x = 1, y=0 を②に代入すると m=0 ゆえに, 点 (1,0)は,m=0のときの? [1] [2] から、点Pは,点 (120)を中心 いた図形上にある。 逆に、 この図形上の 圏点 (1/20) を中心とし、半径 ゆえに y=1-x(x+2) y すなわち(x+12/22+y=1/1

文系プラチカの96の(3)でわけわからないところがあります。 角αと角βがあると思うんですけどこの2つは足したらθになるはずだと思うんですけどなぜβーαでθになるのかが本当にわからないです。 あと、β>αになる説明を見ても理解できないので教えていただきたいです。

36 96.座標平面において,放物線y=x2上の点で座標がか, p+ 1, +2 である点をそれぞれ P, Q, R とする. また, 直線PQの傾きをm1, 直線 PR の傾きを mz, <QPR=0 とする. (1) m1, m2 をそれぞれを用いて表せ. 実数全体を動くとき, mım2 の最小値を求めよ。 (2) (3) 0が最大になるかの値を求めよ. が実数全体を動くとき, nie i nie A (立教大)

写真の(1)の問題で､自分の解答は合っているか教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 模範解答は場合分けをしてから普通に2次方程式を解いていますが自分は場合分けをして判別式が0以上になっているかを考えて解きました。

【5】 pを実数の定数とする. xの2次方程式 x2-(2p+|p|-|p+1|+1)x + 1/2(2p+30|p+1|-1)=0 について次の各設問に答えよ. (1)この2次方程式は実数解をもつことを示せ. (2)この2次方程式が異なる2つの実数解α, βをもち, かつ a2 + 2 ≦1となるような定数 p の値の範囲を求めよ、 x-(2p+|p|-|p +1 +1)x +1/2(2p+3|p|-|p+1|-1)=0……① (1) p < 1 のとき, 方程式 ①を解くと x-{2p-p-(-p-1)+1}x +1/2{2p-3p-(-p-1)-1} = 0 x-2(p +1)x=0 x{x-2(p+1)}=0 :.x=0,2(p+ 1) であるから, 方程式 ① は実数解をもつ. -1≦p < 0 のとき, 方程式 ① を解くと x²-{2p-p-p +1)+1}x +1/2{2p-3p-(p+1)-1} = 0 p-1のとき 2 + B2 ≦1 02 + {2(p + 1)} ≦1 {2p+1)}2-1≦0 {2(p +1) +1}{2(p+1)-1}≦0 (2p+3)(2p+1) ≦ 0 . - ≤ p < -1 である. -1 <p < 0 のとき (√P+1)²+(-√P+1) SI ps-12 であり,-1<p < 0 より ≦1 x=p+1(≧0) である. ..x = √ p+1 であるから, 方程式 ① は実数解をもつ. p≧0 のとき, 方程式を解くと x-{2p+p-p+1) +1}x +1/2{2p+3p-(p+1)-1} = 0 x2-2px+2p-1=0 0<p<1,1<pのとき (p+lp-1)2 + (p-lp-1)2≦1 4p2-4p+1≦0 (2p-1)²≤0 :. p= 2 であり,これは0p<11<p を満たす. 以上より, 求める定数 pの値の範囲は :.x=p±lp-1| -sp<-1, -1<ps - 1/1, p = 1/ であるから, 方程式 ① は実数解をもつ. 以上より、題意は示された. ☐ である. (2) 異なる2つの実数解をもつような, 定数の値の範囲 は (1) より である. p<-1, -1 < p<1,1<p

何故赤線のようにいえるのか教えてほしいです🙏 Iは内心で、Pは直線MNとBIの交点です

①.②より、 径とする円周上にある。 ① (2) COXIが主点角 20 大 COXが 鈍角 20 M 2a XはAM側 2a A B B XはUM側 B 点MはOAB の内接円と辺OAとの接点であるから ∠OMI = 90 O →イウ AOABの内角の和から 小大 (1-2 20 +2 +2β = 180° ∴ B=90°-0-α ...... ③ 0+α+β=90° よって, OBX の内角の和に着目すると これが 求めるもの <OXI=180°-20-B=180°-20-(90°-0-α) =90°+α-8 ① 0 →エ, オ ゆえに、COXI<90°つまりαのとき, 点Xは点Mと異なり, 線分AM 上にあ ることがわかる。 ② →カ また、40XI>90° つまりαのとき点は点と異なり, 線分OM上にある ことがわかる。 ① →キ 大小 内心 (3) α<0のとき ①~ ☆Iが下ろしたところ OMON より OMNONM なら、どこでも重に よって, OMN の内角の和から 正

この問題って微積分使えますか？ 使えたとしてどのように使えますか？ その場合、自分は文系ですので、数2Bまでの知識でお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

4 α を実数とする。 xについての3次方程式 xx2+(a-6)x-3a=0 (1)①はαの値に関係なく実数解をもつ。 この実数解を求めよ。 (2) ①が重解をもつようなαの値とそのときの重解を求めよ。 (3) ①が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 解答・解説 p.66 ・ ① に関して

核反応ではβ崩壊以外は原子番号が保存されるという認識であってますか？

導関数の問題です。 増減表までは何をやっているかわかるのですが、 その後の式がどこから持ってきたのかわからないので教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

B, Y 題 237 y=k 239 ●方程式の実数解の個数〔2〕･･･定数項以外に文字★★☆☆ D 3次方程式 2x9px2+12px-20p2 = 0 が異なる3つの実数解をもつ しょうな定数の値の範囲を求めよ。 例題237との違い・・・ 方程式を f(x)=pの形にしにくい。 図で考える 0 2つの極値が異符号 とx軸(y=0)が3つの共有点をもつ。 曲線y= + 極大 ( 極小 Action » 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件は、 (極大値) × (極小値) < 0 とせよ f(x)=2x-9px2+12px-20p とおくと f'(x)=6x2-18px+12p2 =6(x-1)(x-2D) f(x) = 0 とすると (7)p=0のとき x = p,2p f'(x) =6x2 ≧0より, y = f(x) のグラフは常に増加 し、x軸との共有点は1つである。 よって、f(x) = 0 の実数解は1つであり,不適。 (イ)=0 のとき,f(x) の増減表は次のようになる。 p>0のとき X ... Þ f'(x) + 0 ... 2p 0 + p < 0 のとき X ... f'(x) + 2p 0 ... 0 + f(x) f(b)f(2p) f(x) f(2p) f(p) / f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつのは,極大値と 極小値が異符号のときであり f(p)f(2p) <0 よって (5p3-202) (4p³ - 20 p²) <0 20p (p-4)(p-5)<0 カキ0より 0 であるから 4 <p < 5 (ア)(イ)より求める』の値の範囲は 4 <p <5 Point.. 3次関数の極値の符号と3次方程式の実数解の個数 左辺を f(x) とおき, f(x) の極値を求める。 p = 0 のときは, 極値を もたない。 の符号によって大・ 極小となる点のx座標が 入れかわる。 f(p) f(p) のどちら が極大値であるかは,考 える必要がない。 p0 であるから (-4)(-5)<0 3次関数 f(x)がx= α, B で極値をとるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数は のとき1個 (イ) 極値の一方が0 すなわち f(a)f(B)=0 (ア) 極値がともに正か負 すなわち f(α)f(β) > 0 のとき2個 a a a a x (ウ) 極値が異符号 すなわち f(a)f (B) <0 のとき3個 A a 5章 14 導関数の応用 E 実数解をもつよ

導関数の問題です。 なんの式を使っている、などはわかるのですが なぜその式を使っているのか、なぜこの流れで問題を解くのか、がわかりません… それぞれどういう意味があって式を使っているのか教えていただきたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題 238 方程式の実数解のとり得る値の範囲 3次方程式 x6x2+9x+k-5 = 0 ･･･ ① が異なる3つの実数解 α, Br ,β, yのとり得る値の範囲を求めよ。 Rio Action 方程式 f(x) =kの実数解は,y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 求めるものの言い換え α, B, y のとり得る値の範囲 y=f(x) 例題217 例題 23 3次方 思考プロセス [曲線y=f(x) の共有点のx座標のうち, 直線y=k 最小のものα,2番目に大きいものβ,最大のものy のとり得る値の範囲 a B 思考プロセス 例題 図て 曲線 Ac f(x f' (ア) ①. + (イ) 解 方程式 ① は |-x3+6x2-9x+5=k f(x)=-x+6x2 -9x+5 とおくと, 方程式 ① の異なる 3つの実数解 α,β, y は, 曲線 y=f(x) と直線 y=k の共有点のx座標である。 ここで f'(x) = -3x2 +12x-9=-3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のよう になる。 y=5 x *** 1 ... f'(x) - 0 :+ 3 y=f(x) 0 y=k 方程式 ① が異なる3つの f(x) \ 1 7 5 実数解をもつとき y=1 1 <k< 5 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の 図のようになる。 Oa 1 B 3 Y x 4 k=1のとき, 方程式 ① の実数解は p.407 Go Ahead 16 の内 x-6x2 +9x-40 (x-1)(x-4) = 0 よって x=1,4 k=5のとき, 方程式 ① の実数解は x-6x2+9x=0 x(x-3)20 よって x=0,3 したがって,実数解α, β, yのとり得る値の範囲は 0<a< 1, 1 < β < 3, 3 <y <4 2383 容を用いて x=4 を導い てもよい。 Po. ((x 0 1 2 3 4 1に 近づくほどは は1には4 近づき,k5に近づくほ どは0には3 3に近づく。 等号を含 まないことに注意する。

最後の場合分けが分かりません なぜk≧6のとき、すべて不適だとわかるのですか？

を満たすよう x. (2) f(x)=(x-a)(x-c)+(x-b)^ とす ると, a<b<c であるから f(a) = (a-b)">0 f(b)=(b-a) (b-c) <0 f(c) =(c-b)">0 また,f(x) の2次の係数は2で, + bB ←b-a>0,b-c<0 a T y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 方程式 f(x) =0は2つの実数解α, β をもち, α<B とするとき a<a<b<B<c 3章 EX [2次関数] EX k を正の整数とする。 5n-2kn+1 < 0 を満たす整数nが, ちょうど1個であるようなkの値を 93 すべて求めよ。 5n2-2kn+1<0 ①とし, f(x)=5x2-2kx+1とする。 f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x) のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x) =0の判別式をDとする と D>0 D=(-k)2-5.1=k2-5であるから [ 一橋大] ←y=f(x) のグラフはx (軸のx<nの部分と k²-5 0 4 すなわち k>5 kは正の整数であるから k≥3 [1] k=3のとき f(x)=5x2-6x+1=(5x-1)(x-1) f(x) <0とすると,(5n-1)(n-1)<0から1/3 <n<1 よって, ①を満たす整数 n は存在しない。 [2] k=4のとき f(x)=5x2-8x+1 グラフの軸の直線x = 1/3に最も近い整数は1で f(0)=1>0,f(1)=-2<0,f(2)=5>0 大 xnの部分で交わる。 720 ←k=1,2のとき24 [2] y よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。 -c< [3] k=5のとき [3] y f(x)=5x2-10x+1 グラフの軸は直線x=1で f(0)=1>0, f(1)=-4<0, f(2)=1>0 よって, ①を満たす整数n は n=1のみである。 [4] k≧6のとき f(1)=2(3-k)<0, f(2) =21-4k < 0 よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。 k=4, 5 [1]~[4] から, 求めるkの値は 10 2x 1 + 1 2 x

なんでtanが√3なるのですか。 教えてください🙇

2直線の方程式から 解答編 -213 √3rcos0+rsin 0 = 4 ① √3 rcos-rsin0=2 2 これらを直交座標の方程式に直すと ①から v3x+y=4 ③ ②から √3x-y=2 ***** (4) 交点の直交座標は,③と④を連立して解いて (x,y)=(√3,1) よって,交点の極座標は(2) 直線③とx軸のなす角をα, 直線 ④ と x軸の なす角をβ とする。 (0≦α <π, OMBπ tana-√3であるから a 35-109 tanβ=√3 であるから B=1 113 よって, 2直線のなす角は a- 数学C