重要問題集　物理　71 問題を解く上では必要がないのかもしれませんが、どうしても初期状態でのピストンにかかる力のつり合いが気になります。 自分で立てた式では、 P0S=M0g+P0S となってしまい、M0が0になってしまいます。 そもそも大気圧がかかる面積... 続きを読む

(火) 54 ⑨ 気体分子の運動と状態変化 必解 71. 〈気体の状態変化と熱効率〉 熱機関を利用して上昇, 下降するエレベータの 物体 M [kg] 熱効率を求めよう。 図1のように大気中で鉛直にピストン Mo[kg]- 立てられている底面積 S〔m²〕 の円柱形のシリン ダーに質量 Mo [kg] のなめらかに動くピストンが ついており,中に単原子分子理想気体が封じこめ られている。 図1のようにピストンの可動範囲は ho 〔m〕 からん 〔m〕 までである。 重力加速度の大き さを g[m/s] とする。 初期状態は,気体の温度が外部の温度と同じ h[m] ho〔m〕 初期状態単原子分子 状態 2 理想気体 図 1 To [K], 気体の圧力が大気圧と同じPo [Pa〕, ピストンの高さがん 〔m〕 である。 まずビ ストンの上に質量 M [kg] の物体を乗せ、シリンダー内の気体に熱を与える。 しばらく静止 し続けた後, ピストンが動きだした。 この動きだしたときの状態を状態1とよぶ。 さらに熱し続けるとゆっくりとピストンは上昇し, 高さがん 〔m〕 に達した。 このときの状 態を状態2とよぶ。 状態2になった瞬間に物体をピストンから降ろすとともに熱を与えるの をやめた。ピストンはしばらく静止し続けたが,やがてゆっくりと下降し, 高さがん [m] となったところで静止した。 さらに時間がたつとシリンダー内の気体の温度がT [K] にな ったところで初期状態にもどり,この熱機関はサイクルをなす。 (1)状態1のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 (2) 初期状態から状態までに気体に与えられた熱量を求めよ。 [Pa] (3)状態2のシリンダー内の気体の温度を求めよ。 (4)状態1から状態2までに気体に与えられた熱量を求めよ。 (5) 気体の体積をVとするとき,このサイクルのか-V図を図2にかけ。 (6)このサイクルで熱機関が外にした仕事を求めよ。 (7) このサイクルの熱効率を求めよ。 図2 V[m³] (8)M=2Mo, Mo- PoS g h=2h の場合の熱効率の値を求めよ。 [12 弘前大〕 B 応用問題 ◇72. 〈半透膜で仕切られた2種類の気体〉 思考) 図1のようにピストンのついた 2 領域 1

図のように直方体を傾けてから静かにはなす。底面の横の長さをa(m)、底面から重心Gまでの高さをh(m)とし、重心Gは直方体の中心軸上にあるとする。

青の丸で囲ってある-2はどこから出てきたのでしょうか？

54 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 00000 (1)x>0 のとき,x+の最小値を求めよ。 x (2) x>0 のとき, x+ 9 の最小値を求めよ。 x+2 p.42 基本事項 基本30 CHART & SOLUTION 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用 相加平均と相乗平均の大小関係 bab において,ab=k (一定)の関係が成り立っ 2 とき,a+b≧2√k からα+bの最小値を求めることができる。 ただし,等号の成立条件の確認が必要である。 (2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 解答 (1)x>0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 相加平均と相乗平均 関係を利用する 9 9 係により x+-≧2x. =2.3=6 x 2数が正であるこ を明示する。 9 9 等号が成り立つのはx= すなわち x=3 のとき。x=からx2=9 x よって, x=3 で最小値6をとる。 x>0 であるから x (2)x+ 9 x+2 9 =x+2+ --2 x+2 2つの項の積が定 よって 9 x>0より x+2>0, -> 0 であるから,相加平均と相 つの x+2 乗平均の大小関係により 20 92(x+2)9=23 9 x+2 x+9=x+2+ -2≥6-2=4 'x +2+ x+2 ゆえに x+2 x+2 等号が成り立つのは x+2=- x+2 のとき。 このとき (x+2)2=9 x+2> 0 であるから x+2=3 ゆえに x=1 なるように, x+20 を作る。 0x ゆえにエキエート 式の値が4になる なxの値が存在す とを必ず確認する。 等号成立は 9 x+2= x+2 かつ x+2+ したがって, x=1で最小値4をとる。ともされ ゆえに 9 x+2

どうして0以上だと言えるのか教えてください🙏

基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 不 000000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| 立 (2)|a|-|6|≦1a-b 左 (S) p.42 基本事項 4 基本28 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う MONTUO 2 TRAHE ②方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 A=A2 を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから、平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで,不等式を変形すると |a|≦|a-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ← ①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|2-la+b= (al+2|a||6|+|6|2)-(a+b) A≧0 のとき (1) |-|A|≦A=|A| 0 -|A|=A<|A| 合 a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b²) =2(labl-ab)≧0 ...... (*) 0 よって la +6≦(|a|+|6|)2 であるから,一般に |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから |a+6|≦|a|+|6| -|A|≦a≦|A|

2分の3になる所までわかりましたが、その後のログにするところがわかりません。

よっし (2) log23>1, log32<1, log48>1 75345 log23>log32, log48>log32 log28-3=-log222=log22√2 ここで log48= log24 2 底2は1より大きく, 2√2 3 であるから 0<

この問題に使われている可能性のある数学の知識が何か分かりません。誰か教えてくれる親切な方がいたら宜しくお願いします。

1 7 右の図の △ABCにおいて,点P は辺BC上の点,点0は 線分AP上の点であり, BP:PC=5:3, AO : OP =3:2である。 次の三角形の面積の比を求めよ。 (1) AABP: AACP (2)△OBC: △ABC (3) AOAB: AOAC PC

この問題本当にわからなくて教えて欲しいです😿😿

問10 ある工場が生産する半導体には2%の確率で不良品が存在する. 半導体は5個を1セットにて出 荷している. 出荷された1セットにおいて,不良品となる半導体が含まれていない確率はいくらかを, ポワソン分布を用いて計算せよ.また,二項分布を用いて計算し、上記の結果との間にどれだけの誤差が 含まれるか計算せよ.ネイピア数(自然対数の底)は, 2.71828 を使うこと.

(2)と(3)が分かりません… 教えて頂きたいです🙇‍♀️ 🙇🏻💧

問題 A5 (10) (Ⅰ)体 で表すとき、次の値を求めよ。 上のベクトル空間の次元をdimV 0=070 _(1) dimg R1=4130 dimRR5=5 (2) dim, Q√5) (3) dim, M(4,R) (

2問とも計算の仕方と答えも分かりません。 教えていただると嬉しいです!!

(1)体Q上のベクトル空間 Q (√5)の1組の基底を示せ。 (2)体R上のベクトル空間 M(2,R)の1組の基底を示せ。 00

この問題が分かりません 範囲は高1の物理の浮力や圧力のところです よろしければ、この問題の答えと解説をお願いします 出来れば､類題にも対応できるような公式的なものもお願いします

図のように高さん=3.2×10-2m、底面積S = 2.5×10-2m²、密度p = 0.70x 103kg/m3の円柱状の物体の上面を、水面よりん= 0.10mだけ沈めて手で固定 した。 以下の問いに答えよ。 ただし、水の密度をPo = 1.0×103kg/m 3 、 重力 加速度の大きさをg = 9.8m/s2 とする。 (1) 物体が受ける浮力の大きさは何Nか。 水面 h (2) 静かに手をはなしたところ、 まっすぐ上 昇した。 物体の加速度の大きさは何m/s2か。 L P (3) 物体の上面が水面に達するまでの時間は 何sか。 有効数字2桁で答えよ。 Po