Question

底辺高校生

青の丸で囲ってある-2はどこから出てきたのでしょうか？

54
基本 例題 31
相加平均・相乗平均を利用する最小値
00000
(1)x>0 のとき,x+の最小値を求めよ。
x
(2) x>0 のとき, x+
9
の最小値を求めよ。
x+2
p.42 基本事項 基本30
CHART & SOLUTION
積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用
相加平均と相乗平均の大小関係
bab において,ab=k (一定)の関係が成り立っ
2
とき,a+b≧2√k からα+bの最小値を求めることができる。
ただし,等号の成立条件の確認が必要である。
(2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。
解答
(1)x>0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 相加平均と相乗平均
関係を利用する
9
9
係により
x+-≧2x. =2.3=6
x
2数が正であるこ
を明示する。
9
9
等号が成り立つのはx=
すなわち x=3 のとき。x=からx2=9
x
よって, x=3 で最小値6をとる。
x>0 であるから x
(2)x+
9
x+2
9
=x+2+
--2
x+2
2つの項の積が定
よって
9
x>0より x+2>0, -> 0 であるから,相加平均と相
つの x+2
乗平均の大小関係により
20
92(x+2)9=23
9
x+2
x+9=x+2+ -2≥6-2=4
'x +2+
x+2
ゆえに
x+2
x+2
等号が成り立つのは x+2=- x+2
のとき。
このとき
(x+2)2=9
x+2> 0 であるから
x+2=3
ゆえに
x=1
なるように, x+20
を作る。
0x
ゆえにエキエート
式の値が4になる
なxの値が存在す
とを必ず確認する。
等号成立は
9
x+2=
x+2
かつ x+2+
したがって, x=1で最小値4をとる。ともされ
ゆえに
9
x+2

Answer 1

なゆた

質問箇所上の段の不等式からの式変形