指数方程式の問題です。 序盤も序盤ですが、 なぜこのふたつの問題で 2^X＝t とおいているのは同じなのに tの範囲が異なるのでしょうか(t＞0、t＞1) よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

D 187 指数方程式の解の個数[1) 開 ★★★☆ 方程式 4-2x+2 +k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 の値の範囲 4'-2+2+k=0 の 2" =t とおく 異なる実数解の個数 r-4t+k = 0 の おける異なる実数解の個数 に 対応を考えるとの対応を考える 右の図から1つのtの値に対して,xは1つ対応 例題 188 指数方程式の解の個数[2] についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+70 が異なる2つの正解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは, その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題76 思考プロセス t=2 [1対1 4+ (a+1)2+1+α+7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ 対応を考える t=2 とおく t2+2(a+1)t + α+7 = 0 が どのような解をもつか? 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t)=aの形にすると,式が複雑になることに注意。 + (a+1)2 +1 +α+70…① とおく 182 2x = t とおくと, x>0よりt > 1 であり, ① は ･･･ ② +2(a+1) +α+7=0 底を2にそろえ, 2^= t とおく。 ... t=2* 4 章 x «WAction_f(x) =k の実数解は,y=f(x)とy=kのグラフの共有点を調べよ IA例題 118 与式を変形すると -(2F)2 +4.2 = k ... ① 4'= (2°)*= (2*)2 2x+2 = 2.22 = 42 指数関数 182 2 = t とおくと, t> 0 であり, ① は -12+4t = k .. 2 ここで, t = 2* を満たすx は, t> 0 であるtの値1つに 対して1つ存在する。 よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は, tの方程式 ② の10における実数解の個数と一致する。 ここで,f(t) + 4t とおくと f(t)-(2-2)'+4 方程式 f(t)kの1>0を満たす実 数は,y=f(t) (10)のグラフと 直線ykの共有点の座標である。 y4 y4 Myf(t) のグラフが軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは、次の [1]~[3] を満たすときである。 y=f(t) 20個 ・1個 したがって、右のグラフより。 求める実数解の個数は k> 4 のとき 個 k [[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D 2個 10 2 4t 1個 IA ここでt=2を満たすxは,t>1であるの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって、の方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) =P+2(a+1) +α+7 とおくと、 y y=f(t)| 2/4 = (a+1)-(a+7)= a +a-6 a+α - 6>0より (a+3)(a-2)>0 a .0 noiDAO 2次方程式の解と係数の 関係 α+β=-2(a+1) aβ=a+7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(8-1)>0 からの値の範囲を求め てもよい。 ②を -(a+1), 01 D> 0 V

傾きまでは求められたんですけど どこからその点が出てきたのか分かりません🥲 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

ゆえに 22sin(x+y) &ncj+on 練習 01 2x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0を求めよ。 152 2) y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 (1)2直線の方程式を変形すると 1/12x+2y=1/2x+1 y 0=(x-a)+3=π-(a-n 別解傾きがm y=1/2x+1 2直線のなす角を y=1/2x+2 OS 2 図のように, 2直線とx軸の正の向き とのなす角を,それぞれα, β とする CA200 1 0 AB O と 求める鋭角0は tan a=- tanβ= --/12.tan B=1/2から 1 1 tana-tan B 3 2 1 + tanatan B =- 1+ - 3' tan (α-β)=- ると tan 0= m- 1+m を利用する。 2 直線は垂直でない 200 tan 6=| =1 1+ |0<0<= 15 0=1 よ (2) U よって tan0=tan{z-(α-β)}=-tan(α-β)=1 π 0<0<1であるから = 4 (2)直線y=-x+1とx軸の正の向きと のなす角をα とすると tana=-1 tan (a± 1)= π tana ± tan 3 1+tanatan π 3 -1±√√3 ( 複号同順) 14(-1).√3 π 173Y y=-x+1 ←求める直線の 10 |1|3 π 3 1 x ←a=- y=-x tan を求めていること 1=2本である 13 12, tangi 止める直線の方程式は 1-3 √3-1 (√√3)-12 整理して y=(2+√3)x-2, y=(2-√3)x-2+2、3 -1+√3_ (√3-1)。 1+√3 (3)2-12 -=2-√3. _1_3_√3+1 (√3+1)^2 = = -=2+√3 であるから, 求 y-√3=(2+√3)(x-1)y-√3=(2-√3)(x-1) ←傾きm, 通る直線の方程式 y-y=m

この解き方解説おしえてください😭

(2)xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+g=0(p, gは定数)の2つの解はα+2 p+g= ウ である。 ,β+2 である 。 こ のとき

放物線y=x^2と直線y＝m（x＋2）は異なる2点P、Qで交わるとする。 （1） 定数 mの値の範囲を求めよ。 （2）mの値が変化するとき、 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 高二 数IIの図形と方程式の軌跡と領域の問題なんですけど、解説読んでもよくわからなくてどなた... 続きを読む

*214 放物線y=x2 と直線 y=m(x+2) は異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。

なぜこのような場合分けをして解くのか分かりませんでした。 2枚目のマーカーで囲った部分もよく理解出来ませんでした。

7 [4プロセス数学Ⅰ 問題223] 2次関数y=-2mx2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数の値の範囲を 求めよ。 (1)x軸のx> (2)x軸の 4 の部分と, 異なる2点で交わる。 2の部分と 2の部分のそれぞれと交わる。

数IIの図形と方程式で、赤で線を引いているところなんですけど、どうしてmxがm²/2になるんですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題29 放物線が切り取る線分の中点の軌跡 放物線y=x2+1 と直線 y=mx は異なる2点P, Qで交わるとする。 (1)定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 考え方 (2) 中点M の座標を (x, y) として, x, yをm で表す。 xをmで表すときに、解と 係数の関係が利用できる。 解答 (1) x2+1=mx から x2-mx+1=0 2次方程式 ①の判別式をDとすると ① D=(-m)2-4・1・1=m²-4 放物線と直線が異なる2点で交わるのは, D>0のときであるから²-40 したがって m<-2.2<m答 (2)2点P,Qのx座標を,それぞれα,β とすると,α, β は, 2次方程式 ①の異な る2つの実数解である。 よって, 解と係数の関係から a+β=m 線分 PQ の中点M の座標を (x, y) とすると a+β m m2 x= = ②, y=mx= ... ③ 2 2 2 ②より m=2x よって, ③ より y=2x2 また, (1) より,m<-2,2<mであるから 2x<-22<2x すなわち x<-1, 1<x したがって, 点Mは放物線y=2x2のx<-1, 1<xの部分にある。 逆に,この図形上のすべての点は, 条件を満たす。 したがって 求める軌跡は 放物線y=2x2 のx<-1, 1<xの部分圏

数IIの図形と方程式で、赤で線を引いているところなんですけど、どうして足したらmになるんですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題29 放物線が切り取る線分の中点の軌跡 放物線y=x2+1 と直線 y=mx は異なる2点P, Qで交わるとする。 (1)定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 考え方 (2) 中点Mの座標を (x, y) として, x, yをm で表す。 xをmで表すときに,解と 解答 係数の関係が利用できる。 (1)x2+1=mx から x2-mx+1=0 2次方程式 ①の判別式をDとすると ① D=(-m)2-4・1・1=m²-4 放物線と直線が異なる2点で交わるのは, D>0のときであるから²-40 したがって m<-2.2<m答 (2)2点P,Qのx座標を,それぞれα,β とすると,α,β は, 2次方程式①の異な る2つの実数解である。 よって, 解と係数の関係から a+β=m 線分 PQ の中点M の座標を (x, y) とすると a+β m m² 2 x= = ②. y=mx= ... ③ 2 2 2 ②より m=2x よって, ③ より y=2x2 また, (1) より, m<-2,2<m であるから 2x<-22<2x すなわち x<-1, 1<x したがって, 点Mは放物線y=2x2のx<-1, 1<xの部分にある。 逆に、この図形上のすべての点は, 条件を満たす。 したがって 求める軌跡は 放物線y=2x2 のx<1,1<x の部分 圏

三角比の問題です。 解答とは異なる解法で解いたのですが、合っているかどうかわからないので、不備等あればご指摘いただけるとありがたいです🙇‍♀️

三角比の応用 三角形の面積, 余弦定理 16 すべての内角が 180° より小さい四角形ABCD がある. 辺の長さが AB=BC=r, AD = 2r とす る.さらに,辺 CD 上に点Eがあり、3つの三角形 △ABC, △ACE, ADEの面積はすべて等しいと する. α = ∠BAC, (1) α = β を示せ β = ∠CAD とおく. D C B. a 'B A

一対一対応数II微分 赤線部になる理由がわかりません💦

7/27 9 接線の本数 関数 y=x-3.xのグラフについて, (1) グラフ上の点(p, が-3p)における接線の方程式を求めよ。 に (2) グラフへの接線がちょうど2つ存在するような点を (a, b) とする. このとき, (a, b)が ( (中央大商/一部変更) 存在する範囲を図示せよ. 接線の方程式 定点 (a, b) から, 曲線y=f(x) に引ける接線 定点を通る接線を求める を求めるには、曲線 y=f(x)の全ての接線を考え,その中で (a, b) を通るも のを求めるとよい。具体的には、曲線y=f(x) 上の点(t, f (t)) における接 線の方程式y=f(t) (xt)+f(t)に(x, y) = (a,b) を代入して、その式 を満たすようなt を求める. これが,接点のx座標である。 実際に代入すると, b=f'(t) (a-t) +f (t)① この式はについての方程式で、 例えば実数解が2個あれば,それらをx座標とする点において, 点(a, b) を通る接線が2本引ける f (x)が3次関数の場合, ①の異なる実数解の個数と, 定点 (a, b)から曲線y=f(x) に引ける接線の本数は等しい (解答の後の注参照). 曲線y=f(x) 上の点 (t, f (t)) における接線の方程式は,傾きf(t)で, (t, f(t)) を通る直線の方程式なので,y=f(t) (xt)+f(t) y=f(x) (a, b) (エ)\ 解答 (1) C:y=3xについて, y'=3ー3であるから,エ=pにおける接線の 方程式は y=(32-3)(x-p)+p-3p (2) (1) の接線が (a, b) を通るとき, y=(3p2-3)x2p3 b=(3p2-3)a-2p³ ∴.2が-3ap2+3a+b= 0 ・① 点 (a, b)を通り Cへの接線がちょうど2つ存在するための条件は、かの3次方 程式①の解がα, α, β (α,Bは実数で, αキβ) となること･･････ ② である (注) (2) f(p)=23-3ap2+3a+b (①の左辺) とおくと, f'(p)=62-6ap=6p(p-a) であるから,②となるのは、 右図より, a = 0 かつ 「f(0)=0またはf (α)=0」 のとき. q=f(p)| B a p YA a0 かつ「3a+b=0または-+3a+b=0」 \ よって, 点 (a, b) が存在する範囲は a B g y=f'(p)(x-p) + f (p) 3次関数の場合, 接線と接点が1 対1に対応する y=x3-3x3(土)ーは 01 一般に3次関数y=f(x)のグラ フに対して引くことができる接 線の本数は,領域ごとに下図のよ +1913.\s (1071 x=0 かつ 「y=-3x または y=x3-3r」 10 x=0におけるCの接線がy=-3であることに注意し て,これらを図示すると, 右図のようになる (ただし, 白丸は除く). y=-3x 2本) y=f(x)/ 注 3次関数の場合, 接線の本数は①の解の個数に等し いが, 4次関数では, 右図のように, 接線1本に対して接 点が2個ある場合があるので, 3本 1本 we 2本/ 1本 (接線の本数)=(解の個数) は一般には成り立たない I) 1本 3本 2本 9 演習題(解答は p.128 ) る.このとき (α,β) の範囲を求め, 図示せよ ただし, α > 0 とする. 曲線y=x6z2上の4つの異なる点における接線が,いずれも点 (α,B) を通るとす (t, f(t)) での接線が (千葉大・理一後) (α, β) を通るとする. 122

棒線部からどうして丸で囲んだとこのようになるのかがわかりません、これのさらに解説をお願いします、また、なぜ3α−2と3β−2の大小を考える必要があるのかもわかりません、よろしくお願いします🤲

考えた 2 2次方程式 103 Check 例題 49 解と係数の関係(3) S *** 2次方程式 2x2-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となる ような定数kの値を定めよ. 2つの解 とおいて 解と係数の関係を利用する.