Question

骨

棒線部からどうして丸で囲んだとこのようになるのかがわかりません、これのさらに解説をお願いします、また、なぜ3α−2と3β−2の大小を考える必要があるのかもわかりません、よろしくお願いします🤲

考えた
2 2次方程式
103
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例題 49 解と係数の関係(3) S
***
2次方程式 2x2-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となる
ような定数kの値を定めよ.
2つの解
とおいて 解と係数の関係を利用する.

C
解
2つの整数解をα β(α≦β) とすると,解と係数の関係より
a+b=
3(2k+1)
2
2
b
-2=0
より.
4k
aβ=
2
a+b=
k
のとき
2=1/20
aβ
--2=0
とき、
①に②を代入して,
+4-1
とおいて
が
B=3(2k+1)
3
De 16
.. ②
a+B=32² (aẞ+1)
as-a-8--1
(α-(6-3)---1
2
2
-β=-1
3
2
4
a
B
9
2
2
5013
B
--
3
9
(3-2)(3-2)=-5
両辺に // を掛けて
αβの係数を1にする.
一般に,
aβ+ma+nβ
=(a+n)(β+m)-mn
両辺に9を掛ける.
(整数)×(整数)
変形する.
α,βは整数より, 3α-2,3β-2も整数で,Bのとき=(整数)の形に
3a-2≦3β-2
だから、
(3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1)
7
(a, B)=(}, }), (−1, 1)
3'3
α, β は整数より、 (a, B)=(-1,1)
よって、②より、k-1/28/12(-1) ・1=-12
高次方程

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

問題で、2つの解がともに整数になるという条件があります。その解をα,βとしているので、もちろん
3α-2と3β-2も整数となります。
よって、(3α-2)(3β-2)=-5より
3α-2と3β-2の組が、積が-5となる整数の組となります。すなわち、
(3α-2,3β-2)=(-1,5), (1,5), (-5,1), (5,-1)･･･①
となります。
ここで、αとβにはα≦βという関係があるので、
3α-2≦3β-2となります。①のうちこの不等式を満たすのは(-1,5)と(-5,1)のみなので解説の通りになります。