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、に素であるよう
し を外とするとき。 mg で, のとメガが硬 にポであ ー
人Me /() とする。 またん 7はとの 。 (2の) をのよ コ
() 7Q5) の値を求めよ。 の Weの2 5
(9) 自拓数をに対し。/(の') を求めよ。 ーー
指針に である 8 の自和の人数を求めれーーであるかる
15 と臣いに泉である自然数は (で る の
「でない」 の個数を求めるのは一般に面 ポである自然数は。 の千数でる 肖
互いに3
(⑰ のとのは異なる素数であるから, 79 と 2
狼でもをい自然である。 (1) 同鐘全体-(である) の方針で考える。
(3) がと互いに素である自然数は, の倍数でない自然数である<
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ー っ吾をi2.1
(0 15<3.9eあるから。 705) は1 から 15 までの自然数のう 15 各度であれば, たの鯖
ち, 3 2.3。 33. 3 15, 25. 3*5 きい場合には。和1
を除いたものの個数であるから プ(15)15-7ご8 本例題1で学習した
6) のは異なる素数であるから, が7 と互いに素である自然 | の秋寺の人到*ps
数は, ヵの倍数でも の倍数でもない自然数である。 で考える<
ゆえに,/(がg) は, 1 から 7 までの 7 個の自然数のうち
み 2 (9の0か 2がijの 2の (ぁー1)9, 7 | <が が重複していること
を除いぃたものの個数である。
よって が7(ヵg)=gー(ヵ9一) (0)で確認] ぁ=3. gss
=が9ーター@†1 とすると 7(⑪5)=/G引
=@-D(9-り =@-G-=2r4=e
(3) 1から が までの 個の自然数のう
ち, ヵの倍数は がェカーが" (個) ある
から, (が*) はヵ の倍数でないものの個数を求めて
プア(⑦り=がーーが <うとしck
オイラー関数8(ヵ) …… あぁはギリシア文字で「ファイ」 と読む。
7 は自然数とする。1 からヵまでの自然数で,ヵ と互いに素であるものの個数を 9(ヵ) と表す。
この の) を オイラー関数 といい次の作質があることが知られている。
① ヵは素数。なは自然数のとき @(の=カー1。 @(がの)=ニがーがで
⑨ ヵとのは異なる素数のとき ゅ(2g)=9(⑫)@(⑦=(ぁー1)(々ー1)
⑨'。みとは互いに素のとき %(2g)ニ@(ヵ)@()
